33. Модель Франка сердечно-сосудистой системы.

Движение крови по сосудам, динамика жидкости. Жидкость сохраняет свой объем, но не форму. Вязкость жидкости: - уравнение Пуазейля.

- разность давлений. Q – объемная скорость, какой объем протекает в единицу времени. . X – гидравлическое сопротивление.

- вязкость жидкости. Давление регулируется радиусом сосудов.

- градиент скоростей между слоями. S – площадь соприкасающихся слоев.

Не все жидкости подчиняются этому уравнению, в том числе кровь. Вязкость зависит от - неньютоновские жидкости (неоднородные, сложные по составу).

vS=const – уравнение неразрывности струи. Давление падает тем больше, чем больше сопротивление трубы.

В сердечно-сосудистой системе одновременно протекают разнородные процессы: поступление крови из левого желудочка в аорту, кровоток по сосудам, изменение давления крови, изменение механических напряжений в стенках сосуда, изменение объема и формы элементов сердечно-сосудистой системы. Моделирование позволяет достичь определенных целей, изучая упрощенную модель сердечно-сосудистой системы.

Цель моделирования: рассчитать изменение давления во времени в некоторой точке крупного сосуда.

1 фаза – фаза притока крови в аорту с момента открытия аортального клапана до его закрытия.

2 фаза – фаза изгнания крови из крупных сосудов в мелкие после закрытия аортального клапана.

Допущения модели: 1. Все крупные сосуды объединены в один резервуар с эластичными стенками, объем которого пропорционален давлению. Гидравлическим сопротивлением крупных сосудов пренебрегают, а эластичностью нет. K!=0; X=0

2. Система микрососудов представлена как жесткая трубка. Эластичностью пренебрегают, гидравлическим сопротивлением нет. K=0; X!=0

3. Эластичность и сопротивление для каждой группы сосудов постоянны во времени и в пространстве.

4. Не рассматриваются переходные процессы установления движения крови.

5. Существует «внешний механизм» закрытия и открытия аортального клапана, определяемый активность деятельности сердца.

Построение модели

Скорость изменения объема эластичного резервуара - = разности скорости притока в него крови из сердца – Q- и оттока системы в микрососуды - . . Скорость изменения объема резервуара пропорциональна скорости изменения давления: . K – эластичность.

Для микрососудов применяем закон Пуазейля:

-гидравлическое сопротивление микрососудов. =0. P – давление в другом резервуаре.

= Q- - ДУ; +=+

P(t)= exp(-t/K)* (1/K* *exp (t/K)dt+C)

Проверка адекватности данной модели показала достаточно близкое совпадение реального закона изменении давления в крупном сосуде от времени и зависимости, полученной по данной модели.

34. Математическое моделирование фармакокинетических процессов. Основные понятия.

Величина и продолжительность фармакологического эффекта во многом определяется концентрацией лекарственного вещества (ЛВ) в тех органах и тканях, где оно накапливается, поэтому очень важно поддерживать определенную концентрацию ЛВ в месте его действия. В большинстве случаев при фармакокинетических исследованиях определяют концентрацию ЛВ в плазме крови, которая для большинства веществ коррелирует с концентрацией в органе мишени.

В результате всасывания, распределения, депонирования(сохр-ся в органах мишени) и элиминации (выведение из органа мишени) ЛВ его концентрация в плазме крови изменяется. Зависимость концентрации ЛВ в плазме крови от времени называют фармакокинетической кривой.

Для того чтобы количественно оценить влияние процессов всасывания, распределения, депонирования и элиминации на концентрацию ЛВ в плазме крови, используют различные методы, в том числе математическое моделирование. Эти модели называют фармакокинетическими моделями. Различают однокамерные, двухкамерные и многокамерные фармакокинетические модели.

При поступлении вещества в камеру в количестве D оно распределяется мгновенно и равномерно и занимает объем камеры, при этом концентрация вещества, которая создается в камере, обозначается как начальная концентрация С0. Объем распределения вещества в камере Vd = D/C0.

Также используют параметр - кажущийся объем распределения - гипотетический объем жидкости организма, в котором ЛВ распределено равномерно и при этом находится в концентрации, равной концентрации данного вещества в плазме крови (С). Кажущийся объем распределения Vd = Q/C где Q — количество вещества в организме при концентрации в плазме крови С. Кажущийся объем распределения позволяет судить о том, в каком соотношении распределяется вещество между жидкостями организма (плазмой крови, внеклеточной и внутриклеточной жидкостями). Если величина Vd какого-либо вещества имеет значение, приблизительно равное 3 л (средний объем плазмы крови), это значит, что данное вещество преимущественно находится в плазме крови. Если Vd равен 15 л (сумма средних объемов плазмы крови и внеклеточной жидкости), вещество преимущественно находится в плазме крови и внеклеточной жидкости, т.е. не проникает внутрь клеток. Некоторые ЛВ имеют объем распределения порядка 40 л (средний объем всех жидкостей организма). Это означает, что они находятся как во внеклеточной, так и во внутриклеточной жидкостях организма.

Если величина Vd ЛВ значительно превышает объем жидкостей организма, это вещество скорее всего депонировалось в периферических тканях, и его концентрация в плазме крови чрезвычайно мала. Такие Л В не могут быть эффективно удалены из организма с помощью гемодиализа (почками).

После распределения вещества в объеме камеры его концентрация вещества в камере постепенно снижается при участии двух процессов — биотрансформации и экскреции. Оба эти процесса объединяются термином элиминация.

Для большинства ЛВ скорость элиминации зависит от концентрации вещества (чем меньше концентрация вещества, тем меньше скорость элиминации). При этом кривая изменения концентрации вещества во времени имеет экспоненциальный характер. Такая элиминация соответствует кинетике 1го порядка. Основными параметрами, характеризующими процесс элиминации, являются константа скорости элиминации (kel, ke) и период полуэлиминации (t1/2).

Константа скорости элиминации 1го порядка показывает, какая часть вещества элиминируется из организма в единицу времени. Период полуэлиминации – время, за которое концентрация вещества в плазме крови снижается на 50%. Некоторые ЛВ элиминируются в соответствии с кинетикой нулевого порядка. Скорость такой элиминации не зависит от концентрации вещества и является постоянной величиной. Связано это с тем, что при терапевтических концентрациях этих веществ в крови происходит насыщение ферментов, метаболизирующих эти вещества. Поэтому при увеличении концентрации таких веществ в крови скорость их элиминации не повышается.

В случае применения двухкамерной модели организм представляют в виде двух сообщающихся между собой камер. Одна из камер этой модели называется центральной и представляет плазму крови и хорошо перфузируемые органы (сердце, печень, почки, легкие), а другая, называемая периферической, представляет плохо перфузируемые ткани (кожу, жировую, мышечную ткани).

Вещество вводят в центральную камеру, где оно мгновенно и равномерно распределяется и затем проникает в периферическую камеру. Этот период обозначается как фаза распределения. Затем вещество перераспределяется из периферической камеры в центральную и удаляется из нее вследствие элиминации. Фаза распределения характеризуется параметром-периодом полураспределения t(1/2X), а фаза элиминации периодом полуэлиминации, обозначаемый как t(1/2g). Период полураспределения, как правило, меньше периода полуэлиминации, так как вещество распределяется из центральной камеры в периферическую быстрее, чем элиминируется.

Клиренс —параметр, который характеризует скорость освобождения организма от ЛВ. Он численно равен объему распределения, который освобождается от вещества в единицу времени.

Различают метаболический и экскреторный клиренс. В сумме они составляют общий клиренс.

В зависимости от путей элиминации Л В различают почечный клиренс, печеночный клиренс, а также клиренс, осуществляемый другими органами (легкими, слюнными, потовыми и молочными железами).

Для достижения оптимального терапевтического эффекта ЛВ необходимо постоянно поддерживать его концентрацию в крови. Постоянно поддерживаемый уровень вещества в плазме крови - стационарная концентрация C(ss). Она устанавливается при достижении равновесия между процессом поступления вещества в системный кровоток и процессом его элиминации. Наиболее простым способом достижения стационарной концентрации является внутривенное капельное введение.

Существует диапазон терапевтических концентраций. Нижняя граница— минимальная эффективная концентрация (ниже этой концентрации вещество не оказывает необходимого действия), верхняя граница- максимальная безопасная концентрация (выше которой находится область токсических концентраций).

При введении веществ внутрь организма необходимо учитывать его биодоступность, т.е. степень проникновения в плазму крови при пероральном и внутримышечном введении.