13. 7. Рассчет средней ошибки аппроксимации.

Величина отклонений фактических и расчетных значений результативного признака y- по каждому наблюдению представляет собой ошибку аппроксимации.

Поскольку y- может быть как величиной положительной, так и отрицательной, то ошибки аппроксимации для каждого наблюдения принято определять в процентах по модулю.

Чтобы иметь общее суждение о качестве модели из относительных отклонений по каждому наблюдению определяют среднюю ошибку аппроксимации:

1)Для линейной регрессии

=5,19%

2)Для полинома 2й степени

=4,92%

3)Для полинома 3й степени

=3,91%

14. 8. Определение прогнозного значения результата(прогнозное значение Х увеличится на 10% от его среднего уровня)и доверительного интервала прогноза для уровня значимости α=0,05

Так как по условию прогнозное значение X увеличилось на 10% от его среднего, то считаем это прогнозное значение умножая среднее X на 1,1. Чтобы рассчитать прогнозное значение результата, воспользуемся линиями: = a * x = Xпр + b (для линейной регрессии первого порядка), =a * Xпр^2 + b * Xпр + c (для полинома второй степени), = a * x^3 + b * x^2 + c*x + d (для полинома третьей степени).

Xпр = х* 1,1

1) для линейной регрессии: =66.57177863

2)для полинома 2й степени: =64.85016398

3)для полинома 3й степени: =65.67360883

Доверительный интервал рассчитываем по формуле:

- t_γ * ≤ Y* ≤ + t_γ *

Величину считаем по формуле: =s*, где s=, а

s²= D_ост , т.к α=0,05 γ=0,95 tγ=2,13;

Для регрессии s = 4.682985194, = 4.885177258

Для полинома 2й степени s = 4.428417934, = 4.59124963

Для полинома 3й степени s = 3.906811202, = 4.050463564

Доверительный интервал:

1)Для регрессии 56.23025107 ≤ Y* ≤ 76.91330619

2)Для полинома 2й степени 55.07080227 ≤ Y* ≤ 74.6295257

3) Для полинома 3й степени 57.04612144 ≤ Y* ≤ 74.30109622

15. 9. Выводы.

На основе произведённых вычислений можно сделать вывод, что исследуемые величины коррелированны, они зависимы друг от друга (т.к. коэффициент корреляции не равен нулю), то есть связь между долей расходов населения на питание в зависимости от пенсии потребителя достаточно обоснована, но неоднозначна.

Так как F_факт > F_табл во всех трех случаях, нулевая гипотеза об отсутствии связи признаков отклоняется, т.е. F_факт > F_табл, H₀ отклоняется.

16. 10. Список используемой литературы.

1. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. - М: Высшая школа, 2000.

2. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. – М: Высшая школа, 2000.

3. Мазный Г.Л., Прогулова Т.Б. Методическое пособие к курсовому проектированию по высшей математике и информатике. – Д: Дубна, 1996.

4. Елисеева И.И. Практикум по эконометрике: Учеб. пособие. – М.: Финансы и статистика, 2003.

5. Елисеева И.И. Эконометрика: учебник. – М.: Финансы и статистика, 2003.