2. Цепь содержит несколько эдс и смешанное соединение.

а) Рисунок: Дано: Е₁, E₂, E₃, E₄, Е₅

R₁, R₂, R₃, R₄, R₅, R₆

Определить: I₁, I₂, I₃, I₄, I₅, I₆

Решение: 1) Упрощаем схему.

2) Указываем направление токов.

Пишем уравнения на 1 закон Кирхгофа. Количество уравнений на 1 закон Кирхгофа равно n-1, где n- количество узлов.

1. I₁+I₂+I₅=0

2. - I₄-I₅+I₆=0

3. - I₂+I₃- I₆=0

_______________

4. I₁*R₁-I₂*R₂-I₃*R₃=E₁+E₂-E₃

5. I₂*R₂-I₅*R₅-I₆*R₆=-E₂-E₅

6. -I₃*R₃+I₆*R₆+I₄*R₄=E₃+E₄

Недостающие уравнения пишем на 2 закон Кирхгофа, число уравнений равно количеству не перекрывающихся контуров.

б) метод контурных токов:

Вводим контурные токи. Количество контурных токов равно количеству не перекрывающихся контуров.

Вводим контурные токи I₁₁, I₂₂, I₃₃.

1) I₁₁*(R₁+R₂+R₃)-I₂₂*R₂-I₃₃*R₃=E₁+E₂-E₃

2) I₂₂*(R₂+R₅+R₆)-I₁₁*R₂-I₃₃*R₆=-E₂-E₅

3) I₃₃*(R₃+R₆+R₄)- I₁₁*R₃-I₂₂*R₆=E₃+E₄

Отсюда: I₁₁, I₂₂, I₃₃

I₁=I₁₁, I₂=I₂₂-I₁₁, I₃=I₃₃-I₁₁, I₄=I₃₃, I₅=I₂₂, I₆=I₃₃-I₂₂

в) метод узлового напряжения (метод двух узлов).

В большом числе случаев рассчитываемая схема цепи содержит только два узла или легко может быть преобразована в подобную схему. Наиболее простым методом расчета в этих случаях является метод узлового напряжения.

На рисунке показана в обобщенном виде схема цепи, состоящей из п ветвей, сходящихся в двух общих узлах а и Ь. Разность потен­циалов этих узлов можно выразить через э.д.с.Е_k, силу тока I_kи и сопротивление r_k любой из ветвей, так как эти ветви по отношению к узлам а и Ь соединены между собой параллельно: или

здесь Uab — узловое напря­жение схемы.

На основании этих соотношений ток I_k=(E_k-U_ab)g_k ,здесь g_k == 1/r_k — проводимость k-й ветви.

Условно принято, и это особенность метода, что все токи и э.д.с. направлены к одному из узлов схемы, к узлу а. В действительности, конечно, некоторые токи должны иметь обратное направление. При расчете численных значений такие токи будут выражены отрица­тельными величинами.

Согласно первому закону Кирхгофа алгебраическая сумма токов в узле схемы должна быть равна нулю:

на основании чего узловое напряжение схемы выражается через ее параметры следующим образом:

Расчет нелинейных цепей.

1. Параллельное соединение нелинейного сопротивления и линейного сопротивления. R

Дано: U₁, R₁, нс (Д 226) U- один

Определить: I, I₁, I₂ I I₁ I=I₁+I₂

Решение:

( графоаналитический метод) I₂

U