Упражнение

Целью данного упражнения является знакомство с компьютерным моделированием дифракции электронов. Компьютерное моделирование дает возможность наблюдать проявление вероятностных свойств частиц, что в условиях учебной лаборатории практически неосуществимо при непосредственной работе с источником электронов.

В данной работе моделируется дифракция электронов на узкой щели.

Схема моделируемого опыта по дифракции электронов на узкой щели представлена на рис. 1.14а. Электроны из эмиттера А, ускоренные разностью потенциалов , движутся в направлении оси Y и проходят сквозь щель шириной в экране В; далее частицы принимают счетчиками, установленными под различными углами. В момент прохождения электроном щели плотность вероятности (x) ² имеет вид, изображенный на рис. 1.14б. Волновая функция (P_x) в соответствии с преобразованиями (1.44) определяется выражением

(P_x) =, (1.48)

график плотности вероятности (P_x) ² приведен на рис. 1.14в. После прохождения щели k-й электрон, вероятно, может двигаться в направлении, определяемом углом

_k=arcsin (), (1.49)

где импульс P связан с дебройлеровской длиной волны электрона соотношением (1.1), а P_xk – случайная величина, плотность вероятности которой определяется с помощью выражения (1.48). После прохождения достаточно большого числа электронов показания счетчиков создадут дифракционную картину, подобную показанной на рис. 1.14, в.

Р ис. 1.14.

Первый минимум такого распределения совпадает с первым минимумом для фраунгоферовой дифракции на щели, который определяется из соотношения

dx sin _1min=. (1.50)

Здесь длина волны  задается выражением (1.1).

Порядок работы с программами освещается в инструкции (приложение 1).

Задания к упражнению

1. Отработать методику работы с компьютером, опробовав различные режимы работы с программой по моделированию дифракции электронов на щели.

2. Провести эксперимент по дифракции электронов на щели с тремя значениями ширины щели и тремя значениями энергии.

3. После каждого эксперимента в режиме "Просмотр" исследовать распределение электронов по углам дифракции.

4. Рассчитать значения  по формуле де Бройля (1.1), а также из условия минимумов дифракции на щели (1.50) и полученные результаты представить в виде таблицы.

5. Рассчитать погрешности. Результаты представить в виде графиков и таблиц.

Контрольные вопросы

1. Корпускулярно-волновой дуализм света и вещества.

2. От чего зависит длина волны де Бройля?

3. В каких условиях проявляются волновые свойства электронов?

4. Как можно совместить существование неделимого электрона и явление дифракции?

5. В каких еще опытах проявляются волновые свойства частиц?

6. Что колеблется в волне де Бройля?

7. Связь волновой функции с плотностью вероятности.

8. Условие Вульфа - Брэгга.

9. Почему для наблюдения дифракции электронов используют тонкопленочные образцы? Ответ обосновать

10. Сущность метода Томсона наблюдения дифракции электронов.

11. Объясните происхождение кольцевых и пятнистых электронограмм.

12. Вывод соотношения для диаметра колец на электронограмме.

13. Приборы и принципы электронографии.

14. Объяснить дифракцию электронов со статистической точки зрения.

15. Как реализуется компьютерное моделирование дифракции электронов?

Приложение 1