7. Понятие класса в логике, класс и множество. Универсальный класс, класс, дополнение. Понятие необходимого и достаточного условия.

Классом - называется определенная совокуп­ность предметов, имеющих некоторые общие признаки.

Совокупность предметов, охватываемая объемом понятия, называется логическим классом, или множеством, а отдельный предмет объема понятия - элементом класса (множества).

Классы бывают: 1)конечными (студенты юр. фак-а ОмГУ);

2)бесконечные (натуральные числа)

3)пустые классы – это классы, не содержащие элементов (студенты – марсиане)

Класс (множество) может включать в себя подклассы, или подмножества.

Например, класс городов включает в себя подкласс городов России, класс рек - подкласс рек Сибири, класс студентов включает в себя подкласс сту­дентов юридических вузов, класс преступлений — подкласс эконо­мических преступлений.

Отношение между классом и подклассом выражается при помощи знака ⊂: А⊂В (А является подклассом В)

Класс, состоящий из всех элементов исследуемой области, назы­вается универсальным классом (например, класс планет Солнечной системы) Понятие универсальный класс (универсум) – класс, включающий элементы, в пределах которых опр-ся класс (студенты – учащиеся). Сущ-ет также дополнение (студенты – нестуденты).

Если класс состоит из одного элемента, то это будет еди­ничный класс (планета Юпитер). Класс, который не содержит ни одного элемента, называется нулевым (пустым) классом (например, круглый квадрат, русалка...).

Определение понятий в триодической схеме: универсум (фрукты), класс (яблоки), дополнение (остальные элементы универсума, не имеющиеся признаков класса; не яблоки).

Для определения класса используются:

1. Необходимые условия – условия, которому отвечают все элементы класса и, возможно, некоторые элементы дополнения

2. Достаточные условия – условия, которому отвечают некоторые, а, может быть, и все элементы класса, но ни один элемент дополнения.

Алгоритм определения:

1. опр-емые понятия соотносим с классом;

2. находим универсум как ближайшее родовое понятие;

3. устанавливаем дополнения;

4. находим необходимые условия;

5. проверяем необходимые условия на достаточность;

6. формулируем определения, где обязательно выделяем класс, универсум, необходимое и, если требуется, достаточное условие.

Пр.: Понятие «Чётные числа». Универсум – натуральные числа. Дополнение – нечётные числа. Необходимое условие – деление на 2 без остатка. Проверяем на достаточность. Основание достаточно. Пишем опр-ие:

чётные числа – это множество натуральных чисел, отвечающих условию делиться на 2 без остатка.

Пр.: Понятие «Шоколадные конфеты». Универсум – конфеты. Дополнение – не шоколадные конфеты. Необходимое условие – наличие шоколада.

Пр.: Понятие «Человек». Универсум – человекообразный (примат). Дополнение - не человек. Необходимое понятие – рождённость женщиной.

8. Триадическая схема образования и анализа понятия в системе: универсум, класс, дополнение. Образование понятия в триадической схеме (пример).

Понятие – это одна из основных форм мышления, которая есть результат обобщения предметов некоторого вида на основе отличительных для них признаков.

Совокупность предметов, охватываемая объемом понятия, т.е. имеющие некоторые общие признаки, называется логическим классом.

Определение понятий в триодической схеме: универсум (фрукты), класс (яблоки), дополнение (остальные элементы универсума, не имеющиеся признаков класса; не яблоки).

Для определения класса используются:

1. Необходимые условия – условия, которому отвечают все элементы класса

и, возможно, некоторые элементы дополнения

2. Достаточные условия – условия, которому отвечают некоторые, а, может

быть, и все элементы класса, но ни один элемент дополнения.

Алгоритм определения:

1. опр-емые понятия соотносим с классом;

2. находим универсум как ближайшее родовое понятие;

3. устанавливаем дополнения;

4. находим необходимые условия;

5. проверяем необходимые условия на достаточность;

6. формулируем определения, где обязательно выделяем класс,

универсум, необходимое и, если требуется, достаточное условие.

Пр.: Понятие «Чётные числа». Универсум – натуральные числа. Дополнение – нечётные числа. Необходимое условие – деление на 2 без остатка. Проверяем на достаточность. Основание достаточно. Пишем опр-ие:

чётные числа – это множество натуральных чисел, отвечающих условию делиться на 2 без остатка.

Пр.: Понятие «Шоколадные конфеты». Универсум – конфеты. Дополнение – не шоколадные конфеты. Необходимое условие – наличие шоколада.

Пр.: Понятие «Человек». Универсум – человекообразный (примат). Дополнение- не человек. Необходимое понятие – рождённость женщиной.

Платон определил человека как беспёрое двуногое.

Жак Элюль: человек – существо, рождённое женщиной.