Тема 4. Перехідні процеси

Електричні кола можуть працювати у двох різних режимах – усталеному та перехідному. Перехід кола з одного усталеного режиму до іншого усталеного режиму внаслідок комутації називається перехідним процесом у електричному колі. На відміну від усталеного режиму, при перехідному режимі слід враховувати наявність реактивних елементів, які є внутрішніми накопичувачами енергії. Розрізняють режими роботи кола до комутації , у момент комутації та у перший момент після комутації . Тривалість перехідного процесу визначається параметрами елементів кола. Під час аналізу перехідних процесів визначаються функції перехідного струму або перехідної напруги . Перехідні процеси у лінійних електричних колах описують диференціальними рівняннями за законами Кірхгофа, складаючи їх для кола після комутації.

Перехідний процес у колах після комутації, що містять тільки один накопичувач енергії (індуктивність чи ємність), описується лінійними диференціальними рівняннями першого порядку, а таке коло називається колом першого порядку. Якщо у колі є накопичувачів енергії різного типу (індуктивності та ємності), то перехідний процес у таких колах може описуватися лінійними диференціальними рівняннями -го порядку, а таке коло називається колом -го порядку.

Відомо, що при переході кола з одного стану у другий енергія, яка накопичена реактивними елементами, не може змінюватися стрибком. Наслідком цього є два закони комутації: , .

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №6

ДОСЛІДЖЕННЯ ПЕРЕХІДНОГО ПРОЦЕСУ ПРИ ВКЛЮЧЕННІ

RC- ТА RLC-КІЛ НА ПОСТІЙНУ НАПРУГУ

6.1 Мета роботи

Теоретичне та експериментальне дослідження перехідних процесів при підключенні електричних кіл першого та другого порядку до джерела постійної наруги. Порівняння результатів теоретичного та експериментального дослідження.

6.2 Підготовка до виконання роботи

Під час підготовки до лабораторної роботи необхідно опрацювати теоретичний матеріал з розділу „Перехідні процеси у лінійних електричних колах”. Ознайомитися зі змістом лабораторної роботи та підготувати бланк звіту.

6.2.1 У роботі досліджується перехідний процес при підключенні кола першого порядку (послідовне коло) до джерела постійної напруги (рис.4.1а).

Рисунок 4.1 – Підключення - кола до джерела постійної напруги

Перехідний процес у такому колі після комутації описується диференціальним рівнянням першого порядку за другим законом Кірхгофа:

. (4.1)

Перехідний процес у послідовномуколі залежить від параметрів елементів кола, які визначають сталу часу даного кола:

. (4.2)

Напруга на конденсаторі у перехідному режимі визначається так:

, (4.3)

а струм у колі

. (4.4)

В момент комутації струм змінюється стрибком від 0 до , а напруга зростатиме від 0 до поступово.

6.2.2 У роботі досліджується перехідний процес при підключенні кола другого порядку (послідовне коло) до джерела постійної напруги (рис.4.2).

Рисунок 4.2 – Підключення - кола до джерела постійної напруги

Перехідний процес у такому колі після комутації описується рівнянням за другим законом Кірхгофа:

,

звідки отримуємо диференціальне рівняння другого порядку:

. (4.5)

Для розв’язання (4.5) складається характеристичне рівняння, корені якого та визначаються так:

, (4.6)

де характеризує затухання коливань у послідовному колі:

, (4.7)

а – власна резонансна кутова частота незатухаючих коливань у цьому колі:

. (4.8)

В залежності від виду коренів та розрізняють три різні режими перехідного процесу у колі: аперіодичний, критичний аперіодичний та коливальний. Межа переходу від аперіодичного процесу до коливального (критичний аперіодичний режим) визначається величиною активного опору кола, коли корені (4.6) однакові:

,

звідки величина критичного опору даного кола визначається так:

. (4.9)

Якщо активний опір , то у колі виникає аперіодичний перехідний процес. Напруга на конденсаторі у перехідному режимі визначається так:

, (4.10)

а струм у колі :

. (4.11)

При активному опорі у колі виникає коливальний перехідний процес. У цьому разі корені та будуть комплексно спряжені:

,

де – кутова частота вільних коливань у колі, яка визначається так:

. (4.12)

Напруга на конденсаторі при коливальному перехідному режимі у колі визначається так:

, (4.13)

де , (4.14)

а струм у колі визначається так:

. (4.15)

6.2.3 Дослідження електричних кіл (див.рис.4.1, 4.2) проводиться бригадами за варіантами. Варіанти параметрів елементів та параметрів вхідного сигналу наведені в табл.4.1.

6.2.4 Досліджувані кола монтуються на лабораторному стенді „УИЛС-1” з використанням елементів R4, C4, L4 (рис.2.4). Перед складанням схеми необхідно встановити задані значення R4, C4, L4 за варіантом з табл.4.1. Як джерело напруги використовується джерело з блоку джерел постійної напруги. Для дослідження перехідних процесів використовується осцилограф С1-67. Для багаторазового повторення перехідного процесу використовується блок електронних ключів К1,К2 (рис.4.3).

Рисунок 4.3 – Блок електронних ключів

Електронні ключі К1 та К2 працюють синхронно: у початковому стані () ключ К1 нормально розімкнутий, К2 – нормально замкнутий, а при подачі позитивної постійної напруги ключі перемикаються. Це дозволяє сформувати між точками а-b (рис.4.4) прямокутні імпульси з амплітудою . Частота імпульсів визначатиметься вхідним сигналом синхронізації (зовнішньої або внутрішньої). У роботі використовується внутрішня синхронізація блоку ключів від мережі живлення (частота 50 Гц). Відповідно тривалість періоду імпульсної напруги складає 20 мс, а тривалість імпульсу – 10 мс.

Бригада	Вар.	R, Ом	L, мГн	RL, Ом	C, мкФ	tр , мс	U0, В
1	1	900	100	65	2,22	2	10
	2					3
	3					4
2	4	850	90	55	2,35	5
	5					6
	6					2
3	7	800	80	45	2,50	3
	8					4
	9					5
4	10	750	70	40	2,67	6
	11					2
	12					3
5	13	900	100	65	2,75	4
	14					5
	15					6
6	16	850	90	55	2,94	2
	17					3
	18					4
7	19	800	80	45	3,12	5
	20					6
	21					2
8	22	750	70	40	3,33	3
	23					4
	24					5
9	25	900	100	65	2,5	6
	26					2
	27					3
10	28	850	90	55	2,65	4
	29					5
	30					6

Використання імпульсної напруги для живлення досліджуваного кола дозволяє здійснювати багаторазові комутації (підключення кола на 10 мс та відключення кола від джерела на 10 мс), що необхідно для дослідження перехідного процесу за допомогою осцилографа С1-67.

Таблиця 4.1 – Варіанти завдань

6.3 Порядок виконання роботи

Лабораторна робота включає: експериментальні дослідження (рис.4.4, 4.5), обробку результатів експерименту, теоретичні розрахунки значень функцій , для заданого за варіантом моменту часу перехідного процесу, порівняльний аналіз експериментальних та теоретичних результатів.

6.3.1 Експериментальні дослідження

Завданням експерименту є реєстрація осцилограм вхідної напруги , перехідних функцій струму у колі та напруги на конденсаторі при різних перехідних режимах у колах першого та другого порядку. Експеримент проводиться тричі, відповідно реєструються осцилограми , , при дослідженні перехідного процесу уколі та дослідженнях перехідних процесів уколі у аперіодичному та коливальному режимах. Осцилограми , , мають бути суміщені у часі. На всіх трьох рисунках потрібно вказати ті значення величин , які були використані у досліді.

6.3.1.1 Дослідження перехідного процесу уколі

Виконати монтаж кола (рис.4.4), увімкнувши послідовно додаткову перемичку. Як джерело вхідної напруги використовується джерело Е2 з блоку джерел постійної напруги, яке підключене до блоку електронних ключів.

Рисунок 4.4 – Схема дослідження перехідного процесу у - колі

Встановити задане значення вхідної напруги 10 В за показанням контрольного вольтметра блоку. Для реєстрації перехідних функції у досліджуваному колі встановити такі параметри розгортки на осцилографі: по осі Х – 2 мс / кліт., по осі Y – 2 В / кліт.

У точках кола a-b спостерігати сигнал вмикання-вимикання вхідної напруги за допомогою осцилографа. Зарисувати осцилограму одного імпульсу вхідної напруги.

Підключити осцилограф паралельно конденсатору та зарисувати осцилограми та . Підключити осцилограф паралельно резистору та зарисувати осцилограму , суміщуючи початок перехідного процесу з попередніми осцилограмами. Враховуючи, що на резистивному елементі струм та напруга мають однакову форму та співпадають за фазою, отримана осцилограма є фактично осцилограмою струму у колі у відповідному масштабі.

6.3.1.2 Дослідження перехідного процесу уколі. Виконати монтаж кола (рис.4.5), увімкнувши замість перемички котушку індуктивності . Зарисувати осцилограму одного імпульсу вхідної напруги .

Рисунок 4.5 – Схема досліджування перехідного процесу у колі

Для дослідження аперіодичного перехідного процесу змінити величину , де розрахувати за (4.9).

Підключити осцилограф паралельно конденсатору та зарисувати осцилограми та . Підключити осцилограф паралельно резистору та доповнити рисунок осцилограмою . Звернути увагу на відмінність отриманих осцилограм та від аналогічних осцилограм при дослідженні кола.

Підключити осцилограф до конденсатора та спостерігати зміну характеру перехідного процесу від аперіодичного до коливального, поступово зменшуючи величину до . При досягненні величини зарисувати осцилограми та . Підключити осцилограф паралельно резистору та зарисувати осцилограму .

6.3.2 Обробка результатів експерименту

На кожному з трьох рисунків вказати момент часу від початку перехідного процесу, заданий за варіантом табл.4.1. Визначити на всіх осцилограмах значення , та записати їх у графу „Дослід” табл.4.2. Величину струму за осцилограмою визначити, враховуючи, що максимальний струм визначається як .

6.3.3 Теоретичні розрахунки значень перехідних функцій

Теоретичні розрахунки значень функцій , проводяться для того ж значення , що і в п.6.3.2. Навести розгорнутий запис розрахунків за формулами (4.3 - 4.15), а остаточні результати занести до графи „Теоретичний розрахунок” табл.4.2.

Таблиця 4.2 – Результати розрахунків

Результати	RC-коло		RLC-коло
			аперіодичний		коливальний
Дослід
Теоретичний розрахунок	(4.3)	(4.4)	(4.10)	(4.11)	(4.13)	(4.15)

6.3.4 Порівняльний аналіз результатів

Порівняти результати графічного та аналітичного визначення значень функцій , для всіх дослідів. Зробити висновки.

6.4 Зміст звіту

Звіт має містити:

– назву роботи;

– мету роботи;

– дані варіанта завдання;

– схеми електричні принципові досліджуваних кіл;

– осцилограми;

– результати розрахунків (табл.4.2);

– висновки.

6.5 Контрольні запитання та завдання

1. У якому випадку в електричному колі виникає перехідний процес?

2. Сформулювати закони комутації.

3. Що таке стала часу перехідного процесу?

4. В чому полягають відмінності перехідного процесу у колах першого та другого порядку?

5. За яких умов можливий коливальний перехідний процес?

6. Який порядок аналізу перехідних процесів класичним методом?

7. Як проявляються перехідні процеси в електронній техніці?

РЕКОМЕНДОВАНА ЛІТЕРАТУРА

1. Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин и др. Основы теории цепей. Учебник. – М.: Энергоатомиздат, 1989. – 528 с.

2. А.И.Бых, В.А.Каховская, В.Н.Кобзев. Теория электрических и магнитных цепей.: Учеб пособие. – К.: ИСДО, 1996. – 320 с.

3. В.І.Бармін. Практикум для самостійного вивчення курсу „Електротехніка”: Навч.посібник .– К.ІСДО, 1993. – 192 с.

4. Ю.Н.Александров. Линейные электрические цепи в примерах и задачах. Учебное пособие.Ч.1,2. – К.: УМК ВО, 1994. – 148 с. – 164 с.

5. Паначевський Б.І., Свергун Ю.Ф. Загальна електротехніка: теорія і практикум. – К., Каравела, 2003. – 440 с.