Тема 2. Лінійні електричні кола змінного струму

Лінійні електричні кола змінного струму – це лінійні електричні кола у яких напруги, струми, ЕРС є довільними функціями часу.

Кола змінного струму характеризуються такими величинами:

– миттєві значення напруги , струму , ЕРС ;

– амплітудні значення струмів , напруг , ЕРС ;

– період сигналу Т;

– частота сигналу та кругова частота ;

–фаза сигналу та початкова фаза ;

– зсув фаз між струмом та напругою ;

– активний опір , реактивні опорита , повний опір кола ;

– функціональною залежністю параметрів кола від частоти , , , , .

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №2

ДОСЛІДЖЕННЯ ПАРАМЕТРІВ ЛІНІЙНИХ ЕЛЕКТРИЧНИХ КІЛ

ЗМІННОГО СТРУМУ

2.1 Мета роботи

Теоретичне та експериментальне визначення параметрів пасивних елементів електричних кіл змінного струму. Розрахунок кіл змінного струму при послідовному та паралельному з’єднанні резистора з котушкою індуктивності або конденсатором. Порівняння результатів вимірювань з розрахунковими даними.

2.2 Підготовка до виконання роботи

Під час підготовки до лабораторної роботи необхідно опрацювати теоретичний матеріал з розділу „Лінійні електричні кола змінного струму”, ознайомитися зі змістом лабораторної роботи та підготувати бланк звіту.

2.2.1 У роботі досліджуються пасивні елементи (резистор, котушка індуктивності, конденсатор без втрат), які ввімкнені у коло змінного струму (рис.2.1). У колі змінного струму резистор характеризується активним опором (або провідністю ), котушка індуктивності характеризується активним опором та реактивним опором , а конденсатор без втрат – реактивним опором .

Модуль повного опору котушки індуктивності визначається так

, (2.1)

модуль провідності:

, (2.2)

де – активна складова провідності;

– реактивна складова провідності.

Рисунок 2.1 – Пасивні елементи в колі змінного струму

Модуль повного опору конденсатора без втрат визначається так

, (2.3)

модуль провідності:

, (2.4)

де – реактивна складова провідності.

У комплексній формі повний опір резистора дорівнює активному опору, тобто .

Повний опір котушки індуктивності дорівнює

. (2.5)

У формулі (2.5) кут зсуву фаз між струмом та напругою для котушки визначається так

. (2.6)

Повний опір конденсатора без втрат дорівнює його реактивному опору

, (2.7)

де – кут зсуву фаз між струмом та напругою для конденсатора без втрат.

У даній лабораторній роботі застосовується символічний метод опису величин струму, напруги та опору як комплексних функцій. Наприклад, струм синусоїдальної форми подається у комплексній формі як комплексна функція діючої величини струму , де приймається, що .

Падіння напруги на пасивних елементах кола (резисторі, котушці індуктивності, конденсаторі) при дії синусоїдального струму та заданих параметрах елементів визначається за законом Ома. Комплексні значення діючих напруг на досліджуваних пасивних елементах визначаються так:

; (2.8)

; (2.9)

. (2.10)

Модулі повного опору та провідності кола при відомих значеннях струму, напруги та кута зсуву фаз можна визначити так:

; , (2.11)

а їх активна та реактивна складові визначаються так:

; (2.12)

; (2.13)

; (2.14)

. (2.15)

2.2.2 У роботі досліджується послідовне з’єднання резистора з котушкою індуктивності або конденсатором (рис.2.2).

Рисунок 2.2 – Послідовні та - кола

Модуль повного опору послідовного з’єднання резистора та котушки індуктивності визначається так:

. (2.16)

Модуль повного опору послідовного з’єднання резистора та конденсатора без втрат визначається так:

. (2.17)

Повний опір послідовного з’єднання резистора та котушки індуктивності дорівнює

. (2.18)

Кут зсуву фаз між струмом та напругою для послідовного з’єднання резистора та котушки визначається так:

. (2.19)

Повний опір послідовного з’єднання резистора та конденсатора без втрат дорівнює

. (2.20)

Кут зсуву фаз між струмом та напругою для послідовного з’єднання резистора та конденсатора визначається так:

. (2.21)

Падіння напруги на досліджуваній послідовній ділянці кола при заданому струмі та параметрах елементів розраховується так:

; (2.22)

. (2.23)

Модуль повного опору при відомих значеннях струму, напруги та кута зсуву фаз можна визначити за (2.11), а активну та реактивну складові опору – за (2.12, 2.13) .

2.2.3 У роботі досліджується паралельне з’єднання резистора з котушкою індуктивності або конденсатором (рис.2.3).

Рисунок 2.3 – Паралельні та - кола

Під час аналізу кіл з паралельним з’єднанням елементів зручно перейти від поняття „опір” до поняття „провідність”.

Модуль повної провідності паралельного з’єднання резистора та котушки індуктивності визначається так (див.п.2.2.1)

. (2.24)

Модуль повної провідності паралельного з’єднання резистора та конденсатора без втрат визначається так:

. (2.25)

Повна провідність паралельного з’єднання резистора та котушки індуктивності дорівнює

. (2.26)

Кут зсуву фаз між струмом та напругою для паралельного з’єднання резистора та котушки визначається так:

. (2.27)

Повна провідність паралельного з’єднання резистора та конденсатора дорівнює

. (2.28)

Кут зсуву фаз між струмом та напругою для паралельного з’єднання резистора та конденсатора визначається так:

. (2.29)

Падіння напруги на досліджуваній паралельній ділянці кола при заданому струмі та параметрах елементів розраховується так:

; (2.30)

. (2.31)

Модуль повної провідності при відомих значеннях струму, напруги та кута зсуву фаз можна визначити за (2.11), а активну та реактивну складові опору – за (2.14) та (2.15) .

2.2.4 Дослідження електричних кіл (див.рис.2.1 – 2.3) проводиться бригадами за варіантами. Варіанти параметрів елементів та параметрів вхідного сигналу наведені в табл.2.1.

Таблиця 2.1 – Варіанти завдань

Вар.	R, Ом	L, мГн	RL, Ом	C, мкФ	F, Гц	Iвх, мА
1	100	50	31,7	2	400	20
2	200	60	33,8	3
3	300	70	42,2	1
4	100	80	45,6	2
5	200	90	53,9	3
6	300	100	65,5	1
7	400	50	29,3	2
8	100	60	34,0	3
9	200	70	40,7	1
10	300	80	45,0	2

2.2.5 Досліджуване електричне коло монтується на лабораторному стенді „УИЛС-1” з використанням елементів R1 , R4, C4, L4 (рис.2.4). Перед складанням схеми необхідно встановити задані значення R4, C4, L4 за варіантом з табл.2.1.

У лабораторній роботі, як джерело змінного струму, використовується генератор сигналу низької частоти (Г3-33, Г3-34, Г3-18). Для вимірювань напруг, струму, кута зсуву фаз використовуються відповідно вольтметр електронний цифровий (В7-32, В7-38), аналогові міліамперметр (Э513) та фазометр (Ф2-1).

Рисунок 2.4 – Блоки змінних резисторів, конденсаторів та котушок індуктивності на стенді „УИЛС-1”

2.3 Порядок виконання роботи

Лабораторна робота включає такі види робіт: експериментальні дослідження кіл (рис.2.1 -2.3), обрахунок результатів експерименту, теоретичні розрахунки параметрів кіл та порівняльний аналіз результатів.

Всі експериментальні дослідження та теоретичні розрахунки проводяться при однакових параметрах вхідного сигналу (частота сигналу f = 400 Гц, вхідний струм I = 20мА).

2.3.1 Експериментальні дослідження

Досліджувані електричні кола змінного струму складаються з послідовно з’єднаних джерела сигналу низької частоти, контрольного амперметра, ділянки кола з навантаженням та допоміжного резистора R11Ом (рис.2.5 -2.7). Як навантаження почергово підключаються окремі пасивні елементи R4, C4, L4 або ділянки кола, в яких ці елементи з’єднані послідовно або паралельно.

Завданням експерименту є вимірювання падіння напруги на навантаженні та кута зсуву фаз між струмом та напругою у колі, при цьому початкова фаза струму приймається нульовою. Вважається, що резистор та конденсатор є ідеальними, тобто , .

Вимірювання діючої напруги на досліджуваних елементах проводиться цифровим вольтметром у режимі вимірювання змінної напруги „”. Вимірювання кута зсуву фаз проводиться при подачі на клеми фазометра опорної напруги (з виходу генератора) та сигнальної напруги (з додаткового резистора R1)

2.3.1.1 Дослідження пасивних елементів кола

Виконати монтаж схеми (рис.2.5), підключивши до контактів ab резистор R4. Після перевірки схеми викладачем задати параметри вхідного сигналу, регулюючи частоту та величину струму у складеному колі. Провести вимірювання величини . Результати внести до табл.2.2.

Рисунок 2.5 – Експериментальна схема для дослідження пасивних елементів

Підключити до контактів ab замість резистора конденсатор С4. Встановити заданий рівень струму у колі. Провести вимірювання величини . Результати внести до табл.2.2.

Підключити до контактів ab замість конденсатора котушку індуктивності L4. Встановити заданий рівень струму у колі. Провести вимірювання величин та . Результати внести до табл.2.2.

Таблиця 2.2 – Результати вимірювань при дослідженні пасивних елементів

Елемент кола	Результати вимірювань
	f, Гц	I, мА	U, В	 , градусів
R4	400	20		0
C4	400	20		-90
L4	400	20

2.3.1.2 Дослідження послідовного з’єднання пасивних елементів

Виконати монтаж схеми (див.рис.2.6), підключивши до контактів ab послідовну ділянку кола з резистором R4 та котушкою індуктивності L4. Після перевірки схеми викладачем встановити величину струму у складеному колі. Провести вимірювання величини та . Результати внести до табл.2.3.

Рисунок 2.6 – Експериментальна схема для дослідження

послідовного з’єднання пасивних елементів

Таблиця 2.3 – Результати вимірювань при дослідженні послідовного з’єднання пасивних елементів

Ділянка кола	Результати вимірювань
	f, Гц	I, мА	U, В	 , градусів
R4 , L4	400	20
R4 ,C4	400	20

Змінити схему (див.рис.2.6), підключивши до контактів ab послідовну ділянку кола з резистором R4 та конденсатором С4. Після перевірки схеми викладачем встановити величину струму у складеному колі. Провести вимірювання величини та . Результати внести до табл.2.3.

2.3.1.3 Дослідження паралельного з’єднання пасивних елементів

Виконати монтаж схеми (див.рис.2.7), підключивши до контактів ab паралельну ділянку кола з резистором R4 та котушкою індуктивності L4. Після перевірки схеми викладачем встановити величину струму у складеному колі. Провести вимірювання величини та . Результати внести до табл.2.4.

Змінити схему (див.рис.2.7), підключивши до контактів ab паралельну ділянку кола з резистором R4 та конденсатором С4. Після перевірки схеми викладачем встановити величину струму у складеному колі. Провести вимірювання величини та . Результати внести до табл.2.4.

Рисунок 2.7 – Експериментальна схема для дослідження

послідовного з’єднання пасивних елементів

Таблиця 2.4 – Результати вимірювань при дослідженні паралельного з’єднання пасивних елементів

Ділянка кола	Результати вимірювань
	f, Гц	I, мА	U, В	 , градусів
R4 , L4	400	20
R4 ,C4	400	20

2.3.1.4 За результатами вимірювань (2.3, 2.4) побудувати векторні діаграми для послідовної та паралельної ділянок кола.

2.3.2 Обрахунок результатів експерименту

2.3.2.1 За результатами експерименту (п.2.3.1.1) обрахувати параметри пасивних елементів кола, користуючись даними експерименту, за формулами, вказаними в табл.2.5. Врахувати, що . Результати розрахунків записати у відповідні клітинки табл.2.5.

Таблиця 2.5 – Результати розрахунків параметрів пасивних елементів

Елем. кола	Обрахунок результатів експерименту
	Z, Ом	R, Ом	X, Ом	Z, Ом	Y, см	g, см	b, см	Y, см	L, Гн	C, Ф
R4	(2.11)	(2.11)	–	(2.11)	(2.11)	(2.11)	–	(2.11)	–	–
C4	(2.11)	–	(2.13)	(2.7)	(2.11)	–	(2.15)		–
L4	(2.11)	(2.12)	(2.13)	(2.5)	(2.11)	(2.14)	(2.15)			–

2.3.2.2 За результатами експерименту (п.2.3.1.2) розрахувати параметри послідовної та ділянок кола, користуючись даними експерименту, за формулами, вказаними в табл.2.6. Результати обрахунків записати у відповідні клітинки табл.2.6.

Елементи кола	, Ом	Rпосл, Ом	Xпосл, Ом	, Ом	L, Гн	C, Ф
Резистор з котушкою індуктивності	(2.11)	(2.12)	(2.13)	(2.18)		–
Резистор з конденсатором	(2.11)	(2.12)	(2.13)	(2.20)	–

Таблиця 2.6 – Результати розрахунків параметрів послідовного з’єднання елементів

2.3.2.3 За результатами експерименту (п.2.3.1.3) розрахувати параметри паралельної та ділянок кола, користуючись даними експерименту, за формулами, вказаними в табл.2.7. Результати обрахунків записати у відповідні клітинки табл.2.7.

Таблиця 2.7 – Результати розрахунків параметрів паралельного з’єднання елементів

Елементи кола	, См	, См	,См	, Cм	L, Гн	C, Ф
Резистор з котушкою індуктивності	(2.11)	(2.14)	(2.15)	(2.26)		–
Резистор з конденсатором	(2.11)	(2.14)	(2.15)	(2.28)	–

2.3.3 Теоретичні розрахунки параметрів кіл

Теоретичний розрахунок параметрів послідовної та паралельної ділянок кіл передбачає розрахунок діючої напруги та кута зсуву фаз за заданими за варіантом (табл.2.1) параметрами елементів R4, L4, R_L4 , C4 при заданому струмі І=20 мА.

2.3.3.1 Розрахувати параметри послідовної та ділянок кола за формулами, вказаними в табл.2.8. Результати розрахунків записати у відповідні клітинки табл.2.8.

Таблиця 2.8 – Теоретичні розрахунки параметрів послідовного з’єднання елементів

Елементи кола	Rпосл, Ом	Xпосл ,Ом	, Ом	, В	, градусів
Резистор з котушкою індуктивності			(2.16)		(2.19)
Резистор з конденсатором			(2.17)		(2.21)

2.3.3.2 Розрахувати параметри паралельної та ділянок кола за формулами, вказаними в табл.2.9. Результати розрахунків записати у відповідні клітинки табл.2.9.

Таблиця 2.9 – Теоретичні розрахунки параметрів паралельного з’єднання елементів

Елементи кола	g||, Cм	b|| ,Cм	, Cм	, В	, град.
Резистор з котушкою індуктивності			(2.24)		(2.27)
Резистор з конденсатором			(2.25)		(2.29)

2.3.4 Порівняльний аналіз результатів

2.3.4.1 Порівняти параметри пасивних елементів кола за варіантом (див.табл.2.1) та розраховані за даними експериментів (табл.2.5).

2.3.4.2 Порівняти параметри послідовної ділянки кола за розрахунком експерименту (табл.2.6) та за даними теоретичного розрахунку (табл.2.8).

2.3.4.3 Порівняти параметри паралельної ділянки кола за розрахунком експерименту (табл.2.7) та за даними теоретичного розрахунку (табл.2.9).

2.3.4.4 Порівняти величини виміряних напруги та кута зсуву фаз (табл.2.3, 2.4) з відповідними розрахованими величинами (табл.2.8, 2.9)

2.4 Зміст звіту

Звіт має містити:

– назву роботи;

– мету роботи;

– схему електричну принципову досліджуваних кіл;

– дані варіанта параметрів досліджуваного кола з табл.2.1.;

– результати експериментальних досліджень за п.2.3.1 з побудовою векторних діаграм;

– дані розрахунку результатів експерименту за п.2.3.2;

– дані теоретичних розрахунків за п.2.3.3;

– висновки за п.2.3.4.

2.5 Контрольні запитання та завдання

1. Як визначається активний, реактивний та повний опори ділянки кола?

2. Як визначається повний опір ділянки кола з послідовним з’єднанням активного та реактивного елементів?

3. Як визначається повний опір ділянки кола з паралельним з’єднанням активного та реактивного елементів?

4. Як визначається кут зсуву фаз між струмом та напругою в колі за параметрами пасивних елементів кола?

5. Як визначається модуль повного опору кола за параметрами пасивних елементів кола?

6. Як співвідносяться повний опір кола та повна провідність кола, їх активні та реактивні складові?

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №3

ДОСЛІДЖЕННЯ ЧАСТОТНИХ ХАРАКТЕРИСТИК

ПОСЛІДОВНОГО RLC-КОЛА ЗМІННОГО СТРУМУ

3.1 Мета роботи

Експериментальне дослідження частотних характеристик RLC-кола змінного струму. Вивчення явища резонансу напруг. Порівняння частотних характеристик кола при зміні добротності.

3.2 Підготовка до виконання роботи

Під час підготовки до лабораторної роботи необхідно опрацювати теоретичний матеріал з розділів „Частотні властивості кіл змінного струму” та „Резонансні явища у лінійних електричних колах змінного струму”. Ознайомитися зі змістом лабораторної роботи та підготувати бланк звіту.

3.2.1 У роботі досліджуються пасивні елементи (резистор, котушка індуктивності, конденсатор), які послідовно ввімкнені у коло змінного струму (рис.2.8).

Рисунок 2.8 – Послідовний RLC-контур

Основні параметри послідовного RLC-контуру визначаються так:

– повний комплексний опір

, (2.32)

– модуль повного комплексного опору

, (2.33)

– модуль діючого значення струму при заданій напрузі

, (2.34)

– кут зсуву фаз між струмом та напругою

. (2.35)

3.2.2. Залежність параметрів, що описують коло (2.32 -2.35), від частоти є його частотними характеристиками.

Функції , , є частотними характеристиками (ЧХ) реактивних елементів (рис.2.9).

Рисунок 2.9 – Частотні характеристики реактивної складової опору

RLC-контуру

Функції , є амплітудно-частотними характеристиками (АЧХ) RLC-контуру. У роботі досліджується АЧХ (2.34) та АЧХ , , які описуються так:

, (2.36)

. (2.37)

Функція (2.35) є фазо-частотною характеристикою (ФЧХ) RLC-контуру.

Графіки АЧХ та ФЧХ послідовного RLC-контуру наведені на рис.2.10.

3.2.3. У колі з різнорідними реактивними елементами можливе явище резонансу напруг або струмів. В послідовному RLC-контурі виникає резонанс напруг за умови рівності нулю реактивної складової повного опору кола (2.32), тобто , звідки резонансна кругова частота визначається так:

, (2.38)

а резонансна частота контуру

. (2.39)

В режимі резонансу напруг повний опір кола мінімальний та дорівнює його активній складовій, тобто , тоді відповідно до (2.35) кут зсуву фаз дорівнює нулю. За цих умов струм у колі (2.34) досягає максимального значення (рис.2.10).

Рисунок 2.10 – АЧХ та ФЧХ послідовного RLC-контуру:

неперервні криві – при , пунктирні криві – при

При резонансі напруги на індуктивному (2.36) та ємнісному (2.37) елементах рівні за значенням (див.рис.2.10), але протилежні за фазою, тому вони компенсують одна одну.

При резонансі напруг відбувається „переворот фаз” (див.рис.2.10), оскільки до точки резонансу коло має ємнісний характер (), після резонансу – індуктивний характер ().

При резонансі RLC-контур характеризується додатковими параметрами:

– характеристичним (хвильовим) опором контуру

, (2.40)

– добротністю

. (2.41)

Коли , то напруги на реактивних елементах перевищують вхідну напругу.

3.2.4 Дослідження послідовного RLC-контуру (рис.2.8) проводиться бригадами за варіантами. Варіанти параметрів реактивних елементів та вхідного сигналу наведені у табл.2.10.

Таблиця 2.10 – Варіанти завдань

Вар.	L, мГн	C, мкФ	Uвх, В
1	50	2	5
2	60	3	6
3	70	1	7
4	80	2	5
5	90	3	6
6	100	1	7
7	50	2	5
8	60	3	6
9	70	1	7
10	80	2	5

3.2.5 Досліджуване електричне коло монтується на лабораторному стенді „УИЛС-1” з використанням елементів R4, L4, C4 (див.рис.2.4). Перед збиранням схеми необхідно встановити задані величини L4, C4 за варіантом табл.2.10, а значення R4=10 Ом для всіх варіантів.

У лабораторній роботі як джерело змінного струму використовується генератор гармонічного сигналу (Г3-33, Г3-34, Г3-18). Для вимірювань напруг на реактивних елементах використовується вольтметр електронний цифровий (В7-32, В7-38); для контролю величини вхідного сигналу – вольтметр електронний В3-13, В3-2А; для вимірювання струму – міліамперметр аналоговий (Э513); для вимірювання кута зсуву фаз – фазометр (Ф2-1), для вимірювання активного опору котушки індуктивності – вольтметр електронний цифровий (В7-32, В7-38) у режимі вимірювання опору.

3.3 Порядок виконання роботи

Лабораторна робота включає експериментальне дослідження частотних характеристик RLC-контуру, теоретичні розрахунки параметрів кола при резонансі напруг та порівняльний аналіз частотних характеристик при різних значеннях активного опору кола.

Всі експериментальні дослідження проводяться при однаковій величині вхідного сигналу (за варіантом табл.2.10) на різних частотах.

3.3.1 Експериментальні дослідження

Досліджуване електричне коло змінного струму складається з послідовно з’єднаних реального джерела синусоїдального сигналу, контрольного амперметра, послідовної RLC-ділянки кола (рис.2.11).

Рисунок 2.11 – Експериментальна схема для дослідження частотних характеристик RLC-контуру

Завданням експерименту є вимірювання падінь напруг на реактивних елементах кола, кута зсуву фаз між струмом та напругою у колі, струму у колі при різних значеннях частоти вхідного сигналу.

Вимірювання кута зсуву фаз проводиться при подачі на клеми фазометра опорної напруги (з виходу генератора) та сигнальної напруги (з резистора R4).

Контроль вхідної напруги проводиться електронним вольтметром V1 .

Вимірювання діючої напруги на реактивних елементах проводиться почергово, з використанням цифрового вольтметра V2 у режимі вимірювання змінної напруги „”, а вимірювання активного опору котушки – у режимі вимірювання опорів „”.

3.3.1.1 Дослідити частотні характеристики RLC-контуру. Виконати монтаж схеми (див.рис.2.11), встановивши R4=10 Ом. Після перевірки схеми викладачем встановити величину напруги вхідного сигналу за варіантом (табл.2.10). Змінюючи частоту , вхідного сигналу знайти частоту резонансу напруг за однією з таких ознак:

– показання фазометра ;

– показання амперметра .

Занотувати значення резонансної частоти. Проконтролювати задану величину вхідного сигналу, після чого записати значення , , , до табл.2.11.

Таблиця 2.11 – Результати вимірювань

, град	f, Гц	I, мA	UC, B	UL­, B
-75
-60
-45
-30
-15
0
15
30
45
60
75

Зменшити частоту вхідного сигналу до отримання показання фазометра . Встановити задану величину вхідної напруги та записати значення ,, , . Змінювати частоту, орієнтуючись на значення (з кроком ) та повторювати вимірювання цих величин, заповнюючи табл.2.11.

Змінити значення R4 з 10 Ом на 110 Ом. Повторити експеримент для нового значення R4 та заповнити нову таблицю за формою табл.2.11.

Після перевірки результатів вимірювань викладачем розібрати схему та виміряти активний опір досліджуваної котушки індуктивності . Записати значення .

3.3.1.2 Побудувати АЧХ та ФЧХ досліджуваного RLC-контуру для двох різних значень R4 .

3.3.2 Теоретичні розрахунки

3.3.2.1 Розрахувати резонансну частоту послідовного RLC-контуру (2.39) за даними варіанта (табл.2.10)

3.3.2.2 Розрахувати характеристичний опір контуру (2.40), активний опір контуру та добротність (2.41) для R4=10 Ом та R4=110 Ом.

3.3.2.3 Розрахувати значення струму при резонансі (2.34) для R4=10 Ом та R4=110 Ом.

3.3.2.4 Розрахувати значення напруг на реактивних елементах при резонансі (2.36) та (2.37) для R4=10 Ом та R4=110 Ом.

3.3.3 Порівняльний аналіз результатів

3.3.3.1 Порівняти характер АЧХ струму у послідовному RLC-контурі при R4=10 Ом та R4=110 Ом. Пояснити вплив величини активного опору на форму АЧХ.

3.3.3.2 Порівняти характер АЧХ напруг на реактивних елементах у послідовному RLC-контурі при R4=10 Ом та R4=110 Ом. . Пояснити вплив величини активного опору на форму АЧХ.

3.3.3.3. Порівняти ФЧХ послідовного RLC-контуру при R4=10 Ом та R4=110 Ом. Пояснити вплив величини активного опору на форму ФЧХ.

3.3.3.4 Порівняти значення резонансної частоти, отриманої експериментально (п.3.3.1.1) та розрахованої за п.3.3.2.1. Пояснити причину розбіжності результатів.

3.3.3.5 Порівняти значення струму при резонансі, отримані експериментально та розраховані за п.3.3.2.3.

3.3.3.6 Порівняти значення напруг на реактивних елементах при резонансі, отримані експериментально та розраховані за п.3.3.2.3.

3.4 Зміст звіту

Звіт має містити:

– назву роботи;

– мету роботи;

– схему електричну принципову досліджуваного кола;

– дані варіанта параметрів досліджуваного кола з табл.2.10;

– результати експериментальних досліджень за п.3.3.1.1;

– АЧХ та ФЧХ за п.3.3.1.2;

– дані теоретичних розрахунків за п.3.3.2;

– висновки за п.3.3.3.

3.5 Контрольні запитання та завдання

1. В якому колі може виникнути резонанс?

2. Яка умова виникнення резонансу напруг?

3. Яка умова виникнення резонансу струмів?

4. Як визначається резонансна частота?

5. Якими параметрами визначається резонансна частота?

6. Що таке характеристичний опір контуру?

7. Що таке добротність контуру?

8. Які експериментальні ознаки резонансного режиму у контурі?

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №4

ДОСЛІДЖЕННЯ КОЛА ЗМІННОГО СТРУМУ, ЯКІ МІСТЯТЬ ІНДУКТИВНО ЗВ’ЯЗАНІ КОТУШКИ ІНДУКТИВНОСТІ БЕЗ ФЕРОМАГНІТНОГО ОСЕРДЯ

4.1 Мета роботи

Вивчення явища взаємної індуктивності. Експериментальне дослідження параметрів кіл, до складу яких входять індуктивно зв’язані котушки індуктивності без феромагнітного осердя. Визначення величин індуктивності котушок, взаємної індуктивності та коефіцієнта взаємної індукції.

4.2 Підготовка до виконання роботи

Під час підготовки до лабораторної роботи необхідно опрацювати теоретичний матеріал з розділу „Кола синусоїдального струму з індуктивно зв’язаними елементами”. Ознайомитися зі змістом лабораторної роботи та підготувати бланк звіту.

4.2.1 У роботі досліджуються дві реальні котушки індуктивності. При відомих величинах падіння напруги на котушці , струму крізь цю котушку, її активного опору та заданій частоті вхідного сигналу можна розрахувати модуль повного опору котушки, його реактивну складову та величину індуктивності , а також кут зсуву фаз між струмом та напругою на котушці:

, (2.42)

(2.43)

; (2.44)

. 2.45)

4.2.2 У роботі досліджується коло змінного струму (рис.2.12) з послідовно з’єднаними котушками індуктивності, причому їх магнітні потоки можуть бути як узгодженими, так і зустрічними.

а б

Рисунок 2.12 – Послідовне з’єднання двох котушок індуктивності

з узгодженим (а) та зустрічним (б) магнітними потоками

При відомих величинах падіння напруги на послідовно з’єднаних та індуктивно зв’язаних котушках, струму крізь ці котушки, її активних опорах та та заданій частоті вхідного сигналу можна розрахувати модуль повного опору кола , його реактивну складову , а також кут зсуву фаз між струмом на напругою у колі аналогічно до формул (2.42), (2.43), (2.45). При цьому величина реактивної складової змінюватиметься в залежності від способу включення котушок (узгоджене – або зустрічне – ). Величина еквівалентної індуктивності залежить від величини взаємної індуктивності .

При узгодженому включенні двох котушок напруга на послідовній ділянці кола становить

, (2.46)

звідки видно, що еквівалента індуктивність кола зростає на величину , через що на величину збільшується реактивна складова повного опору та зростає загальне падіння напруги .

При зустрічному включенні двох котушок напруга на послідовній ділянці кола становить

, (2.47)

звідки видно, що еквівалента індуктивність кола зменшується на величину , через що на величину зменшується реактивна складова повного опору та зменшується загальне падіння напруги .

Величина взаємної індуктивності розраховується так:

, (2.48)

а коефіцієнт взаємної індукції визначається так:

. (2.49)

3. У роботі досліджується трансформатор без феромагнітного осердя, який складається з двох індуктивно зв’язаних котушок та , які не мають гальванічного контакту (рис.2.13).

Рисунок 2.13 – Трансформатор без феромагнітного осердя

Котушка підключена до джерела змінної напруги . При протіканні струму по першій котушці на розімкнутих контактах a - b другої котушки виникає напруга , що зумовлено явищем взаємної індуктивності.

У цій роботі досліджується повітряний трансформатор, у якому перша котушка нерухома , а друга () повертається навколо своєї осі всередині іншої котушки; такий повітряний трансформатор називається варіометром. Коли одна котушка повертається відносно другої на 90⁰, то величина взаємної індуктивності змінюється від максимально до мінімального значення. Для варіометра взаємна індуктивність та напруга на другій котушці є функціями кута повороту . При цьому взаємна індуктивність визначається так:

, (2.50)

де ;

тоді коефіцієнт взаємної індукції відповідно до (2.49) визначається так:

. (2.51)

3. Досліджувані електричні кола монтуються з використанням макета варіометра (рис.2.14).

Рисунок 2.14 – Макет варіометра

У лабораторній роботі як джерело змінного струму використовується генератор гармонічного сигналу (Г3-33, Г3-34, Г3-18). Для вимірювання напруги використовується вольтметр електронний цифровий (В7-32, В7-38). Для вимірювання активного опору котушок індуктивності використовується вольтметр електронний цифровий у режимі вимірювання опору. Для вимірювання струму використовується міліамперметр аналоговий (Э513).

4.3 Порядок виконання роботи

Лабораторна робота включає експериментальне дослідження кіл змінного струму з індуктивно зв’язаними елементами та розрахунок результатів експерименту.

Всі експериментальні дослідження проводяться при однакових параметрах вхідного сигналу (частота сигналу =400 Гц, вхідний струм І=20 мА).

4.3.1 Експериментальні дослідження

4.3.1.1 Виміряти активний опір рухомої та нерухомої котушок варіометра. Записати результати вимірювань до табл.2.12.

4.3.1.2 Скласти коло, до якого входять джерело сигналу, амперметр та одна з котушок індуктивності варіометра. Паралельно котушці підключити вольтметр (рис.2.15).

Задати параметри вхідного сигналу (частота сигналу =400 Гц, вхідний струм І=20 мА). Виміряти величину напруги на котушці та записати до відповідної графи табл.2.12. Повторити вимірювання для іншої котушки, при цьому перевірити параметри вхідного сигналу.

Рисунок 2.15 – Схема дослідження параметрів котушки індуктивності

4.3.1.3 Скласти послідовне коло, до якого входять джерело сигналу, амперметр та обидві котушки індуктивності варіометра. Паралельно ділянці з послідовним з’єднанням котушок підключити вольтметр (рис.2.16).

Задати параметри вхідного сигналу (частота сигналу =400 Гц, вхідний струм І=20 мА). Перевірити, що обидві котушки варіометра встановлені співвісно. Виміряти величину напруги на ділянці з послідовним з’єднанням котушок та записати її.

Таблиця 2.12 – Результати вимірювань параметрів котушок варіометра

Котушка варіометра	Вимірювання
	, мА	, В	, Ом
Нерухома	20
Рухома	20

Рисунок 2.16 – Схема дослідження послідовного з’єднання

індуктивно зв’язаних котушок варіометра

Змінити орієнтацію рухомої котушки на 180⁰. Перевірити параметри вхідного сигналу. Повторити вимірювання напруги на ділянці з послідовним з’єднанням котушок та записати її.

При однакових параметрах вхідного сигналу більша величина напруги на ділянці з послідовним з’єднанням котушок відповідає їх узгодженому включенню. Враховуючи це, записати дані вимірювань напруги у відповідні клітинки табл.2.13.

Таблиця 2.13 – Результати вимірювань параметрів послідовного з’єднання котушок варіометра

Включення котушок	Вимірювання
	, мА	, В
Узгоджене	20
Зустрічне	20

4.3.1.4 Скласти схему для дослідження повітряного трансформатора (рис.2.17). При цьому первинна обмотка (нерухома котушка варіометра) включається послідовно з джерелом сигналу та амперметром. До контактів вторинної обмотки (рухома котушка варіометра) підключити вольтметр.

Задати параметри вхідного сигналу (частота сигналу =400 Гц, вхідний струм І=20 мА). Перевірити, що обидві котушки варіометра встановлені співвісно, а ручка повороту рухомої котушки знаходиться на позначці 0⁰.

Рисунок 2.17 – Схема дослідження повітряного трансформатора

Вимірювати напругу на вторинній обмотці повітряного трансформатора, змінюючи кут повороту рухомої котушки з кроком 15⁰. Дані вимірювань записати до табл.2.14.

Таблиця 2.14 – Дані дослідження варіометра

α, градуси	0	15	30	45	60	75	90	105	120	135	150	165	180
U2,В

4.3.2 Розрахунок результатів експерименту

За результатом експерименту п.4.3.1.2 (див.табл.2.12) розрахувати параметри рухомої та нерухомої котушок варіометра і заповнити табл.2.15.

Таблиця 2.15 – Результати розрахунку параметрів котушок варіометра

Котушка варіометра	Параметри
	Z, Ом	Х, Ом	L, Гн	φ , 0	,Ом
Нерухома	(2.42)	(2.43)	(2.44)	(2.45)	(2.18)
Рухома	(2.42)	(2.43)	(2.44)	(2.45)	(2.18)

За результатом експерименту п.4.3.1.3 (табл.2.13) розрахувати параметри ділянки з послідовним з’єднанням котушок варіометра при їх узгодженому та зустрічному включенні (табл.2.16).

За даними табл.2.16 розрахувати величину взаємної індуктивності за (2.48). Розрахувати коефіцієнт взаємної індукції за (2.49).

За результатом експерименту п.4.3.1.4 (табл.2.14) розрахувати величини взаємної індуктивності та коефіцієнта взаємної індукції в залежності від кута повороту рухомої котушки варіометра. Доповнити табл.2.14 рядками з результатами розрахунку та побудувати графік зміни коефіцієнта взаємної індуктивності за даними табл.2.14.

Включення котушок	Параметри
	Rекв, Ом	Zекв , Ом	Хекв, Ом	Lекв, Гн	φ , 0	екв ,Ом
Узгоджене	R1+R2	(2.42)	(2.43)	(2.44)	(2.45)	(2.18)
Зустрічне	R1+R2	(2.42)	(2.43)	(2.44)	(2.45)	(2.18)

Таблиця 2.16 – Результати розрахунку параметрів послідовного з’єднання

котушок варіометра

4.4 Зміст звіту

Звіт має містити:

– назву роботи;

– мету роботи;

– схеми електричні принципові досліджуваних кіл;

– результати експериментальних досліджень (табл.2.12- 2.14) ;

– дані розрахунку результатів експерименту (табл.2.15,2.16);

– висновки.

4.5 Контрольні запитання та завдання

1. Дати визначення індуктивності та взаємної індуктивності між котушками.

2. Як експериментально визначити тип включення індуктивно зв’язаних котушок (узгоджене або зустрічне)?

3. При якому включенні індуктивно зв’язаних котушок їх опір більший?

4. Що являє собою повітряний трансформатор?

5. При якому положенні котушок варіометра взаємна індуктивність максимальна та чому?