Добавил:

amodron Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный университет Львовская политехника

Предмет:

Стохастические методы исследования операций

Файл:

smdo

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

10.12.2018

Размер:

360.21 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 22

Вар.	[a;b]			[c;d]			M(u1)		D(u1)	M(u2)	D(u2)	K12
26	[-1;1]		[-3;3]			0.5		0.5		-1	6	1
27	[0;1]		[0;2]			-0.5		0.2		1	1	-0.2
28	[-2;2]		[-2;2]			-1		2		1	3	1.5
29	[0;1]		[0;2]			0.5		0.2		1	1	-0.2
30	[-1;1]		[-2;1]			-0.5		0.5		-1	0.5	0.25
Таблиця 3
Вар.		f(t)			g(t)		t1		X(t1)	t2
1		t		t2 - 2			2		0	3
2		t2			1-t		1		0	3
3	-			3			2		3.5	7

4	2			3 -t2			2		-3.5	4
5		2t		4			1		0.5	2
6	1				2t-1		1		0.5	3
7		2t-1		2			1		-3	3
8		6		4			2		5	5
	t +1
9	1				4		1		4	3
				t +1
10				2			0		-2	3

11	1						2		1.5	7

12		2-t		3			1		2	2
13	5				21-t		1		4	2
14		22-t		1			1		1	3
15				3			1		-2	4

16	t + 1			t2 - 2			1		2	2
17		2t			t2		1		-1	2

Вар.	f(t)			g(t)			t1		X(t1)	t2
18	3		4			0		2		2
	t +1
19	3-2t			t2-1		1		0		2
20	23-t		2			1		1		3
21	-1					1		0		4

22	t2 +1			2-t		1		1		2
23	-t2				t	1		-1		3
24	-2-t		3			0		4		2
25	2t-1			-t2		1		1.5		2
26	3			–4		0		4		1
				t +1
27	2			- 2t		1		-4		2
28	–5		2			0		5		4
	t +1
29	4 -12		3			1		4		3
30	t2 +1			-t		0		-1		2

Ланцюги Маркова з дискретним часом

Дано граф станів системи. Ймовірності переходів між станами системи на кожному кроці зазначені в таблиці 4. Потрібно:

1)скласти матрицю переходів;

2)обчислити граничні ймовірності станів системи.

Рисунок 5

Таблиця 4

Вар.	р12	р21	p13	p31	p32	p23

1	0,3	0,3	0,4	0,25	0,5	0,2
2	0,35	0,3	0,2	0,25	0,5	0,25
3	0,15	0,3	0,2	0,5	0,15	0,25
4	0,25	0,4	0,2	0,5	0,15	0,25
5	0,2	0,45	0,2	0,5	0,15	0,25
6	0,2	0,45	0,2	0,1	0,15	0,25
7	0,2	0,45	0,4	0,1	0,15	0,25
8	0,2	0,45	0,3	0,45	0,15	0,2
9	0,35	0,45	0,3	0,45	0,15	0,4
10	0,35	0,45	0,2	0,55	0,35	0,4
11	0,35	0,45	0,2	0,55	0,3	0,2
12	0,3	0,45	0,2	0,45	0,3	0,2
13	0,3	0,65	0,2	0,45	0,3	0,2
14	0,3	0,65	0,2	0,45	0,2	0,2
15	0,3	0,25	0,2	0,45	0,2	0,2
16	0,3	0,25	0,2	0,6	0,2	0,2
17	0,3	0,25	0,3	0,7	0,2	0,2
18	0,3	0,25	0,3	0,2	0,2	0,5
19	0,1	0,25	0,3	0,2	0,2	0,5
20	0,3	0,5	0,2	0,4	0,3	0,3
21	0,3	0,4	0,3	0,5	0,3	0,3
22	0,3	0,4	0,3	0,5	0,2	0,3
23	0,1	0,25	0,5	0,2	0,2	0,5
24	0,3	0,4	0,3	0,5	0,4	0,3
25	0,5	0,2	0,3	0,5	0,4	0,3
26	0,5	0,2	0,3	0,2	0,6	0,3
27	0,5	0,3	0,3	0,2	0,6	0,3
28	0,2	0,3	0,6	0,2	0,6	0,3
29	0,6	0,3	0,2	0,2	0,5	0,3
30	0,4	0,3	0,2	0,3	0,5	0,3

Ланцюги Маркова з неперервним часом

Рисунок 6

Дано граф станів системи. Інтенсивності переходів між станами системи на кожному кроці зазначені в таблиці 5. Потрібно:

1)скласти систему диференціальних рівнянь для ймовірностей станів системи;

2)обчислити граничні значення ймовірностей станів системи.

Таблиця 5

Вар.	λ12	λ21	λ13	λ31	λ32	λ23
1	2	3	1	3	2	1
2	5	2	1	4	2	2
3	3	1	2	2	1	4
4	2	0	7	3	2	1
5	3	1	2	2	4	2
6	2	3	4	2	5	3
7	1	4	3	3	2	1
8	2	5	4	1	5	2
9	4	2	3	2	4	1
10	2	1	3	4	5	2
11	1	0,5	0,5	0,25	0,75	0,25
12	0,25	0,75	0,25	1	1	0,5
13	0,2	0,2	0,7	0,3	0,2	0,1
14	0,3	0,1	0,2	0,2	0,4	0,2
15	0,2	0,3	0,4	0,2	0,5	0,3
16	0,1	0,4	0,3	0,3	0,2	0,1
17	3	2	1	2	3	1
18	4	2	2	5	2	1
20	2	1	4	3	1	2
21	3	2	1	2	0	7
22	2	4	2	3	1	2
23	2	5	3	2	3	4
24	3	2	1	1	4	3
25	1	5	2	2	5	4
26	2	4	1	4	2	3
27	4	5	2	2	1	3
28	3	2	1	1	2	2
29	1	0,5	0,75	0,25	0,75	0,25
30	0,5	0,75	0,25	0,25	1	0,5

Моделювання ланцюгового процесу

Дано граф станів системи (рис. 5). Ймовірності переходів між станами системи на кожному кроці зазначені в таблиці 6, зазначений також і початковий стан системи.

Таблиця 6

Вар.	p12	p21	p13	p31	p32	p23	Початковий
							стан
1	0.3	0.5	0.2	0.4	0.3	0.3	E1
2	0.3	0.4	0.3	0.5	0.3	0.3	E1
3	0.3	0.4	0.3	0.5	0.2	0.3	E1
4	0.1	0.25	0.5	0.2	0.2	0.5	E1
5	0.3	0.4	0.3	0.5	0.4	0.3	E1
6	0.5	0.2	0.3	0.5	0.4	0.3	E1
7	0.5	0.2	0.3	0.2	0.6	0.3	E1
8	0.5	0.3	0.3	0.2	0.6	0.3	E1
9	0.2	0.3	0.6	0.2	0.6	0.3	E1
10	0.6	0.3	0.2	0.2	0.5	0.3	E2
11	0.4	0.3	0.2	0.3	0.5	0.3	E2
12	0.3	0.3	0.4	0.25	0.5	0.2	E2
13	0.35	0.3	0.2	0.25	0.5	0.25	E2
14	0.15	0.3	0.2	0.5	0.15	0.25	E2
15	0.25	0.4	0.2	0.5	0.15	0.25	E2
16	0.2	0.45	0.2	0.5	0.15	0.25	E2
17	0.2	0.45	0.2	0.1	0.15	0.25	E2
18	0.2	0.45	0.4	0.1	0.15	0.25	E2
19	0.2	0.45	0.3	0.45	0.15	0.2	E3
20	0.35	0.45	0.3	0.45	0.15	0.4	E3
21	0.35	0.45	0.2	0.55	0.35	0.4	E3
22	0.35	0.45	0.2	0.55	0.3	0.2	E3
23	0.3	0.45	0.2	0.45	0.3	0.2	E3
24	0.3	0.65	0.2	0.45	0.3	0.2	E3
25	0.3	0.65	0.2	0.45	0.2	0.2	E3
26	0.3	0.25	0.2	0.45	0.2	0.2	E3
27	0.3	0.25	0.2	0.6	0.2	0.2	E3
28	0.3	0.25	0.3	0.7	0.2	0.2	E3
29	0.3	0.25	0.3	0.2	0.2	0.5	E3
30	0.1	0.25	0.3	0.2	0.2	0.5	E3

Таблиця 7		- таблиця випадкових чисел
	0.837		0.953	0.787	0.608	0.136	0.880	0.364	0.206

	0.665		0.188	0.118	0.440	0.086	0.305	0.454	0.386

	0.524		0.273	0.996	0.032	0.851	0.922	0.416	0.091

Примітка. Порядок чисел у таблиці порядковий.

Потрібно виконати наступні завдання:

1.Скласти матрицю переходів системи за один крок.

2.Моделювати 24 кроки переходів системи за допомогою таблиці випадкових чисел (табл. 7) за таким принципом.

Нехай на даному кроці система перебуває в стані М. Позначимо через р1, р2, р3 ймовірності переходів зі стану М у стану E1, E2, E3. За допомогою чергового випадкового числа х визначаємо наступний стан системи за правилом:

E1,	якщо	x ≤ p1 ;
E2,	якщо p1		< x ≤ p1 + p2 ;
E3,	якщо	p1	+ p2 < x.

3.Обчислити відносні частоти кожного стану системи за 24 кроки переходу плюс вихідний стан.

4.Обчислити ймовірності кожного стану системи за 5 кроків, починаючи із заданого.

5.Обчислити граничні ймовірності системи.

6.Виконати порівняння:

а) при правильному розрахунку розподілу ймовірностей пункту5 повинні прямувати до граничного;

б) відносні частоти станів повинні не занадто відрізнятися від граничних(при великій кількості кроків - прямують до граничного).

Теорія резервування

Дано систему, що складається із трьох пристроїводного основного й двох резервних. Зазначені інтенсивності відмов в одиницю часу кожного із пристроїв: λ1, λ2, λ3. Вважається, що резервні пристрої перебувають у навантаженому режимі. На першому етапі в роботі системи беруть участь 3 пристрої, тому інтенсивність відмов у системі дорівнює 1λ+ λ2 + λ3. Після виходу з ладу кожного із цих пристроїв наступає другий етап життя системиодин із пристроїв, що залишилися, стає основним з інтенсивністю відмов1,λа другий - першим резервним з інтенсивністю відмов λ2. Тому на другому етапі інтенсивність відмов у системі дорівнює λ1 + λ2. На третьому етапі в системі залишається єдиний пристрій, включається в роботу як основний й інтенсивність відмов у системі дорівнює λ1.

Потрібно виконати наступні завдання :

1.Скласти задачу Коші, що описує ймовірності станів системи: pk(t) - ймовірність того, що в момент часу t у системі працездатні k пристроїв.

2.Знайти аналітичний розв'язок задачі Коші, побудувати графіки функцій pk(t) на інтервалі [0; b], де

Ймовірності обчислювати з точністю до сотих. 3. Знайти формули для функцій:

n(t) - математичне очікування числа працездатних пристроїв у системі в момент часу t; m(t) - математичне очікування числа відмов пристроїв у системі в момент часу t .

4.Побудувати графіки функцій n(t), m(t) на інтервалі [0;b]. Значення n, m обчислювати з точністю до десятих.

5.Обчислити середній час життя системи.

Таблиця 8 _________________ Продовження таблиці 8

П/п	λ1	λ2	λ3	П/п	λ1	λ2	λ3
1	4	2	1	16	0.4	0.2	0.2
2	2	2	0	17	0.3	0.3	0.3
3	1	1	0	18	2	1	0
4	2	0	0	19	2	1	0.5
5	6	2	2	20	0.5	0.5	0
6	5	3	2	21	1	1	1
7	2	1	1	22	0.1	0.1	0.1
8	3	2	1	23	0.05	0	0
9	3	1	0	24	0.2	0.1	0.1
10	0.5	0	0	25	1	0.2	0
11	1	0.5	0	26	0.6	0.3	0.1
12	0.2	0.1	0	27	0.4	0.2	0.1
13	0.2	0.2	0.1	28	0.3	0.1	0
14	0.1	0.1	0	29	0.1	0	0
15	0.1	0.05	0.05	30	0.3	0.2	0.1

<<< < Предыдущая 12 / 22

Соседние файлы в предмете Стохастические методы исследования операций

#
10.12.2018103.94 Кб7m_MonteCarlo_examples.doc
#
10.12.2018360.21 Кб11smdo.pdf
#
10.12.2018479.94 Кб13smdo_tsp.pdf