Р исунок 12 (а и б) Схема и векторная диаграмма rl- переменного тока

После подстановки в (37) выражение и для ЭДС (28) и выражение тока (29) уравнение можно представить в виде:

(38)

Уравнение (38) должно выполняться для любых моментов времени. Для решения уравнения (38) можно использовать способ аналогичный решению уравнения (34). После элементарных преобразований получим:

, (39)

На рисунке 12б показана векторная диаграмма, соответствующая уравнению (16), где U_R =IR - эффективное напряжение на резисторе, U_L=IL- - эффективное падение напряжения на индуктивности. Вектор (а, следовательно, и ток в цепи) отстает по фазе от вектора и вектора напряжения на индуктивности соответственно на угол φ и 90°.

Таким образом, полное напряжение

(40)

где величина X_L=ωL (40а) - имеющая размерность сопротивления называется реактивным сопротивлением катушки; величина(40б) - называется полным сопротивлением (или импедансом). Из выражения (39) следует, что в этом случае также полное сопротивление и угол сдвига фаз зависят от частоты. При высоких частотах () сдвиг фаз φ приближается к (- π/2), а амплитуда тока I_m=(U_m/ωL) что соответствует закороченному в цепи резистору R. При низках частотах () сдвиг фаз φ стремится к нулю, а амплитуда тока I_m=(U_m/R) , что соответствует в цепи закороченной индуктивности.

5 Порядок выполнения работы

5.1 Описание установки

Функциональная схема установки показана на рисунок 13.

Рисунок 13 Функциональная схема установки

Источником ЭДС служит генератор ГЗ-112 выходное напряжение и частоту, которого можно изменять в широких пределах. Элементы, на которых может быть составлена та или иная электрическая цепь, собраны в кассете ФПЗ-09. Измерение амплитуды напряжения на входе изучаемой цепи и амплитуды напряжения на её выходе U_R , а также угла сдвига производится с помощью осциллографа ОМЛ – 3М. Напряжение с резистора подается в канал Y осциллографа, напряжение с входа цепи в канал X. При изучении цепи RС полное активное сопротивление цепи

(41),

а при изучении цепи RL (42),

где R_r = 5 Ом - выходное сопротивление генератора, R_L- активное сопротивление катушки.

Поскольку R_r и R_L<<R =1 кОм, то можно полагать, что R_n=R и считать, что напряжение на входе цепи равно ЭДС источника (генератора). Шунтирующим влиянием входного сопротивления каналов вертикального отклонения осциллографа также можно пренебречь, так как оно велико (R_вх = 1 МОм).

Важной характеристикой электрической цепи является её коэффициент передачи, равный отношению амплитуды напряжений на выходе и входе

(43)

Зависимость коэффициента передачи от частоты называется амплитудно-частотной (или частотной) характеристикой цепи.

Зависимость от частоты сдвига фаз между этими напряжениями называется фазо-частотной (или фазовой) характеристикой цепи. Выходное напряжение пропорционально току в цепи U_К=iR и совпадает с ним по фазе.

При прохождении негармонического сигнала через цепь зависимость коэффициента передачи от частоты приводит к изменению соотношений между амплитудами компонент спектра сигнала - это явление называют частотными искажениями.

Зависимость от частоты сдвига фаз приводит к изменению фазовых соотношений компонент спектра сигнала. Это явление называют фазовыми искажениями. Частотные и фазовые искажения вызывают изменения формы сигналов, проходящих через цепь.