Контрольные варианты к задаче 9

Найти точку пересечения прямой и плоскости:

1. и .
2. и .
3. и .
4.	и	.
5.	и	.
6.	и	.
7.	и	.
8.	и	.
9.	и	.
10.	и	.
11.	и	.
12.	и	.
13.	и	.
14.	и	.
15.	и	.
16.	и	.
17.	и	.
18.	и	.
19.	и	.
20.	и	.
21.	и	.
22.	и	.
23.	и .
24.	и .
25.	и .
26.	и .
27.	и .
28.	и .
29.	и .
30.	и .

З а д а ч а 10

Чтобы найти точку , симметричную точке относительно прямой, нужно найти проекцию точки М на прямую . Проекция будет серединой отрезка . Проекция есть точка пересечения прямой с перпендикулярной к ней плоскостью, проходящей через точку М. Так как вектор перпендикулярен этой плоскости, ее уравнение запишем в виде

.

Далее, как и в предыдущей задаче, находим точку Р (точку пересечения данной прямой с найденной плоскостью). Зная середину отрезка , найдем координаты точки . Чтобы найти точку , симметричную точке относительно плоскости , нужно найти проекцию точки М на плоскость. Проекция будет серединой отрезка .

Проекция точки на плоскость будет точкой пересечения перпендикуляра к плоскости, проходящего через точку М, с самой плоскостью. Вектор будет направляющим вектором перпендикулярной прямой.

Далее, как и в задаче 9, находим точку пересечения перпендикуляра с данной плоскостью.

Зная середину отрезка , найдем координаты точки .

Пример 10

Найти точку , симметричную точке относительно плоскости .

Запишем канонические уравнения перпендикуляра к плоскости. Вектор будет направляющим вектором перпендикуляра

.

Параметрические уравнения прямой : Подставляя х, у, z из этих уравнений в данное уравнение плоскости, найдем значение t:

Точка Р пересечения прямой с плоскостью будет иметь координаты

т. е. .

Так как Р – середина отрезка и - координаты, так как если то