Контрольные варианты к задаче 7
Найти угол между плоскостями:
1.
.
2.
.
3.
.
4.
.
5.
.
6.
.
7.
.
8.
.
9.
10.
.
11.
.
12.
.
13.
.
14.
.
15.
.
16.
.
17.
.
18.
.
19.
.
20.
.
21.
.
22.
.
23.
.
24.
.
25.
.
26.
.
27.
.
28.
.
29.
.
30.
З а д а ч а 8
Канонические уравнения прямой в пространстве имеют вид
,
(9)
где
- точка, лежащая на прямой, а
- направляющий вектор прямой (ненулевой
вектор, параллельный прямой).
Чтобы перейти от общих уравнений прямой
(10)
к
ее каноническим уравнениям, нужно на
прямой найти какую-нибудь точку
и определить направляющий вектор прямой
.
Точку
можно найти так: задаем произвольно
значение одной переменной, например,
,
и из общих уравнений прямой (10) найдем
значения
.
Направляющий вектор
параллелен
линии
пересечения плоскостей (10) и, следовательно,
перпендикулярен векторам
.
Поэтому в качестве
можно взять вектор
.
Пример 8
Написать
канонические уравнения прямой
Найдем
точку
,
лежащую на прямой. Пусть
.
Тогда
Решив
систему, найдем
.
Таким образом,
.
Найдем направляющий вектор прямой
.
Запишем
канонические уравнения:
.
Контрольные варианты к задаче 8
Написать канонические уравнения прямой:
|
1.
|
2.
|
|
3.
|
4.
|
|
5.
|
6.
|
|
7.
|
8.
|
|
9.
|
10.
|
|
11.
|
12.
|
|
13.
|
14.
|
|
15.
|
16.
|
|
17.
|
18.
|
|
19.
|
20.
|
|
21.
|
22.
|
|
23.
|
24.
|
|
25.
|
26.
|
|
27.
|
28.
|
|
29.
|
30.
|
З а д а ч а 9
Точка
пересечения Р прямой и плоскости
находится следующим образом: уравнения
прямой приводят к параметрическому
виду
,
затем подставляют в уравнение плоскости
и определяют значение параметра t
, соответствующее точке пересечения.
Если при такой подстановке уравнение
плоскости выполняется при любом t,
то прямая лежит в плоскости, а если не
выполняется ни при каком t,
то прямая параллельна плоскости.
Найденное значение t
подставляют в параметрические уравнения
прямой.
Пример 9
Найти
точку пересечения прямой
и плоскости
.
Приведем уравнения прямой к параметрическому виду:
;
,
т. е. параметрические уравнения прямой
имеют вид
Подставив х, у, z в уравнение плоскости, найдем t:
.
Искомая точка пересечения прямой и плоскости имеет координаты
,
т. е.
.