Выбор конфигурации системы и исполнительного устройства.

Система состоит из корректирующего устройства, двигателя и аппарата. На вход регулятора подается желаемое положение. На вход корректирующего устройства через сравнивающее устройство подаётся сигнал, содержащий информацию о заданном положении лунного аппарата. В усилителе сигнал усиливается до нужной величины и подаётся на вход двигателя. В зависимости от амплитуды сигнала двигатель поворачивает ротор на определённую величину, регулируя тем самым положение аппарата. После этого сравниваются действительное положение аппарата с заданным.

Структурная схема такой системы будет выглядеть следующим образом:

Рис. 2 структурная схема

Получение модели системы управления

Для построение модели данной системы управления необходимо найти передаточную функцию всей системы. Для этого воспользуемся формулой для замкнутой системы: , где - передаточная функция разомкнутой системы, а - передаточная функция обратной связи. В данном случае , где - передаточную функцию ПД регулятора, . =, тогда:

Поделим и числитель, и знаменатель на , тогда:

. Обозначим , . Тогда передаточную функцию всей системы будет выглядеть следующим образом:

С помощью MathLab найдем переходную характеристику такой системы:

J=90; K1=1; K=50; K2=10;

a=K*K1*K2/J

b=K*K2/J

num=b*[1 1];

den=[1 a*1 a];

sys=tf(num,den)

step(sys)

Рис. 3 Переходная характеристика данной системы.

Из графика видно, что система достигает заданного значения за 2с, что удовлетворяет заданным требованиям к качеству системы.

Уравнение в переменных состояния:

Анализ систем управления во временной области предполагает задание ее модели в пространстве состояний:

и

Вектор х характеризует состояние системы, матрица А есть матрица коэффициентов размерности , В — матрица входа размерности , С — матрица выхода размерно­сти , D — матрица обхода размерности .

С помощью функции ss в MATLAB’e происходит переход от передаточной функции к описанию системы уравнениями в переменных состояния. Выберем в качестве переменных состояния и

sys1=ss(sys)

, , , ,

Расчеты в MatLAB’e:

, , ,

Оценка устойчивости системы

1. Для анализа устойчивости системы просмотрим расположение корней характеристического уравнения. Если все корни характеристического уравнения системы лежат в левой полуплоскости s-плоскости, то система является устойчивой. Корни разрабатываемой системы представлены ниже.

J=90; K1=1; K=50; K2=10;

a=K*K1*K2/J

b=K*K2/J

num=b*[1 1];

den=[1 a*1 a];

sys=tf(num,den)

pzmap(sys)

Рис. 4 Корневой годограф системы

Так как все корни характеристического уравнения системы лежат в левой полуплоскости, то наша система является устойчивой.

2. Проверим данный результат по диаграмме Найквиста (см. рис. 5). Критерий Найквиста следующий: замкнутая система устойчива тогда и только тогда, когда число охватов против часовой стрелки контуром точки (-1, j0) равно числу полюсов функции L(s), имеющих положительную действительную часть. Так как в нашем случае нет корней с положительной действительной частью, то чтобы наша система являлась устойчивой, на диаграмме Найквиста контур не должен охватывать точку (-1, j0).

nyquist(sys)

Рис. 5 Диаграмма Найквиста

Как видно из рисунка, контур на диаграмме Найквиста не охватывает точку (-1, j0), то есть наша система является устойчивой.

3. Запас системы по устойчивости удобнее всего проверить, построив диаграмму Бодэ. Запас по модулю — величина, определяемая при фазовом сдвиге –180˚ и показывающая во сколько раз может быть увеличен коэффициент усиления системы, прежде чем она окажется на границе устойчивости, т.е. диаграмма Найквиста пройдет через точку –1 + j0. Другим показателем относительной устойчивости может служить запас по фазе. Запас по фазе — величина, определяемая на частоте, при которой и показывающая, какой дополнительный отрицательный фазовый сдвиг допустим в системе, прежде чем она окажется на границе устойчивости, т.е. диаграмма Найквиста пройдет через точку –1 + j0.

margin(sys)

Рис. 6 Диаграмма Боде.

Из графика видно, что запасы по модулю равен бесконечности. Отсюда можно сделать вывод, разрабатываемая система является абсолютно устойчивой. Запас устойчивости по фазе 147 градусов.