Практические работы / ПР №4 / пр4
.docxПрактическая работа №4
Одноиндексные задачи линейного программирования
Цель: Приобретение навыков построения математических моделей одноиндексных задач ЛП и решения их средствами Microsoft Excel.
Ход работы
Вариант 3
1. Исходные данные:
А – книжные полки из дерева со стеклом;
B1 – книжные полки из полированной ДСП (древесностружечной плиты) без стекла;
В2 – книжные полки из полированной ДСП со стеклами;
Габариты полок A, В1 и В2:
-
длина d – 1030 мм
-
ширина w – 230 мм
-
высота h – 270 мм
Размер листа ДСП 2x3м.
Значения параметров:
|
Тр1 = 4,8 ч Пр1 = 5 полок в час Пр2 = 250 стекол в час ФВ1 = 7,3 ч ФВ2 = 7,0 ч V1 = 40 полок Тр2 = 5 мин Р1 = 6 столяров Р2 = 11 упаковщиков
|
Пр3 = 6 полки в час ФВ3 = 7,7 ч Тр3 = 13 мин Тр4 = 14 мин Z1 = 380 листов Z2 = 220 листов Z3 = 190 листов K1 = 16 задних стенок полок B1 K2 = 5 стекол для полок А и В2 V2 = 300 полок и комплектов полок
|
N = 50 полок и комплектов Ост = 170 полок С1 = 200 руб С2 = 164 руб С3 = 178 руб Д = не менее 15(В1, В2)% V3 = 3000 штук в месяц З = 10A, 18 B1 Ц1 = 284 руб Ц2 = 190 руб Ц3 = 206 руб |
2. Построение модели задачи:
1) Построение математической модели
XA – количество полок А (шт./мес);
XB1 – количество полок B1 (шт./мес);
XB2 – количество полок B2 (шт./мес)
2) Цель решения задачи – максимизация прибыли, получаемой от продажи полок всех видов в течение месяца.
Целевая функция имеет вид:
3) Определение ограничений
-
Ограничение по фонду времени (с использованием трудоемкости работ)
-
Ограничение по фонду времени на упаковочные работы
-
Ограничение по фонду времени (с использованием производительности работ)
-
Ограничение по фонду времени на резку стекла для полок типа А и В2:
-
Ограничение по фонду времени на35 производство комплектующих полок типа B1 и В2:
-
Ограничение по запасу листов ДСП, поставляемых на комбинат ежемесячно
-
Ограничение по запасу задних стенок из ДВП для полок B1 и В2
-
Ограничение по запасу стекол для полок А и В2.
-
Ограничение по емкости вспомогательных помещений и рынка.
-
Ограничение по количеству полок всех видов, которые может вместить склад готовой продукции
-
Ограничение по примерной емкости рынка
-
Ограничения по гарантированному заказу
|
|
|
-
Ограничения по соотношению объемов продаж различных товаров
Определим количество комплектов для полок В1 и В2
y1 лист./мес – 1й вариант 19 деталей верхней или нижней стенок и 9 деталей боковых стенок.
y2 лист./мес – 2й вариант 12 деталей верхней или нижней стенок и 36 деталей боковых стенок.
y3 лист./мес – 3й вариант 16 деталей верхней или нижней стенок и 18 деталей боковых стенок.
Ежемесячный запас полок на складе:
При этом, поскольку в каждый комплект входит одна верхняя и одна нижняя стенки, количество нижних и верхних стенок, получаемых при раскрое всех листов ДСП (левая часть) должно быть не меньше чем 2Yкомпл.
Аналогичный смысл имеет следующее ограничение, которое задает нижнюю границу количества боковых стенок полок:
После преобразования описанных неравенств получим модель задачи, позволяющую раскроить максимальное количество комплектов:
Решив задачу для варианта 3, получим значение правой части ограничения Y=3219 компл., после чего сможем решить исходную задачу, модель которой имеет вид:
3. Результаты решения задачи:
Решив задачу, получаем
XA = 10 шт/мес
XB1 = 655 шт/мес
XB2 = 465 шт/мес
L(X) = 30890 руб / мес
Таким образом, в текущем месяце необходимо произвести 10 полок A, 655 полок B1 и 465 полок B2. После реализации всех произведенных полок комбинат получит прибыль в размере 30 890 рублей.