Курсовые работы / следящий привод, обеспечивающий слежение объекта регулирования угла поворота / Хречков

мкФ.

Передаточная функция желаемой ЛАЧХ имеет вид:

. (43)

Подставляя в формулу (43) численные значения передаточной функции корректирующего устройства из формулы (42) и передаточной функции нескорректированной системы (39), получим передаточную функцию желаемой ЛАЧХ:

. (44)

Для полученной желаемой ЛАЧХ построим ФЧХ и определим для всей системы запасы устойчивости по фазе и по амплитуде.

По формуле (44) запишем формулу для построения ФЧХ:

φ(w)=arctgТ₃w-π/2- arctgТ₁w- arctgТ₄w. (45)

Подставляя численные значения в выражение (45) получим:

φ(w)=arctg0,44w- π/2- arctg12,88w- arctg0,078w.

График ФЧХ необходимо разместить строго под графиком ЖЛАЧХ.

По полученной ФЧХ (рисунок 10) определяем запасы устойчивости по фазе и амплитуде:

• запас устойчивости по фазе составляет 45⁰;

• запас устойчивости по амплитуде максимально возможный, так как кривая ФЧХ не пересекает прямую -π.

По нормам запас устойчивости по фазе составляет 30…40⁰, по амплитуде 8..10Дб. Следовательно, данная система устойчива.

6 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ СИСТЕМЫ С ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫМ КОРРЕКТИРУЮЩИМ УСТРОЙСТВОМ

Электрическая схема системы представлена в приложении А.

Определим значения параметров усилителя.

Сопротивление ограничения:

Входное сопротивление:

,

где R_ИР – сопротивление измерителя рассогласования, 4кОм.

Сопротивление обратной связи:

где k_у – коэффициент усиления всей системы, рассчитанный по формуле (38), равный 471,73.

Общий ток от источника для операционного усилителя

I_общ=I_потр+I_вых,

где I_потр – ток потребляемый операционным усилителем, 3мА;

I_вых=I_б=10,6мА.

I_общ=(3+10,6)^.10^-3=13,6мА.

Ток стабилитрона:

I_VD=1,5I_общ=1,5^.0,04135=20,4мА.

По справочнику выбираем стабилитрон с напряжением стабилизации U_VD=U_пит.ус=15В и током стабилизации 20,4мА.

Для стабилитрона должно выполняться условие:

I_стmin<I_ст<I_стmax

I_стmin<I_ст +I_общ <I_стmax.

Характеристики стабилитрона 2С522А:

- напряжение стабилизации U_ст,В 19,8…24,2

- минимальный ток стабилизации I_стmin, мА 1

- максимальный ток стабилизации I_стmax, мА 37

Выбранный стабилитрон удовлетворяет условиям:

1мА<20,4мА<37мА

1мА<20,4мА+13,5мА<37мА

Сопротивление балластного резистора:

,

где U_бал – напряжение на балластном резисторе, определяется по формуле:

U_бал=Е-U_пит=125-15=110В.

Мощность рассеивания резисторов:

.

• мощность балластного резистора 3,7Вт, принимаем равным 5Вт.

• мощность резистора ограничения , принимаем равным 0,5Вт.

• мощность резистора обратной связи, принимаем равным 0,125Вт.

• мощность входного резистора усилителя ,

где , тогда Принимаем равным 0,125Вт

• мощность первого резистора корректирующей цепи: Принимаем равным 0,125Вт.

• мощность второго резистора корректирующего устройства принимаем равным 0,125Вт, т.к. по данному контуру не протекает ток.

• мощность резистора R10=4,7кОм:

По справочникам подбираются типы конденсаторов, резисторов, транзисторов, стабилитронов, двигателя. Все данные сведены в перечень элементов №1.

Обозначение введено в соответствии с принципиальной электрической схемой следящего привода с последовательным корректирующим устройством.

7 КОРРЕКТИРУЮЩАЯ ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ

Пусть следящий привод с передаточной функцией выражения (26) охвачен корректирующей обратной связью, на основе тахогенератора с коэффициентом преобразования 0,1В/рад:

Рисунок 10 - Следящий привод, охваченный корректирующей обратной связью

Будем считать, что W_oc(p) обеспечивает желаемые характеристики. Из рисунка 10 для прямой цепи W_ж(p) равна:

. (46)

Если в выражении (46) произведение во много раз больше 1, то «1» можно пренебречь.

.

Т.е. свойства желаемой системы определяются цепью обратной связи.

В том случае, если произведение <1, то им можно пренебречь, тогда выражение (46) примет вид:

.

Т.е. для выполнения данного условия исходная система обладает требуемыми характеристиками. Обычно это выполняется в низкочастотной области. В итоге обратная желаемая система в НЧ области обладает свойствами исходной, а в среднечастотной – свойствами корректирующего устройства, т.е.:

. (47)

Заменяя в выражении (45) р на jw и переходя к ЛАЧХ получим:

. (48)

На основании выражения (48) строится обратная ЛЧХ следящего привода. При этом второе слагаемое строится по полученной ранее передаточной функции прямой цепи (выражение 26):

. (49)

Коэффициент μ и в процессе динамического расчета может быть уточнен, поэтому для простоты принимаем μ=1, тогда по оставшемуся выражению (49) построим обратную ЛАЧХ неизменяемой части.

Обратная ЛАЧХ нескорректированной цепи имеет вид:

, (50)

где р – дифференцирующее звено, имеет наклон +20Дб/д;

(2,26р+1) – форсирующее звено, имеет наклон +20Дб/д.

Теория и практика проектирования следящих приводов показала, что ЛАЧХ неизменяемой части имеет три типовых варианта. Эти варианты обеспечивают требуемые динамические характеристики и необходимые запасы устойчивости. Наиболее часто применяется второй тип коррекции. При этом типовая ЛАЧХ, которая имеет вид рисунка 11, привязывается к конкретной системе через рабочую точку, имеющую координаты А (lgw_p,).

Расчет рабочей точки А (lgw_p,):

,

где ε_н - угловое ускорение, 0,2рад/с²;

Ω_н –скорость вращения нагрузки, 1,4рад/с.

.

Угол качения β₀ определяется:

.

,

где δ_гар=40^'=0,0117рад – требуемая точность.

Следовательно, рабочая точка имеет координаты (,), т.е. А(-0,85;-58,46).

Рисунок 11- Типовая ЛАЧХ 2

Из рабочей точки начинают строить ЖЛАЧХ. Результаты построения на рисунке 12.

ЛАЧХ неизменяемой части опускают по вертикали до совмещения высокочастотных асимптот, которые принимают за ВЧ - асимптоту ЖЛАЧХ.

Передаточная функция внутреннего контура в разомкнутом состоянии имеет вид:

, (51)

где - передаточная функция внутреннего контура;

- передаточная функция неизменяемой части (выражение 26);

- передаточная функция обратной связи (передаточная функция корректирующей цепи).

. (52)

Логарифмируя выражение (52) получим:

. (53)

Согласно выражению (53) ЛАЧХ внутреннего контура получается вычитанием из обратной ЛАЧХ прямой цепи ЛЧАХ корректирующей цепи. Выполняя вычитание в соответствии с выражением (53) получим ломаную линию (рисунок 12). Данная кривая пересекает ось частот в двух точках w₁ и w₄.

Определяем частоты:

Определяем постоянные времени по полученным частотам:

Для определения запасов устойчивости всей системы по фазе необходимо построить график ФЧХ, для чего определим передаточную функцию ЖЛАЧХ по рисунку 12:

. (54)

По формуле (54) запишем формулу для построения ФЧХ:

φ(w)=arctgТ₃w-π/2- arctgТ₁w- arctgТ₄w. (55)

Подставляя численные значения в выражение (55) получим:

φ(w)=arctg0,26w- π/2- arctg15,14w- arctg0,033w.

По полученной ФЧХ (рисунок 13) определяем запасы устойчивости по фазе, опустив точку пересечения обратной ЖЛАЧХ с осью lg(w), которая имеет значение 0,95, на график ФЧХ. Получили, что запас устойчивости по фазе составляет 50,6⁰. По нормам минимальный запас устойчивости по фазе составляет 30…40⁰. Запас устойчивости по амплитуде максимально возможный, т.к. кривая не пересекает ось –π. Полученное значение запаса устойчивости по фазе и амплитуде достаточны, следовательно, данная система устойчива.

Из рисунка 12 определяем желаемый коэффициент μ (точка пересечения обратной ЛАЧХ прямой цепи с осью L(w)):

Определяем истинный коэффициент усиления следящего привода:

, (56)

где k_δ – коэффициент преобразования измерителя рассогласования, 17,83В/рад;

k_дв – коэффициент передачи двигателя, 3,49рад/(В · с);

k_р – коэффициент передачи редуктора, 0,0072;

k_у – коэффициент усиления.

То можно вычислить требуемый коэффициент усиления:

, (57)

Подставляя численные значения в формулу (57), получим:

(58)

Следовательно, передаточная функция двигателя примет вид:

. (59)

Далее выполняем подбор корректирующего устройства, структурная схема рисунка 10 принимает вид рисунка 14:

Рисунок 14 – Структурная схема

Определим передаточную функцию корректирующей цепи:

W_oc(p)=K(p)k_дср, (60)

где K(p) – передаточная функция корректирующей цепи;

k_дс= коэффициент датчика скорости: γ – коэффициент усиления; μ - определенный по результатам статического расчета, 298,53с^-1.

Корректирующая цепь имеет передаточную функцию для типовой ЛАЧХ, т.е.:

, (61)

где b – точка пересечения ЖЛАЧХ с осью L(w): 20lgb=-31,5=>b=0.027.

Сопоставляя выражения (60) и (61) получим:

K(p)р=

Разделим правую часть на Т_2:

K(p)= (62)

Из выражения (62) следует, что передаточная функция корректирующего устройства имеет вид:

(63)

Подставляя численные значения в выражение (63) получим:

Из выражения (62) следует, что коэффициент γ равен:

Передаточной функции выражения (63) соответствует корректирующее устройство вида:

Рисунок 15 – Корректирующее устройство

Рассчитаем параметры корректирующего устройства.

Зададимся произвольным значением емкости С=5мкФ:

МОм.

Определим требуемый коэффициент тахогенератора:

, (64)

где γ – коэффициент усиления, 3,57;

k_дв – коэффициент передачи двигателя, 3,49рад/(В · с);

k_у – коэффициент усиления все системы, 666,31.

.

Для обеспечения требуемого коэффициента тахогенератора необходимо в корректирующую цепь включить делитель напряжения, в результате чего схема рисунка 15 примет вид:

Рисунок 16– Корректирующая цепь с делителем напряжения

Рассчитаем параметры корректирующего устройства зная значение емкости С=5мкФ, и сопротивления R=R₁+R₂=0.08МОм:

. (65)

Подставляя численные значения в выражение (65) получим:

.

Следовательно, R₁ имеет значение:

R=R₁+R₂=>R₁=R-R₂=(80-1,2)10³=78,8кОм.

Коэффициент делителя напряжения имеет значение:

.

Учитывая произведенные расчеты, структурная схема рисунка 14 примет вид:

Рисунок 17 – Структурная схема следящего привода с параллельным корректирующим устройством

8 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ СИСТЕМЫ С ПАРАЛЛЕЛЬНЫМ КОРРЕКТИРУЮЩИМ УСТРОЙСТВОМ

Электрическая схема системы представлена в приложении А.

Определим значения параметров усилителя.

Сопротивление ограничения:

Входное сопротивление:

,

где R_ИР – сопротивление измерителя рассогласования, 4кОм.

Сопротивление обратной связи:

где k_у – коэффициент усиления всей системы, рассчитанный по формуле (58), равный 666,31.

Общий ток от источника для операционного усилителя

I_общ=I_потр+I_вых,

где I_потр – ток потребляемый операционным усилителем, 3мА;

I_вых=I_б=10,6мА.

I_общ=(3+10,6)^.10^-3=13,6мА.

Ток стабилитрона:

I_VD=1,5I_общ=1,5^.0,04135=20,4мА.

По справочнику выбираем стабилитрон с напряжением стабилизации U_VD=U_пит.ус=15В и током стабилизации 20,4мА.

Для стабилитрона должно выполняться условие:

I_стmin<I_ст<I_стmax

I_стmin<I_ст +I_общ <I_стmax.

Характеристики стабилитрона 2С522А:

- напряжение стабилизации U_ст,В 19,8…24,2

- минимальный ток стабилизации I_стmin, мА 1

- максимальный ток стабилизации I_стmax, мА 37

Выбранный стабилитрон удовлетворяет условиям:

1мА<20,4мА<37мА

1мА<20,4мА+13,5мА<37мА

Сопротивление балластного резистора:

,

где U_бал – напряжение на балластном резисторе, определяется по формуле:

U_бал=Е-U_пит=125-15=110В.

Мощность рассеивания резисторов:

.

• мощность балластного резистора 3,7Вт, принимаем равным 5Вт.

• мощность резистора ограничения , принимаем равным 0,125Вт.

• мощность резистора обратной связи, принимаем равным 0,125Вт.

• мощность входного резистора усилителя ,

где , тогда

Принимаем равным 0,125Вт

• т.к. постоянное напряжение отсутствует, то мощность резисторов корректирующей цепи принимаем равным 0,125Вт.

• мощность резистора R10=4,7кОм:

• мощность резисторов сумматора: .

По справочникам подбираются типы конденсаторов, резисторов, транзисторов, стабилитронов, двигателя. Все данные сведены в перечень элементов №2.

Обозначение введено в соответствии с принципиальной электрической схемой следящего привода с параллельным корректирующим устройством.

9 ПОСТРОЕНИЕ ПЕРЕХОДНОГО ПРОЦЕССА

Для определения качества системы необходимо построить переходный процесс данной системы.

Построим переходный процесс для системы следящего привода с последовательным корректирующим устройством. Переходный процесс строят по замкнутой системе.

Передаточная функция замкнутой системы имеет вид:

,

где W(p) и K(p) вычислены по формулам (39) и (42) соответственно.

.

Переходную функцию получим с помощью обратного преобразования Лапласа:

1. Время регулирования t_p – это время, в течение которого выходная величина достигает установившегося значения с заданной точностью Δ. Обычно принимают Δ=(0,010,05)h_уст, т.е. переходный процесс в СУ считают закончившимся, когда переходная функция отличается от своего установившегося значения не более чем на 1 – 5%. Величина t_р характеризует быстродействие СУ: чем меньше время регулирования, тем больше быстродействие СУ: Δ=0,05h_уст=0,05^.1=0,05; t_р=0,83с.

Рисунок 18 - Переходный процесс системы следящего привода с последовательным корректирующим устройством

2. t_max= 0,44с – это время, за которое выходная величина достигает максимального значения h_max=1.34.

3. t_н=0,24с – время нарастания. Время, за которое выходная величина первый раз достигает установившегося значения.

4. Перерегулированием σ называется максимальное отклонение от установившегося значения:

Характеризует запас устойчивости СУ, под которым понимают степень удаления СУ от колебательной границы устойчивости. Чем меньше σ, тем больше запас устойчивости, тем дальше удалена СУ от колебательной границы устойчивости.

Построим переходный процесс для системы следящего привода с последовательным корректирующим устройством. Переходный процесс строят по замкнутой системе.

,

где W(p) и W_OC(p) вычислены по формулам (59) и (63) соответственно.

.

Переходную функцию получим с помощью обратного преобразования Лапласа:

1. Время регулирования t_p – Δ=0,05h_уст=0,05^.1=0,05; t_р=3,05с.

2. T _max= 0,3с – это время, за которое выходная величина достигает максимального значения h_max=1.78.

3. t_н=0,15с – время нарастания.

4. Перерегулирование:

Чем меньше σ, тем больше запас устойчивости, тем дальше удалена СУ от колебательной границы устойчивости.

5. Период колебаний Т=0,54с

6. Частота колебаний

7. Число колебаний n за время регулирования: n=5

Рисунок 1 - Переходный процесс системы следящего привода с параллельным корректирующим устройством

8. Т.к. процесс регулирования носит колебательный характер, то управление характеризуют декрементом затухания, под которым понимают отношение двух соседних перерегулирований:

В результате сравнения получили, что:

- максимальная динамическая ошибка второй системы больше (34%<78%), следовательно, данная система имеет меньший запас устойчивости от границы колебательности;

- время регулирования первой системы меньше (0,83с<3,05с), следовательно, данная система быстродейственней;