5 Синтез корректирующего звена

5.1 Синтез непрерывных корректирующих звеньев

Для синтеза корректирующих устройств построим ЖЛАЧХ корректирующих звеньев - рисунок 8.

Рисунок 8 – ЖЛАЧХ корректирующих звеньев.

В случае последовательного корректирующего устройства, полученного методом Солодовникова желаемую передаточную функцию корректирующего звена (26) можно реализовать двумя дифференцирующими четырехполюсниками с разделительным усилителем. Изобразим его схему на рисунке 9.

Р

УИТС.421243.011 ПЗ

исунок 9 – Схема последовательного корректирующего устройства

Передаточная функция первого дифференцирующего четырехполюсника:

, (21)

где

K_K1=R₂/(R₁+R₂)=0.0911; (22)

T₁=R₁*C₁= 0.0079; (23)

T₂=K_K1*T₁=0.00072. (24)

Передаточная функция второго дифференцирующего четырехполюсника:

, (25)

где

K_K2=R₄/(R₃+R₄)=0.2; (26)

T₃=R₃*C₂= 0.089; (27)

T₄=K_K2*T₃= 0.018. (28)

При этом усилитель должен иметь коэффициент усиления:

К_у=15.6/(0.0911*0.2)=856.2. (29)

УИТС.421243.011 ПЗ

5.2 Синтез дискретного корректирующего звена

Так как в данной САУ предусматривается установка цифрового микроконтроллера, который может осуществлять вычисление сигнала рассогласования, а при необходимости реализовывать программную коррекцию системы, то следует рассчитать программное корректирующее устройство.

Выберем интервал опроса датчиков (период дискретизации) 0.001 с для того чтобы обеспечить выполнение требуемого закона управление за время переходного процесса 0.04 с

Перейдем от непрерывной модели объекта к дискретной с интервалом дискретизации 0.001c, используя экстраполятор нулевого порядка, для этого воспользуемся в программе MATLAB функцией преобразования непрерывной модели системы в дискретную (с2d).

Ts=0.001;Wdis=c2d(Wp,Ts,'zoh') , получим передаточную функцию разомкнутой дискретной системы:

. (30)

Для проверки качества выполненной аппроксимации сравним частотные характеристики исходной непрерывной и полученной дискретной моделей, изображенные на рисунке 10. ЛАЧХ дискретной модели строится в зависимости от псевдочастоты λ, при этом сначала проводится ω-преобразование заменяя z=(1+ω)/(1-ω), а затем осуществляется переход от W(ω) к частотному выражению передаточной функции через псевдочастоту λ путем замены ω=0.5Tsλj.

Из рисунка 10 следует, что аппроксимация выполнена верно.

УИТС.421243.011 ПЗ

Рисунок 10 – ЛАЧХ непрерывной и дискретной разомкнутых систем.

Для синтеза дискретного регулятора построим корневой годограф исследуемой системы – рисунок 11.

Рисунок 11 – Корневой годограф дискретной системы.

УИТС.421243.011 ПЗ

Необходимое и достаточное условие устойчивости дискретных систем формулируется следующим образом: замкнутая импульсная система устойчива, если все корни характеристического уравнения лежат внутри круга единичного радиуса.

Из корневого годографа следует, что с увеличением коэффициента усиления полюсы замкнутой системы быстро выходят за пределы единичной окружности и система становится неустойчивой. Поэтому введем некоторую динамическую коррекцию в виде дискретного компенсатора с передаточной функцией:

, (31) для обеспечения заданных требования подберем коэффициенты k, a и b.

То есть получим корневой годограф, изображенный на рисунке 12.

Рисунок 12 – Корневой годограф скорректированной дискретной системы.

Откуда k=380, (32)

a=-0.596, (33)

УИТС.421243.011 ПЗ

b=0.506. (34)

Рисунок 13 – Переходный процесс в скорректированной замкнутой дискретной системе.

Прямые оценки качества переходной характеристики:

1. Время регулирования t_p=0.02 c,

2. Перерегулирование σ=(1.2-0.974)/0.974= 23 %.

Данные показатели качества удовлетворяют заданным требованиям.

С учетом выражения (31) - (34) запишем дискретную передаточную функцию корректирующего устройства:

. (35)

Тогда дискретная передаточная функция разомкнутой скорректированной системы:

. (36)

Построим ЛАЧХ исходной непрерывной разомкнутой системы и дискретной разомкнутой скорректированной системы.

УИТС.421243.011 ПЗ

Рисунок 14 – ЛАЧХ непрерывной и дискретной скорректированной разомкнутых систем.

Согласно частотному критерию устойчивости импульсных систем, аналогичному критерию устойчивости Найквиста для непрерывных систем, который формулируется: если разомкнутая импульсная система устойчива, то замкнутая импульсная система регулирования устойчива, если годограф частотной характеристики разомкнутой системы не охватывает точку (-1, j0).

Р

УИТС.421243.011 ПЗ

исунок 15 – АФЧХ разомкнутой дискретной системы.

По рисунку 15 определим запас по амплитуде, составляющий 26.4 дБ, а также запас по фазе, составляющий 49.2 градуса. То есть скорректированная дискретная система отвечает требованиям технического задания.