
- •Балаковский институт техники, технологии и управления
- •Курсовой проект
- •2.2 Двигатель постоянного тока
- •2.3 Датчик частоты
- •2.4 Усилитель
- •3 Деление лсу на изменяемую и неизменяемую части.
- •4.1 Построение лачx
- •5 Синтез корректирующего звена
- •5.1 Синтез непрерывных корректирующих звеньев
- •5.2 Синтез дискретного корректирующего звена
- •5.3. Выбор корректирующего звена
4.1 Построение лачx
Разомкнутая система образована двумя, соединенными последовательно, апериодическими звеньями, для которых частоты среза будут:
ω1=1/T1=14 рад/c.
По выражению (9) построим ЛАЧХ и ЛФЧХ – рисунок 3, разомкнутой системы,
а по выражению (10) построим переходный процесс в замкнутой системе - рисунок 4:
УИТС.421243.011
ПЗ
Рисунок 4 – переходный процесс в замкнутой системе.
Прямые оценки качества переходной характеристики:
1. Время регулирования tp=0.036 c
2. Перерегулирование σ=(4.6-4.6)/4.6=0 %
Можно сделать вывод, что система является устойчивой с неограниченно большими запасами по амплитуде и фазе, но характеристики переходного процесса системы не удовлетворяют заданным. То есть, необходима коррекция системы.
4.2 Построение ЖЛАЧХ
Проведем построение ЖЛАЧХ методом Солодовникова.
Желаемой называют асимптотическую ЛАЧХ разомкнутой системы, имеющей желаемые (требуемые) статические и динамические свойства. ЖЛАЧХ состоит из трех основных асимптот: низкочастотной, среднечастотной и высокочастотной. Среднечастотная асимптота ЛАЧХ разомкнутой системы и ее сопряжение с низкочастотной определяют динамические свойства системы – устойчивость и показатели качества переходной характеристики.
УИТС.421243.011
ПЗ
Зададим
время регулирование tp=0.04 c и
величину перерегулирования σ=30%, тогда,
согласно номограмме Солодовникова,
Рмах составит 1.27, а частоту среза
найдем из формулы:
(11)
Таким образом, ωср=180,642 рад/с.
Среднечастотная асимптота ЖЛАЧХ проводится через точку ωср с наклоном -20 дБ/дек. При большем наклоне трудно обеспечить необходимый запас устойчивости и допустимое перерегулирование. Протяженность среднечастотной асимптоты устанавливается исходя из необходимого запаса устойчивости. Для указанного выбора по ранее найденному значению Рмах=1.27 с помощью кривых на соответствующей номограмме определяют предельные значения Lm логарифмических амплитуд, в нашем случае Lm=14 дБ. Определим сопрягающие частоты:
ωсоп1=54.7 рад/с
ωсоп2=1390 рад/с
В низкочастотной и высокочастотной части наклоны ЖЛАЧХ и ЛАЧХ должны совпадать, при этом получим новый коэффициент усиления.
Исходную ЛАЧХ и ЖЛАЧХ разомкнутой системы, построенную методом Солодовникова изобразим на рисунке 6.
ЛАЧХ корректирующего устройства получается путём вычитания реальной ЛАЧХ из желаемой:
УИТС.421243.011
ПЗ
Рисунок 5 – ЖЛАЧХ, построенная методом Солодовникова.
Передаточная функция разомкнутой системы, скорректированной методом Солодовникова, будет иметь вид:
(12)
(13)
Построим ЛАЧХ нескорректированной и скорректированной систем
(14)
УИТС.421243.011
ПЗ
Рисунок 6. ЛАЧХ нескорректированной и скорректированной систем
.
(16)
Передаточная функция замкнутой системы, скорректированной методом Солодовникова, будет иметь вид:
(18)
(19)
УИТС.421243.011
ПЗ
Рисунок 7 – переходный процесс в замкнутой системе, скорректированной
методом Солодовникова.
Прямые оценки качества переходной характеристики:
1. Время регулирования tp.к.=0.005 c
2. Перерегулирование σ=(1.038-0.96)/0.96=8 %
Данные показатели качества удовлетворяют заданным требованиям. Несоответствие показателей качества с их расчетными значениями объясняются значительным отличием вида вещественной частотной характеристики скорректированной системы от типовой, по которой составлены номограммы.
Определим желаемую
передаточную функцию последовательного
корректирующего устройства: (20)
Так как реализация корректирующего устройства должна быть по возможности более простой, то дополнительно проведем синтез корректирующего элемента системы методом корневого годографа.
УИТС.421243.011
ПЗ