1 Период, линейная и циклическая (круговая) частота колебаний.

Период колеба́ний — наименьший промежуток времени, за который осциллятор совершает одно полное колебание

Величина, обратная периоду колебаний, т. е. число полных колебаний, совершаемых в единицу времени, называется частотой колебаний.

0 — круговая (циклическая) частота

2 Гармонические колебания. Уравнение гармонических колебаний. Гармонический осциллятор.

Гармоническое колебание — явление периодического изменения какой-либо величины, при котором зависимость от аргумента имеет характер функции синуса или косинуса. Например, гармонически колеблется величина, изменяющаяся во времени следующим образом:

или

где х — значение изменяющейся величины, t — время, остальные параметры - постоянные: А — амплитуда колебаний, ω — циклическая частота колебаний, — полная фаза колебаний, — начальная фаза колебаний.

Гармонический осциллятор (в классической механике) — это система, совершающая колебания, описываемые уравнением вида

Свободные колебания такой системы представляют собой периодическое движение около положения равновесия (гармонические колебания). Частота и амплитуда при этом постоянны, причём частота не зависит от амплитуды.

3. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний пружинного маятника и его решение.

Пружинный маятник — это груз массой т, подвешенный на абсолютно упругой пружине и совершающий гармонические колебания под действием упругой силы F=-kx, где k — коэффициент упругости, в случае пружины называемый жесткостью.

4. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний физического маятника и его решение.

Физический маятник — это твердое тело, совершающее под действием силы тяжести колебания вокруг неподвижной горизонтальной оси подвеса, не проходящей через центр масс тела

решение которого известно:

где L=J/(ml) — приведенная длина физического маятника.

5. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний математического маятника и его решение.

Математический маятник— это идеализированная система, состоящая из материальной точки массой т, подвешенной на нерастяжимой невесомой нити, и колеблющаяся под действием силы тяжести. Хорошим приближением математического маятника является небольшой тяжелый шарик, подвешенный на тонкой длинной нити.

Момент инерции математического маятника

где l — длина маятника.

6. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний в электрическом колебательном контуре и его решение.

заряд Q совершает гармонические колебания по закону

7. Кинематические, динамические и энергетические характеристики гармонических колебаний осциллятора.

8. Метод векторных диаграмм. Сложение однонаправленных колебаний. Биения.

Периодические изменения амплитуды колебания, возникающие при сложении двух гармонических колебаний с близкими частотами, называются биениями.

Методом векторных диаграмм. Для этого из произвольной точ­ки О, выбранной на оси х, под углом , равным начальной фазе колебания, откладыва­ется вектор А, модуль которого равен амплитуде А рассматриваемого колебания (рис. 199). Если этот вектор привести во вращение с угловой скоростью 0, равной циклической частоте колебаний, то проекция конца вектора будет перемещаться по оси х и принимать значения от –А до +А, а колеблющаяся величина будет изменяться со временем по закону s=A cos (0t+). Таким образом, гармоническое колебание мож­но представить проекцией на некоторую произвольно выбранную ось вектора амп­литуды А, отложенного из произвольной точки оси под углом , равным начальной фазе, и вращающегося с угловой скоростью 0 вокруг этой точки.

Сложение однонаправленных колебаний

Колеблющееся тело может участвовать в нескольких колебательных процессах, тогда необходимо найти результирующее колебание, иными словами, колебания необходимо сложить. Сложим гармонические колебания одного направления и одинаковой частоты

воспользовавшись методом вращающегося вектора амплитуды (см. § 140). Построим векторные диаграммы этих колебаний (рис. 203). Tax как векторы A1 и А2 вращаются с одинаковой угловой скоростью 0, то разность фаз (2—1) между ними остается постоянной. Очевидно, что уравнение результирующего колебания будет

В выражении (144.1) амплитуда А и начальная фаза  соответственно задаются соотношениями