Так как главный определитель и определители первого и второго порядка положительные, то можно сделать вывод, что система устойчива.

2. Построение переходного процесса и определение показателей качества системы

Спроектированная САР должна быть не только устойчивой, но и обладать определенными показателями качества. О качестве системы судят по виду переходного процесса, возникающего в системе при отработке единичного возмущающего воздействия. Чем меньше перерегулирование , время переходного t_пер, количество колебаний и выше точность, тем выше качество системы.

Перерегулирование определяется отношением максимального выброса х_мах- х_уст регулируемой величины к ее установившемуся значению х_уст в процентах.

В реальных системах перерегулирование не превышает 10-50%.

Время переходного процесса t_пер характеризует быстроту затухания колебаний и отсчитывается от момента подачи возмущения до момента, когда регулируемая координата станет равной допустимому значению, составляющему 5 % установившегося значения.

Достоинствами способа оценки показателей качества по переходному процессу являются наглядность и точность.

Сделав обратное преобразование по Лапласу передаточной функции замкнутой системы, построим переходный процесс (рисунок 4).

САР имеет следующие показатели качества:

=10%

t_пер=1,8 с

Оценивая переходный процесс системы, делаем выводы, что показатели качества системы регулирования удовлетворяют требованиям технического задания.

2. Построение и анализ лачх и лфчх неизменяемой части

Отстранимся от цифровой части ЛСУ, для этого найдем Т_min в передаточных функциях звеньев.

Находим частоту самого быстродействующего звена

Микропроцессор выбирается из условия, что частота коммутации микропроцессора как минимум в 10 раз больше, чем f_max самого быстродействующего звена. Находим необходимую частоту микропроцессора

В нашем случае это условие выполняется, так как f_МК =10 МГц, то есть микропроцессор не оказывает влияния на работу ЛСУ.

Для определения параметров спроектированной системы построим логарифмическую амплитудно-частотную характеристику неизменяемой части, используя передаточную функцию разомкнутой системы. Для расчетов будем использовать математический редактор «Mathcad Professional».

По коэффициенту усиления находим амплитуду и проводим через нее асимптоту с наклоном 0 дб/дек (рисунок 5).

На частоте сопряжения ₂ наклон ЛАЧХ меняется на –20дб/дек.

На частоте сопряжения ₃ наклон меняется на –20дб/дек , ЛАЧХ будет иметь наклон –40 дб/дек.

На частоте сопряжения ₁ наклон меняется на –20дб/дек , ЛАЧХ будет иметь наклон –60 дб/дек.

Для определения запасов устойчивости по фазе и амплитуде строим ЛФЧХ (рисунок 5).

Запас устойчивости по фазе определяется превышением ЛФЧХ над прямой -180^о:

Исходя из графика, можно сделать вывод, что запас устойчивости по амплитуде m бесконечно большой, так как ЛФЧХ не пересекается с прямой

-180^о, то есть система устойчива.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Разработанная система автоматического управления регулированием температуры двухэлементной нагревательной электроплиты отвечает всем требованиям, указанным в техническом задании и доказано, что система устойчива. Для нее построены логарифмические амплитудно-частотная и фазовая частотная характеристики неизменяемой части. Запас устойчивости системы по фазе составляет =70^о, а запас устойчивости по амплитуде m бесконечно большой.

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Бесекерский В.А. Руководство по проектированию систем автоматического управления. Учебное пособие для вузов. – М.: Высшая школа, 1983.

2. Топчеев Ю.И. Атлас для проектирования систем автоматического регулирования. Учебное пособие для вузов. – М.: Машиностроение, 1989.

3. Якубовский С.В., Ниссельсон Л.И. и др. Цифровые и аналоговые интегральные микросхемы. Справочник. – М.: Радио и связь, 1989.

4. Егоров К.В. Основы теории автоматического регулирования. Учебное пособие для вузов. – М.: Энергия, 1967.

5. Гольдфарб Л.С., Балтрушевич А.В. и др. Теория автоматического управления. – М.: Высшая школа, 1968.

6. Смирнова В.И., Петров Ю.А. и др. Основы проектирования и расчета следящих систем. – М.: Машиностроение, 1983.

7. Головинский О.И. Основы автоматики. – М.: Высшая школа, 1987.