3)Модель Шарпа

-прибыль на каждую отдельную акцию строго коррелирует с общим рыночным индексом что упрощает процедуру нахождения эффективного портфеля

-анализируя поведение акции на рынке Шарп пришел к выводу, что необязательно определять ковариацию каждой акции друг с другом, достаточно установить как каждая акция взаимодействует со всем рынком

-в качестве рыночного показателя можно использовать фондовые индексы

Вопрос 2.Оценка доходности и риска портфеля

1)вариация – это изменение признака выраженного в количественной оценке при переходе от одного варианта к другому

Это относительная мера риска определяющего как риск на единицу дохода

Кв=σ/ Где σ – стандартное отклонение

–ожидаемая доходность

2)стандартное отклонение – это показатель упрощающий анализ дисперсии, является мерой риска. Чем выше значение, тем выше риск

, где σ² - дисперсия

3)ожидаемая доходность – это средневзвешенный наиболее ожидаемый доход финансового инструмента. Показатель ожидаемой доходности учитывает все возможные доходы и определяет весомость того дохода, получение которого имеет наибольшую вероятность. В основу ожидаемой доходности положено понятие мат ожидания

Где Ri-факт значение варианта , ожидаемая доходность i-ой бумаги

Pi-это вероятность получения доходности Ri-го

В том случае если Pi-не дано, то

, где n-кол-во доходностей, n-1 , если кол-во наблюд свыше 10

4)дисперсия –это мера отклонения фактического варианта от его среднего значения

5)ковариация –служит для изменения двух основных характеристик

-вариация доходов по различным ц/б входящим в портфель

-тенденции доходов этих ц/б которые могут изменяться в одной или разных направлениях

Где -норма доходности по Х

- норма доходности по У

Положительное значение ковариации свидетельствует о том, что значение доходности ц/б изменяются в одном направлении

Отрицательное значение о разнонаправленных движениях между доходностями.

6)Коэффициент корреляции (r_xy)

Корреля­ция – тенденция двух переменных менять свои значения взаимосвязанным образом. Коэффициен­т корреляции может варьироваться от -1 до +1.

где σ_x, σ_y – стандартное отклонение доходности ценной бумаги.

Риск по портфелю, состоящему из двух ценных бумаг:

где σ – стандартное отклонение по портфелю;

d_x – доля акции х в портфеле;

d_y – доля акции у в портфеле;

σ_x – стандартное отклонение акции x;

σ_y – стандартное отклонение акции у;

r – коэффициент корреляции между акциями х и у.

Доходность портфеля

где W₁ – ожидаемая стоимость портфеля в конце периода;

W₀ – начальная стоимость портфеля.

где R_i – доходность i-ой ценной бумаги;

W_i – доля инвестиций в i-ую ценную бумагу (доля i-ой ценной бумаги),

7) Модель ценообразования на капитальные активы (САРМ) основы­вается на том факте, что инвесторы, вкладывающие свои средства в рисковые активы, ожидают некоторого дополнительного дохода, превышающего безрисковую ставку дохода, как компенсацию за риск владения этими активами.

САРМ предполагает, что норма дохода по рисковому активу складывается из нормы дохода по безрисково­му активу (безрисковой ставки) и премии за риск, которая связана с уровнем риска по данному активу.

Часть ожидаемого дохода но ценной бумаге или другому рисковому активу, которая приходится на пре­мию за риск, является функцией связанного с данным активом систе­матического риска.

Для измерения величины систематического риска существует специальный показатель – коэффициент β.

Коэффициент β характеризует неус­тойчивость (изменчивость) дохода отдельной ценной бумаги или дру­гого финансового инструмента относительно доходности рыночно­го портфеля.

где r_x – корреляция между доходностью ценной бумаги х и средним уровнем доходности ценных бумаг на рынке;

σ_x – стандартное отклонение доходности по конкретной ценной бумаге;

σ – стандартное отклонение доходности по рынку ценных бумаг в целом.

Уровень риска отдельных цепных бумаг определяется на осно­ве значений:

β = 1 – средний уровень риска;

β > 1 – высокий уровень риска;

β < 1 – низкий уровень риска.

Модель ценообразования на капитальные активы описывает уравнение, выражающее отношение между требуемой нормой дохо­да по активу и систематическим риском, измеряемым β -коэффициентом.

где К – требуемая норма прибыли ценной бумаги;

R_r – безрисковая рыночная ставка;

K_m – ожидаемая прибыль портфеля;

β – коэффициент данной ценной бумаги.

Чем более рисковой является ценная бумага, т.е. чем больше β, тем больше должен быть и доход и наоборот.

Алгоритм использования модели САРМ:

1. Оценивается безрисковая норма прибыли, то есть норма прибыли по безрисковым финансовым вложениям (R_r).

2. Оценивается бета-коэффициент акции (), который является мерой рыночного риска ценной бумаги и показателем того, в какой степени доходы по ней изменяются одновременно с рыночными доходами по диверсифицированному портфелю. Чем ниже бета-коэффициент, тем устойчивее акция по отношению к акции со средним уровнем риска.

3. Оценивается ожидаемая рыночная норма прибыли по финансовым вложениям(K_m).

Трудности использования модели САРМ:

• возникает неопределенность того, что понимается под безрисковой нормой прибыли

• трудно вычислить будущий бета-коэффициент предприятия, ожидаемый инвесторами

• трудно оценить ожидаемую рыночную норму прибыли