2. Электронный усилитель 1

Усилитель выбран из линейки промышленных усилителей мощности фирмы Cridom и описывается дифференциальным уравнением 1 порядка:

,

U₂ – выходное напряжение усилителя (В),

U₁ – входное напряжение усилителя (В),

к – коэффициент усиления усилителя по напряжению.

Тогда передаточная функция усилителя мощности имеет вид апериодического звена 1 порядка:

Коэффициент усиления усилителя выбираем из условия согласования выходного сигнала регулятора 0-5В с напряжением последующего усилителя равным 24В.

В паспорте к усилительному элементу типа В D4825 указывается время переходного процесса t_пер = 0,004 сек. Для звена 1 порядка время переходного процесса связано с постоянной времени следующей зависимостью:

По этой формуле постоянная времени усилительного элемента равна:

Тогда окончательно передаточная функция ключевого элемента имеет вид:

3. Электронный усилитель 2

Данный элемент усиливает сигнал 24В в сигнал 220В для управления исполнительным механизмом.

Передаточная функция этого элемента будет:

3.4 Исполнительный механизм

Исполнительным механизмом является механизм электрический однооборотный, который включает в себя три звена. Определим передаточные функции этих звеньев.

3.4.1 Двигатель. По паспортным данным используется двигатель типа ДАУ-25.

Мощность двигателя (N_дв) – 25Вт,

Напряжение питания (U_п) – 220В,

Число полюсов (n) – 12,

Момент нагрузки на валу (М_н) – 40Нм.

Передаточная функция двигателя рассчитывается по формуле:

3.4.2 Редуктор. Передаточной функцией редуктора является обратная величина его передаточному отношению (i).

По паспортным данным передаточное число редуктора = 416,7

3.4.3 Клапан. Передаточная функция клапана рассчитывается по формуле:

Коэффициент передачи найдем по статической характеристике:

Передаточная функция исполнительного механизма будет выглядеть следующим образом:

3.5 Объект регулирования

Рисунок 8 - Объект регулирования (емкость с жидкостью)

Объект регулирования является устойчивым звеном первого порядка, и его передаточную функцию найдем по формуле:

Коэффициент передачи будет равен:

Постоянная времени объекта регулирования найдем по формуле:

- время разгона ОР,

- площадь горизонтального сечения ОР,

- значения соответствующих величин при равновесном состоянии ОР,

Получим передаточную функцию:

3.6 Микроконтроллер

Рассмотрим микроконтроллер, как импульсный элемент системы и рассчитаем его дискретность.

Входы и выходы микроконтроллера аналоговые с дискретностью 8 бит – 256, при напряжении 0-5 вольт на входах и выходах, микроконтроллер выдает разрешение 0,02 В, что позволяет судить о его практической линейности по входам и выходам.

Частота кварца микроконтроллера равна 12 МГц. Один такт программы выполняется за 1/12 частоты микроконтроллера, соответственно за 1 минуту производится 610⁷ тактов программы.

Предположим, что для принятия решения микроконтроллера необходимо 10³ тактов программы, тогда дискретность микроконтроллера равна 610⁴ тактов в минуту, а период дискретности Т=1,610^-5 минуты, что сводит к нулю дискретность микроконтроллера по времени, так как наибольшая постоянная времени равна 1мин.

Делаем вывод, что микроконтроллер не вносит помех в рассматриваемую систему, и его передаточную функцию принимаем за единицу.

3.7 Структурная схема системы

Функциональная схема автоматического регулирования уровня в емкости, включающей передаточные функции элементов, представлена на рисунке 9. Все передаточные функции элементов согласованы по типу сигналов, диапазонам их изменения и мощности.

Рисунок 9 - Структурная схема системы

4 Анализ системы

4.1 Расчет системы на устойчивость

Все расчеты системы произведены в программе MathCad 2000.

Передаточная характеристика разомкнутой системы равна:

Т.к. постоянная времени Т₁=0,031 намного меньше Т₂=61, то мы ей пренебрегаем и получаем передаточную функцию:

Получим передаточную характеристику замкнутой системы:

Подставим вместо р  j, получим:

Найдем реальную и мнимую части:

Построим годограф Найквиста:

Рисунок 10 - Годограф Найквиста

Годограф Найквиста не захватывает точку (-1,j0), соответственно система устойчива.

4.2 Построение ЛАЧХ и ЛФЧХ системы

Для построения ЛАЧХ разомкнутой системы применим формулу:

Построим ЛАЧХ и ЛФЧХ системы:

Рисунок 11- ЛАЧХ и ЛФЧХ

По полученным характеристикам определяем запас по амплитуде и запас по фазе. Запас устойчивости по амплитуде находят по ординате ЛАЧХ в точке пересечения ЛФЧХ с прямой (-180). Запас устойчивости по фазе определяется превышением над прямой (-180) на частоте среза _с.

Запас по фазе получили 10. Такой запас по фазе нас не удовлетворяет, т.к. он должен превышать (30-40) .

Запас по амплитуде получили более 160Дб.

4.3 Построение переходного процесса не скорректированной системы

По передаточной функции замкнутой системы построим переходный процесс не скорректированной системы:

Рисунок 12 - переходный процесс не скорректированной системы

По переходному процессу видим, что время регулирования t_р=645с, перерегулирование =0%, что не удовлетворяет нашему техническому заданию.

5 Синтез системы

5.1 Построение желаемой ЛАЧХ

Зададимся, по техническому заданию, временем регулирования t_р=60с, перерегулированием =18%, и по номограмме Солодовникова найдем частоту среза _с.

Рисунок 13 - номограмма Солодовникова

Для =18%, частоту среза _с найдем по формуле:

,

, при t_р=60с, частота среза _с будет ровна:

Построим желаемую ЛАЧХ и ЛАЧХ корректирующего устройства.

Рисунок 13 - ЛАЧХ, ЖЛАЧХ и ЛАЧХ корректирующего устройства

По полученным характеристикам определяем запас по амплитуде и запас по фазе.

Запас по фазе получили 80. Такой запас по фазе нас удовлетворяет, т.к. он должен превышать (30-40) .

Запас по амплитуде остался прежним.

5.2 Расчет корректирующего устройства

Подберем аналоговое корректирующее устройство из ряда последовательных корректирующих устройств. Передаточная функция нашего корректирующего устройства будет выглядеть следующем образом:

, ,

R₁=100 Ом, С₁=61/100=0,61 Ф,

R₂=2950 Ом

Рисунок 14 - Схема корректирующего устройства

Тогда передаточная характеристика скорректированной разомкнутой системы будет:

Построим годограф Найквиста:

Рисунок 15 - Годограф Найквиста

Годограф Найквиста полученной системы не захватывает точку

(-1,j0), соответственно разомкнутая система устойчива.

5.3 Построение переходного процесса скорректированной системы

По передаточной функции замкнутой системы построим переходный процесс скорректированной системы:

По переходному процессу видим, что время регулирования t_р=12,25с.

Перерегулирование:

,

что вполне удовлетворяет нашему техническому заданию.