II Для студентов бакалавриата направления

Бизнес-информатика

Контрольная работа №2 (1б)

Контрольная работа №2 (2б)

ВАРИАНТ 1

(для студентов, номера личных дел которых

оканчиваются цифрой 1)

1. Найти предел:

1. Найти неопределенный интеграл:

2. Найти производную функции:

2. Вычислить определенный интеграл:

3. Найти два положительных числа, сумма которых равна 6, а сумма их кубов

3. Вычислить определенный интеграл:

наименьшая.

4. Составить уравнения касательных к гра-

4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

5. Найти частные производные функции

фику функции параллельных прямой, проходящей через точки (1; 8) и (–1; –2). Сделать чертеж.

6. Экспериментальные данные о значениях переменных х и y приведены в таблице:

5. Исследовать функцию и

построить схематично ее график.

6. Исследовать функцию и построить схематично ее график.

В результате их выравнивания получена функция Используя метод наи-меньших квадратов, аппроксимировать эти данные линейной зависимостью (найти параметры а и b). Выяснить, какая из двух линий лучше (в смысле метода наименьших квадратов) выравнивает экспериментальные данные. Сделать чертеж.

Бизнес информатика

Контрольная работа №2 (1б)

Контрольная работа №2 (2б)

ВАРИАНТ 2

(для студентов, номера личных дел которых

оканчиваются цифрой 2)

1. Найти предел:

1. Найти неопределенный интеграл:

2. Найти производную функции:

2. Вычислить определенный интеграл:

3. Какую наибольшую площадь может иметь прямоугольный треугольник, сумма квадратов катетов которого равна 18?

3. Вычислить определенный интеграл:

4. Составить уравнения касательных к графику функции прове-

4. Вычислить площадь фигуры, ограни-ченной линиями:

денных в точках ее пересечения с прямой Сделать чертеж.

5. Исследовать функцию и

5. Найти частные производные функции

построить схематично ее график.

6. Исследовать функцию и построить схематично ее график.

6. Экспериментальные данные о значениях переменных х и y приведены в таблице:

В результате их выравнивания получена функция Используя метод наименьших квадратов, аппрок-симировать эти данные линейной зависимостью (найти параметры а и b). Выяснить, какая из двух линий лучше (в смысле метода наименьших квадратов) выравнивает экспериментальные данные. Сделать чертеж.

Бизнес-информатика

Контрольная работа №2 (1б)

Контрольная работа №2 (2б)

ВАРИАНТ 3

(для студентов, номера личных дел которых

оканчиваются цифрой 3)

1. Найти предел:

1. Найти неопределенный интеграл:

2. Найти производную функции:

2. Вычислить определенный интеграл:

3. Внутреннюю поверхность резервуара емкостью 4 м³ с квадратным основанием, открытого сверху, нужно покрыть оловом. Каковы должны быть размеры резервуара, чтобы израсходовать минимальное количество олова? (Толщиной стенок пренебречь).

3. Вычислить определенный интеграл:

4. Составить уравнения касательных к графику функции образующих с

4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

осью Ох угол . Сделать чертеж.

5. Исследовать функцию и

5. Найти значения функции

в критических точках.

построить схематично ее график.

6. Исследовать функцию и построить схематично ее график.

6. Экспериментальные данные о значениях переменных х и y приведены в таблице:

В результате их выравнивания получена функция Используя метод наименьших квадратов, аппрок-симировать эти данные линейной зависимостью (найти параметры а и b). Выяснить, какая из двух линий лучше (в смысле метода наименьших квадратов) выравнивает экспериментальные данные. Сделать чертеж.

Бизнес-информатика

Контрольная работа №2 (1б)

Контрольная работа №2 (2б)

ВАРИАНТ 4

(для студентов, номера личных дел которых

оканчиваются цифрой 4)

1. Найти предел:

1. Найти неопределенный интеграл:

2. Найти производную функции:

2. Вычислить определенный интеграл:

3. Под посевы элитных культур выделили земельный участок прямоугольной формы площадью 324 м² и вдоль всей границы

3. Вычислить определенный интеграл:

окопали рвом. Найти размеры участка, чтобы стоимость рва была наименьшей.

4. Составить уравнения касательных к гра-

4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

фику функции , перпенди-кулярных прямой, проходящей через точки (1; 1) и (–1; 0). Сделать чертеж.

5. Найти частные производные функции

5. Исследовать функцию и схематично построить ее график

6. Исследовать функцию и построить схематично ее график.

6. Экспериментальные данные о значениях переменных х и y приведены в таблице:

В результате их выравнивания получена функция Используя метод наименьших квадратов, аппрок-симировать эти данные линейной зависимостью (найти параметры а и b). Выяснить, какая из двух линий лучше (в смысле метода наименьших квадратов) выравнивает экспериментальные данные. Сделать чертеж.

Бизнес-информатика

Контрольная работа №2 (1б)

Контрольная работа №2 (2б)

ВАРИАНТ 5

(для студентов, номера личных дел которых

оканчиваются цифрой 5)

1. Найти предел:

1. Найти неопределенный интеграл:

2. Найти производную функции:

2. Вычислить определенный интеграл:

3. Из всех прямоугольных участков с диагональю 8 дм найти размеры участка, имеющего наибольшую площадь.

3. Вычислить определенный интеграл:

4. Хорда параболы соединяет точки с абсциссами и . Составить уравнение касательной к параболе, параллельной этой хорде. Сделать чертеж.

4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

5. Найти значения функции

в критических точках.

5. Исследовать функцию и построить схематично ее график.

6. Экспериментальные данные о значениях переменных х и y приведены в таблице:

6. Исследовать функцию и построить схематично ее график.

В результате их выравнивания получена функция Используя метод наименьших квадратов, аппрокси-мировать эти данные линейной зависимостью (найти параметры а и b). Выяснить, какая из двух линий лучше (в смысле метода наименьших квадратов) выравнивает экспериментальные данные. Сделать чертеж.

Бизнес-информатика

Контрольная работа №2 (1б)

Контрольная работа №2 (2б)

ВАРИАНТ 6

(для студентов, номера личных дел которых

оканчиваются цифрой 6)

1. Найти предел:

1. Найти неопределенный интеграл:

2. Найти производную функции:

2. Вычислить определенный интеграл:

3. Требуется изготовить ящик с крышкой, объем которого 1800 дм³, а стороны основания относятся как 2:3. Каковы должны быть размеры ящика, чтобы расход материала был наименьшим?

3. Вычислить определенный интеграл:

4. Вычислить площадь фигуры,

4. Составить уравнения касательных к графику функции в точках ее пересечения с осями координат. Сделать чертеж.

ограниченной линиями:

5. Найти критические точки функции

5. Исследовать функцию и построить схематично ее график.

6. Экспериментальные данные о значениях переменных х и y приведены в таблице:

6. Исследовать функцию и построить схематично ее график.

В результате их выравнивания получена функция Используя метод наименьших квадратов, аппрок-симировать эти данные линейной зависимостью (найти параметры а и b). Выяснить, какая из двух линий лучше (в смысле метода наименьших квадратов) выравнивает экспериментальные данные. Сделать чертеж

Бизнес-информатика

Контрольная работа №2 (1б)

Контрольная работа №2 (2б)

ВАРИАНТ 7

(для студентов, номера личных дел которых

оканчиваются цифрой 7)

1. Найти предел:

1. Найти неопределенный интеграл:

2. Найти производную функции:

2. Вычислить определенный интеграл:

3. Число 49 представить в виде произведения двух положительных множителей, чтобы сумма их квадратов была наименьшей.

3. Вычислить определенный интеграл:

4. Составить уравнение касательной к графику функции

4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

перпендикулярной прямой . Сделать чертеж.

5. Исследовать функцию и

5. Найти значения функции

в критических точках.

6. Экспериментальные данные о значениях переменных х и y приведены

построить схематично ее график.

6. Исследовать функцию и построить схематично ее график.

в таблице:

В результате их выравнивания получена функция Используя метод наименьших квадратов, аппрокси-мировать эти данные линейной зависимостью (найти параметры а и b). Выяснить, какая из двух линий лучше (в смысле метода наименьших квадратов) выравнивает экспериментальные данные. Сделать чертеж.

Бизнес информатика

Контрольная работа №2 (1б)

Контрольная работа №2 (2б)

ВАРИАНТ 8

(для студентов, номера личных дел которых

оканчиваются цифрой 8)

1. Найти предел:

1. Найти неопределенный интеграл:

2. Найти производную функции:

2. Вычислить определенный интеграл:

3. Прямоугольный участок земли, примыкающий к стене заводского здания, нужно оградить забором. Одна часть забора, параллельная стене, должны быть каменной, а другая – деревянной. Площадь участка 90 кв. м. Стоимость 1 м каменного забора 10 тыс. руб., а деревянного – 8 тыс. руб. Найти такие размеры участка, чтобы стоимость всей ограды была наименьшей.

3.Вычислить определенный интеграл:

4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

Какова эта стоимость?

4. Составить уравнения касательных к графику функции которые параллельны прямой . Сделать чертеж.

5. Найти частные производные функции

6. Экспериментальные данные о значениях переменных х и y приведены в таблице:

5. Исследовать функцию и построить схематично ее график.

В результате их выравнивания получена функция Используя метод наименьших квадратов, аппроксими-

6. Исследовать функцию и построить схематично ее график.

ровать эти данные линейной зависимостью (найти параметры а и b). Выяснить, какая из двух линий лучше (в смысле метода наименьших квадратов) выравнивает экспериментальные данные. Сделать чертеж.

Бизнес-информатика

Контрольная работа №2 (1б)

Контрольная работа №2 (2б)

ВАРИАНТ 9

(для студентов, номера личных дел которых

оканчиваются цифрой 9)

1. Найти предел:

1. Найти неопределенный интеграл:

2. Найти производную функции:

2. Вычислить определенный интеграл:

3. Какова наибольшая площадь прямоугольного участка земли, который можно огородить забором длиной 56 м?

3. Вычислить определенный интеграл:

4. Составить уравнения касательных к графику функции в точках ее пересечения с прямой, проходящей через точки с координатами (1; 5) и (–1; –5). Сделать чертеж.

4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

5. Найти частные производные функции

5. Исследовать функцию и построить схематично ее график.

6. Экспериментальные данные о значениях переменных х и y приведены в таблице:

6. Исследовать функцию и построить схематично ее график.

В результате их выравнивания получена функция Используя метод наименьших квадратов, аппрокси-мировать эти данные линейной зависимостью (найти параметры а и b). Выяснить, какая из двух линий лучше (в смысле метода наименьших квадратов) выравнивает экспериментальные данные. Сделать чертеж.

Бизнес-информатика

Контрольная работа №2 (1б)

Контрольная работа №2 (2б)

ВАРИАНТ 10

(для студентов, номера личных дел которых

оканчиваются цифрой 0)

1. Найти предел:

1. Найти неопределенный интеграл:

2. Найти производную функции:

2. Вычислить определенный интеграл:

3. Требуется изготовить открытый цилиндрический бак емкостью 1000см³. При каком радиусе основания на изготовление бака уйдет наименьшее количество материала?

3. Вычислить определенный интеграл:

4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

4. Составить уравнения касательных к графику функции , перпендикулярных прямой, проходящей через точки (0; 3) и (1; 7). Сделать чертеж.

5. Найти значения функции

в критических точках.

5. Исследовать функцию и схематично построить ее график.

6. Экспериментальные данные о значениях переменных х и y приведены в таблице:

6. Исследовать функцию и построить схематично ее график.

В результате их выравнивания получена функция Используя метод наименьших квадратов, аппрокси-мировать эти данные линейной зависимостью (найти параметры а и b). Выяснить, какая из двух линий лучше (в смысле метода наименьших квадратов) выравнивает экспериментальные данные. Сделать чертеж.