5.3 Влияние дна и поверхности океана на поле придонного гидродинамического давления

Выше было рассмотрено движение корабля в безграничной водной среде, при котором дно и поверхность практически не оказывают влияния на гидродинамическое поле судна. При движении кораблей необходимо учитывать влияние свободной поверхности и дна океана.

Рассмотрим влияние дна на гидродинамическое давление. На дне, как и на любой твердой стенке, должно выполняться условие непроницаемости, записываемое в виде:

которое означает, что нормальные скорости от потенциалов должны быть равны 0.

Допустим, мы имеем источник с расходом 0. Потенциал этого источника в безграничной жидкости, как показано на рис. 31, известен:

В точках на дне нормальная составляющая скорости от источника не равна нулю. Из рисунка видно, что для погашения этой нормальной скорости, т. е. для выполнения граничного условия, нужно поместить в нижней полуплоскости зеркально-расположенный фиктивный источник той же интенсивности с потенциалом

Этот потенциал называется потенциалом зеркального отображения источника. Подобный метод решения задачи, когда потенциал принимается соответствующим безграничной жидкости в точке, симметричной относительно твердой стенки, называют методом зеркальных отображений.

Аналогично учитывают влияние дна на гидродинамическое поле стока путем добавления, зеркально отображенного относительно дна стока.

Таким образом, для учета влияния дна на гидродинамическое поле корабля, при условии, что корабль представлен источником и стоком равной интенсивности, необходимо поместить фиктивные источник и сток симметрично дна. Тогда суммарная индуктированная (наведенная) скорость в любой точке дна будет равна

и параллельна дну.

Значение в два раза больше горизонтальной составляющей скорости , поэтому в расчетную формулу для определения гидродинамического давления в безграничной водной среде необходимо ввести поправочный коэффициент, равный 2. Тогда на дне

т.е. на дне гидродинамическое давление будет в 2 раза больше, чем в безграничной водной среде.

Для учета влияния свободной поверхности на гидродинамическое поле корабля, при его движении вблизи этой поверхности, необходимо поместить над ней зеркально отображенные источник и сток, имеющие те же интенсивности, что и реальные источник и сток, в том случае, когда поверхность воды не деформируется и играет роль твердой стенки (на море отсутствует волнение и корабль движется малыми скоростями, не вызывая волнообразование). Схематично это предоставлено на рис. 32. Суммарная индуцированная скорость равна:

И, как видно из рисунка, она будет приблизительно в 2 раза больше скорости , а ее проекция на ось такие будет приблизительно в 2 раза больше проекции скорости на ось . Поэтому для учета влияния свободной поверхности на гидродинамическое давление в формулу для расчета гидродинамических давлений в безграничной водной среде надо ввести поправочный коэффициент, равный 2, т.е. с учетом свободной поверхности:

Если же учитывать влияние дна и поверхности при расчете гидродинамических давлений на дне, то формула примет вид:

На гидродинамическое поле корабля большое влияние оказывает гидродинамическое поле Мирового океана, которое может существенно его исказить (рис 33).