1. Дайте определение силы инерции материальной точки. Запишите формулы касательной и нормальной сил инерции точки.
Вектор
,
равный по модулю произведению массы
точки на ее ускорение и направленный
противоположно вектору ускорения,
называется силой инерции точки.
2. Сформулируйте принцип Даламбера для материальной точки.
Этот принцип эквивалентен 2-ому закону Ньютона и аксиоме об освобождаемости от связей.
Силы
образуют систему сходящихся сил, поэтому
уравнение движения точки можно записать
в форме условия равновесия системы сил
.
При движении материальной точки в
каждый момент времени геометрическая
сумма активных сил, реакций связей и
сил инерции равна нулю, то есть
.
3. Сформулируйте и запишите принцип Даламбера для механической системы.
Применим принцип Даламбера к каждой точке системы, получим N векторных уравнений:
или
Сложим почленно все уравнения:
При движении механической системы в любой момент времени приложенные к каждой точке системы активные силы и реакции связей вместе с силами инерции образуют систему сил, эквивалентную нулю.
Перепишем:
При движении механической системы в любой момент времени сумма главных векторов активных сил, реакций связей и сил инерции движущейся механической системы равна нулю.
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Выберем произвольный центр О, проведем
из него к каждой точек радиус-вектор
,
получим:
Перепишем:
В каждый момент времени сумма главных моментов активных сил, реакций связей и сил инерции движущейся механической системы, относительно некоторого центра О равна нулю.
При вычислении главных векторов и главных моментов активных сил и сил реакции связей необходимо учитывать только внешние силы, так как главный вектор и главный момент внутренних сил равны нулю.
4. Запишите формулу и сформулируйте, чему равен главный вектор сил инерции механической системы.
Главный вектор:
Главный вектор всех сил инерции механической системы равен производной по времени от количества движения системы, взятой с противоположным знаком.
Так как
,
то для главного вектора сил инерции
получаем формулу:
,
где: M - масса системы,
и
- скорость и ускорение центра масс.
-Главный вектор сил инерции тела, совершающего любое движение, равен произведению его массы на ускорение центра масс и направлен в сторону, противоположную этому ускорению.
-Главный вектор сил инерции тела равен силе инерции его центра масс, если предположить, что в нем сосредоточена масса всего тела.
5. Запишите формулу и сформулируйте, чему равен главный момент сил инерции механической системы.
Главный момент:
Главный момент сил инерции механической системы относительно неподвижного центра О равен производной по времени от кинетического момента (момента количества движения) механической системы, относительно того же центра, взятой с обратным знаком.
6. К чему приводятся силы инерции твердого тела в частных случаях его поступательного, вращательного и плоскопараллельного движения? Запишите соответствующие формулы.
Поступательное движение: Силы инерции точек тела приводятся к равнодействующей, геометрически равной главному вектору и приложенной в центре масс тела.
Вращательное движение: При приведении сил инерции точек тела при его вращательном движении вокруг неподвижной оси к произвольному центру, расположенному на этой оси, в общем случае силы инерции приводятся и к главному вектору, и к главному моменту.
В частном случае, когда тело имеет
плоскость симметрии Сxy
и вращающегося вокруг оси Сz,
проходящей через центр масс С и
перпендикулярной этой плоскости, главный
вектор сил инерции равен нулю
,
так как ускорение центра масс равно
нулю. Следовательно, система сил инерции
приводиться к одной паре, лежащей в
плоскости симметрии Сxy,
момент которой перпендикулярен этой
плоскости и равен главному моменту сил
инерции
.
Для данного частного случая:
,
где:
- радиус-вектор частицы тела относительно
центра масс,
и
- масс и ускорение этой частицы.
Главный момент сил инерции тела, совершающего вращательное движение, равен произведению его момента инерции относительно оси вращения, проходящей через центр масс и перпендикулярной плоскости симметрии тела и проекции углового ускорения на эту ось, и направлен противоположно этому ускорения.
Плоскопараллельное движение: Если твердое тело имеет плоскость материальной симметрии и движется параллельно этой плоскости, то силы инерции точек тела приводятся к силе, приложенной в центре масс тела C, и к паре сил, лежащей в плоскости симметрии. Сила равна главному вектору сил инерции, а величина момента пары равна главному моменту сил инерции.
;
- проекция момента пары лежащей в
плоскости симметрии на ось, проходящую
через центр масс тела С.