Индивидуальное задание

Имеется 3 склада , на которых хранится однородный товар, запасы товара на складах соответственно равны . Товар поставляется в 4 магазина , спрос которых равен b₁,b₂, b_3, b₄. Известны удельные транспортные затраты на перевозку товара от склада до магазина .

Требуется определить оптимальный план поставок ; , при котором суммарные транспортные затраты по перевозке груза минимальны.

Пример выполнения работы

Задача 1. Закрытая транспортная задача.

По номеру варианта Nv=30 из табл.1 приложений выпишем матрицу удельных транспортных затрат при перевозке груза от -го поставщика к -му потребителю .

Матрица удельных транспортных расходов
5	8	4	2
7	1	8	5
1	10	7	2

Из табл.2 приложений выпишем запасы товара на складах а₁=60, а₂=200, а₃=50 и потребности магазинов в этом товаре b₁=110, b₂=60, b₃=110, b₄=30. Выписываем математическую модель в форме задачи ЛП о минимизации суммарных затрат на перевозки при условии, что потребности всех потребителей должны быть удовлетворены:

(2)

Вызываем на счет файл lr3.xls.лист1, вводим исходные данные, в соответствии с системой (2) и получаем оптимальное решение:

Матрица плана перевозок
0	0	60	0	60	60	А1
60	60	50	30	200	200	А2
50	0	0	0	50	50	А3
110	60	110	30	0	Z
B1	B2	B3	B4		1320
110	60	110	30
Матрица удельных транспортных расходов
5	8	4	2
7	1	8	5
1	10	7	2

Таким образом,

Следовательно, минимальная стоимость перевозок в размере 1320 руб. будет получена, если с 1-го склада будет отправлено в III магазин 60 ед. товара; со 2-го склада – 60 ед. в I магазин, 60 ед. во II магазин, 50 ед. в III магазин и 30 ед. в IV магазин; с 3-го склада – 50 ед. в I магазин.

Задача 2. Транспортная задача с избыточным спросом.

Из табл.3 приложений выпишем запасы товара на складах а₁=50, а₂=150, а₃=40 и потребности магазинов в этом товаре b₁=110, b₂=180, b₃=150, b₄=80. Получаем:

выполняется неравенство - транспортная задача называется открытой транспортной задачей с избыточным спросом. Приведём её к закрытой задаче, введя в рассмотрение условного поставщика , величина запасов у которого: а удельные транспортные затраты по перевозке груза от условного поставщика ко всем потребителям принимаются равными 0: (реально перевозки не производятся).

Математическая модель задачи:

(3)

Вызываем на счет файл lr3.xls.лист2, вводим исходные данные, в соответствии с системой (3) и получаем оптимальное решение:

Матрица плана перевозок
0	0	0	50	50	50	А1
0	150	0	0	150	150	А2
40	0	0	0	40	40	А3
70	30	150	30	280	280	A4
110	180	150	80	520	0
B1	B2	B3	B4		Z
110	180	150	80		290
Матрица удельных транспортных расходов
5	8	4	2
7	1	8	5
1	10	7	2
0	0	0	0

Получим следующие результаты:

Минимальная стоимость перевозок в размере 290 руб. будет получена, если с 1-го склада будет отправлено в IV магазин 50 ед. товара; со 2-го склада во II магазин- 50 ед.; с 3-го склада – 40 ед. в I магазин. При этом I магазин недополучит 70 ед. товара; II магазин - 30 ед. товара; III магазин - 150 ед. товара; IV магазин - 30 ед. товара.

Задача 3. Транспортная задача с избыточным предложением.

Из табл.4 приложений находим, что запасы товара на складах а₁=160, а₂=70, а₃=90, а потребности магазинов в этом товаре b₁=50, b₂=30, b₃=70, b₄=30. Получаем: выполняется неравенство - транспортная задача называется открытой транспортной задачей с избыточным предложением. Приведём её приведена к закрытой задаче, если ввести в рассмотрение условного потребителя , величина запасов у которого: , а удельные транспортные затраты по перевозке груза от условного поставщика ко всем потребителям принимаются равными 0: (реально перевозки не производятся).

Запишем математическую модель задачи:

(4)

Вызываем на счет файл lr3.xls.лист2, вводим исходные данные, в соответствии с системой (4) и получаем оптимальное решение:

Матрица плана перевозок
50	0	70	0	40	160	160	А1
0	30	0	0	40	70	70	А2
0	0	0	30	60	90	90	А3
50	30	70	30	140	320	Z
B1	B2	B3	B4	B5		620
50	30	70	30	140
Матрица удельных транспортных расходов
5	8	4	2	0
7	1	8	5	0
1	10	7	2	0

Получим следующие результаты:

Минимальная стоимость перевозок в размере 620 руб. будет получена, если с 1-го склада будет отправлено в I магазин 50 ед. товара и в III магазин – 70 ед. товара; со 2-го склада во II магазин- 30 ед.; с 3-го склада – 30 ед. в IV магазин. При этом на складе1 останется 40 ед. товара; на складе 2 - 40 ед. товара; на складе 3 - 60 ед. товара.