Лабораторная работа №3 Классическая транспортная задача

Цель: научиться строить математические модели транспортных задач в форме задач линейного программирования и решать их с помощью пакета EXCEL.

Задание: записать транспортные задачи в форме задач линейного программирования и решить их с помощью пакета EXCEL.

Краткие теоретические положения

Предположим, имеется поставщиков , поставляющих однородный товар, причём запасы поставщиков равны . Товар поставляется потребителям , спрос которых равен . Предположим, что удельные транспортные затраты на перевозку товара от поставщика к потребителю составляют денежных единиц.

Требуется определить оптимальный план поставок , при котором суммарные транспортные затраты должны быть минимальными.

Условие задачи можно записать в виде таблицы, которую будем называть матрицей планирования:

C11 Х11	…	C1n Х1n	a1
…	…	…	…
Cm1 Хm1	…	Cmn Хmn	am
b1	…	b n

Систему ограничений задачи получаем из следующих условий:

1.Все грузы должны быть вывезены, т.е.

.

2. Все потребности должны быть удовлетворены, т.е.

.

3. Объёмы перевозок должны быть неотрицательными, т.е.

,.

Данная экономическая задача описывается математической моделью в виде задачи ЛП:

; (1)

;

, .

Транспортная задача является задачей ЛП, т.к. требуется минимизировать линейную функцию на множестве решений системы линейных уравнений и неравенств. Ограничение , - это условие удовлетворения спроса всех потребителей, а , – условие реализации всех запасов поставщиков.

Типы транспортных задач Если суммарные запасы равны суммарным потребностям, т.Е. , то транспортная задача называется закрытой или сбалансированной.

Если выполняется неравенство - транспортная задача называется открытой транспортной задачей с избыточным спросом. Она может быть приведена к закрытой задаче, если ввести в рассмотрение условного поставщика , величина запасов у которого: , а удельные транспортные затраты по перевозке груза от условного поставщика ко всем потребителям принимаются равными 0: . Компоненты найденного плана поставок означают количество товара, которое недополучит потребитель .При этом матрица планирования транспортной задачи дополняется одной строкой и имеет вид:

C11 Х11	…	C1n Х1n	a1
…	…	…	…
Cm1 Хm1	…	Cmn Хmn	am
0 Хm+1,1	…	0 Хm+1,n
b1	…	bn

Если выполняется неравенство - транспортная задача называется открытой транспортной задачей с избыточным предложением. Она может быть приведена к закрытой задаче, если ввести в рассмотрение условного потребителя , величина запасов у которого: , а удельные транспортные затраты по перевозке груза от условного поставщика ко всем потребителям принимаются равными 0: . Компоненты , найденного плана поставок означают количество товара, которое останется у поставщика после того как потребности всех потребителей будут удовлетворены. При этом матрица планирования транспортной задачи дополняется одним столбцом и имеет вид:

C11 Х11	…	C1n Х1n	0 Х1,n+1	a1
…	…	…	…	…
Cm1 Хm1	…	Cmn Хmn	0 Хm,n+1	am
b1	…	b n	bn+1