Пример выполнения работы
Nv=30 - номер варианта.
-
Решение задачи 1а)
Рассматривается задача об определении оптимального ассортимента продукции мебельной фабрики. Пусть:
объем
производства столов;
-
объем производства стульев;
объем
производства бюро;
объем
производства шкафов;
По условию,
прибыль
от реализации 1 ед. каждого из указанных
товаров. Из таблицы 1 приложений, по
номеру варианта Nv=30,
определяем, что
Запасы ресурсов обозначим так:
запас
досок типа 1 (м);
запас
досок типа 2 (м);
имеющиеся
трудовые ресурсы (чел/ч).
Из таблицы 1
приложений, по номеру варианта Nv=30,
определяем, что
.
Из таблицы 1 выписываем технологическую
матрицу производства
,
где :
затраты
ресурса
на выпуск единицы продукта
:
.
Выписываем математическую модель в форме задачи линейного программирования о максимизации суммарной прибыли при условии ограниченности имеющихся ресурсов:
(3)
Вызываем на счет файл lr1.xls.лист1 , вводим исходные данные, в соответствии с системой (3), получаем оптимальное решение
|
Переменные |
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
z |
|
|
|
Объёмы производства |
0 |
360 |
0 |
0 |
3240 |
Тип задачи |
|
|
Нижняя граница |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
max
|
|
|
Верхняя граница |
0 |
0 |
0 |
0 |
|||
|
Цены реализации |
12 |
9 |
10 |
6 |
Ресурсы |
||
|
Технологическая матрица |
Расход |
|
Запасы |
||||
|
|
5 |
1 |
9 |
12 |
360 |
<= |
1560 |
|
2 |
3 |
4 |
1 |
1080 |
<= |
1280 |
|
|
3 |
2 |
5 |
10 |
720 |
<= |
720 |
|
Переписываем с экрана объёмы производства и прибыль:
Таким образом, максимальная прибыль в размере 3240 руб. в условиях данной задачи будет получена, если производить только стулья, в количестве 360 шт.
2. Решение задачи 1 б)
В этой задаче ставятся дополнительные условия, которые диктует потребительский рынок, что выпуск столов - не менее 40, стульев - не менее 100, бюро - не менее 30 и книжных шкафов - не более 8 и количество столов относится к количеству стульев, как 1:6. С учетом этих дополнительных условий, математическая модель задачи:
(4)
Решая задачу (4) с помощью файла lr1.xls.лист2, получаем:
|
Переменные |
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
z |
|
|
|
Объёмы производства |
40 |
225 |
30 |
0 |
2765 |
Тип задачи |
|
|
Нижняя граница |
40 |
100 |
30 |
0 |
|
max
|
|
|
Верхняя граница |
0 |
0 |
0 |
8 |
|||
|
Цены реализации |
11 |
9 |
10 |
6 |
Ресурсы |
||
|
Технологическая матрица |
Расход |
|
Запасы |
||||
|
|
5 |
1 |
9 |
12 |
695 |
<= |
1560 |
|
2 |
3 |
4 |
1 |
875 |
<= |
1280 |
|
|
3 |
2 |
5 |
10 |
720 |
<= |
720 |
|
|
Ограничение рынка |
6 |
-1 |
0 |
0 |
15 |
= |
0 |
Видно, что задача (4) несовместна, т.е. не существует плана производства, удовлетворяющего всем поставленным условиям. Не выполняется условие по выпуску столов и стульев (стульев в 6 раз больше, чем столов).