Пример выполнения работы

Пусть Nv=15, тогда из таблицы 1 приложений выпишем значения параметров:

b₁=60, b₂=48, b₃=50, b₄=72 – потребление в пунктах;

d₄=70 – объём производства в пункте А₄;

h₁₌100, h₂=200, h₃=200 – затраты на размещение дополнительного производства;

c₁=2, c₂=4, c₃=3, c₄=2, c₅=4, c₆=1 – удельные затраты на перевозки по магистралям.

Объём дополнительного производства:

S=b₁+b₂+b₃+b₄-d₄=60+48+50+72-70=160

Затраты на размещение дополнительного производства:

100y₁+200y₂+200y₃.

С учётом транспортных затрат целевая функция для данной задачи имеет вид:

z=2x₁+4x₂+3x₃+2x₄+4x₅+x₆+100у₁+200у₂+200у₃  min.

Система уравнений баланса потока перевозок, производства и потребления в каждом населённом пункте имеет вид:

60+x₅+x₂  x₁+x₄+y₁S для пункта А₁;

48+x₃+x₁  x₂+y₂S для пункта А₂;

50+x₆  x₅+y₃S для пункта А₃;

72+x₄  x₃+x₆+d₄ для пункта А₄.

Таким образом, изучаемая задача сводится к целочисленной задаче линейного программирования на поиск минимума:

z=2x₁+4x₂+3x₃+2x₄+4x₅+x₆+100y₁+200y₂+200y₃  min;

x₁- x₂+x₄- x₅+y₁S 60;

-x₁+x₂- x₃ +y₂S 48;

x₅- x₆+y₃S 50;

x₃- x₄+x₆ 72-70;

y₁+ y₂+ y₃=1;

0 y₁1; y₁- целое;

0 y₂1; y₂- целое;

0 y₃1; y₃- целое;

x₁0; x₂0; x₃0; x₄0; x₅0; x₆0,

где x_i – величина транспортного потока перевозок по дуге i.

Запустим программу lr7.xls и введём значения параметров. С помощью «Поиска решения» получаем следующие результаты:

х1	х2	х3	х4	х5	х6	y1	y2	y3	symY		потребление
0	48	0	0	52	2	1	0	0	1	1
Объёмы перевозок						0	0	0
Удельные затраты						1	1	1	min
2	4	3	2	4	1	100	200	200	z
Ограничения									554
										знак
1	-1	0	1	-1	0	160	0	0	60	=>	60
-1	1	-1	0	0	0	0	160	0	48	=>	48
0	0	0	0	1	-1	0	0	160	50	=>	50
0	0	1	-1	0	1	0	0	0	2	=>	2

Получим:

x₁=0; x₂=48; x₃=0; x₄=0; x₅=52; x₆=2.

Минимальный объём затрат на размещение дополнительного производства равен: Z_min = 554.

y1	y2	y3
1	0	0
0	0	0
1	1	1

Вывод:

Дополнительное производство объёмом: 60+48+50+72-70 = 160

будет размещено в 1-м пункте.

Таким образом, величина транспортного потока из населённого пункта А₁ в пункт А₂ составит 48 ед.; из А₁ в А₃ – 52 ед.; из А₂ в А₄ – 0 ед.; из А₄ в А₁ – 0 ед.; из А₂ в А₁ – также 0 ед.; и из А₃ в А₄ – 2 ед.