Построение математической модели покупательского спроса по статистическим данным

Цель: построить математическую модель покупательского спроса по статистическим данным с использованием пакета электронных таблиц EXCEL.

Задание: по заданным величинам объемов закупок товара в месяце и ценам этих товаров построить математическую модель потребительского спроса и определить минимально необходимые объемы закупки товаров и коэффициент склонности покупателя к приобретению товара .

Краткие теоретические положения

Имеются статистические данные за 6 месяцев для 3-х товаров, которые показывают количества каждого товара покупаемого в месяце и цены покупаемых товаров в месяце . Необходимо составить математическую модель задачи и определить минимальные объемы закупки товаров и коэффициент склонности покупателя к приобретению товара .

Затраты потребителя на приобретение товаров в месяце вычисляются по формуле:

,.

Если минимальный объем закупок товара то ,- затраты потребителя в месяце на приобретение минимально необходимого количества товаров.

После приобретения минимально необходимого количества товара потребитель получает возможность дополнительно приобретать эти товары на сумму:

, где - средства, затраченные на закупку товаров в месяце , - средства, затраченные на покупку минимально необходимого набора товаров в месяце .

Предполагаемые затраты потребителя на товар в месяце с учетом его индивидуальных склонностей равны:

, , где - склонность потребителя к дополнительной закупке товара вида (доля оставшихся после приобретения минимально необходимого количества товаров средств, потраченная на дополнительную закупку товара вида ).

Если - некоторые расчетные оценки для коэффициентов модели потребительского спроса, то имеет ошибка (невязка) модели в месяце для товара :

- расхождение между реальными и предполагаемыми затратами в месяце .

- невязка модели.

Так как величины являются долями распределения остатка средств, поэтому должно выполнятся условие: , т.е. покупатель потратит все оставшиеся средства на дополнительную закупку товаров.

Должно также выполнятся ограничение:, выражающее тот факт, что каждый месяц всегда покупается минимально необходимое количество товара, т.е. товар не закупается впрок.

Метод наименьших квадратов заключается в определении параметров векторов и по критерию минимума величины , равной сумме квадратов ошибки модели по всем товарам во всех месяцах. С учетом сказанного получаем математическую модель вида:

– невязка модели;

;

;

.

Пример выполнения работы

Пусть номер варианта Nv=30, то из приложений получаем таблиу:

p1l	p2l	p3l	q1l	q2l	q3l
10	20	10	5	3	5
8	12	10	4	4	5
8	20	8	4	4	4
12	10	8	6	7	6
14	8	7	7	8	6
11	20	8	6	5	6

Количество месяцев L = 6, количество товаров K = 3.

Математическая модель задачи:

;

.

Запустим файл lr6.xls и введём значения в таблицу EXCEL. С помощью «Поиска решения» получаем следующие результаты:

Цены товаров			V закупок			Реальные затраты				E1l	El-E1l	Предполагаемые затраты
1	2	3	1	2	3	1	2	3	На все			1	2	3	На все
10	20	10	5	3	5	50	60	50	160	130	30	43	72	45	160
8	12	10	4	4	5	32	48	50	130	100	30	37	48	45	130
8	20	8	4	4	4	32	80	32	144	116	28	36	71	37	144
12	10	8	6	7	6	72	70	48	190	98	92	76	67	47	190
14	8	7	7	8	6	98	64	42	204	94	110	90	68	46	204
11	20	8	6	5	6	66	100	48	214	125	89	72	96	46	214
ак			qk			Z
0,43	0,4	0,17	3	3	4	565
aк	1

E_l1 – сумма на покупку минимального количества товаров,

Е_l – Е_l1 - оставшиеся средства.

Имеем: a_k: 0,43 0,4 0,17.

То есть потребитель потратит 43% оставшихся денег на дополнительную закупку 1-го товара, 40% - на закупку 2-го товара и 17% - на закупку 3-го товара.

Минимальные объёмы потребления товаров: 3, 3, 4, т. е. не учитывая стоимости товаров, покупатель обязательно приобретёт ежемесячно 3 ед. 1-го товара, 3 ед. 2-го товара и 4 ед. 3-го товара.

Невязка модели Z = 565, следовательно, реальные затраты на покупку 3-х видов товаров отличаются от предполагаемых затрат в среднем на руб. в месяц.