Пример выполнения работы

Пусть Nv=30 – номер варианта, тогда:

, , , - прибыли от вложения всего капитала в ценные бумаги соответствующего вида, где за единицу принят размер вложенного капитала;

-минимальная эффективность вложений;

- матрица ковариаций.

Если - доли вложения капитала в ценные бумаги, то матическая модель задачи:

Запустим файл lr5.xls и, вводя значения коэффициентов в ограничениях в таблицу EXCEL, с помощью «Поиска решения» получим следующие результаты:

доля t=	0,13	0,54	0,33	0,00
Н. гр.	0	0	0	0
сумма ti=	1
	Матрица ковариаций
B=	4,0	1,0	2,0	1,0
	1,0	3,0	0,5	1,5
	2,0	0,5	3,0	1,0
	1,0	1,5	1,0	3,0
t*B	1,718	1,905	1,532	1,268
DR=tBtr(t)	1,755
	Эффективности видов бумаг
m=	2	3	1	3
	средняя эффективность	Условие	минимальная эффективность
MR=t*tr(m)=	2,20	=>	2,2

Имеем: t₁=0,13; t₂=0,54; t₃=0,33; t₄=0, следовательно, в ценные бумаги 1-го типа вкладывается 13% всех инвестиций, 2-го типа – 54%, 3-го типа – 33%, в ценные бумаги 4-го типа вкладывать деньги нецелесообразно.

Mr=2,20 - математическое ожидание (прибыль от вложения капитала).

Если 100 тыс. руб. можно вложить на 40 лет в ценные бумаги 4-х видов, то в ценные бумаги 1-го вида вложим 13 тыс. руб., в ценные бумаги 2-го вида – 54 тыс. руб., 3-го – 33 тыс. руб., в ценные бумаги 4-го вида деньги не вкладываем. ,755 - дисперсия.

В нашем случае Ф(0,95)=0,329 - значение интегральной функции Лапласа. Тогда, с вероятностью Р=0,95 можно утверждать, что размер полученной прибыли при рассчитанных долях вложения капитала, лежит в пределах:

Т. е. с вероятностью 95% можно утверждать, что по прошествии 40 лет размер полученной от инвестиций прибыли будет лежать в пределах от 176,4 тыс. до 263,6 тыс. руб.

Контрольные вопросы

1. Как математически описывается структура портфеля ценных бумаг?

2. Как определяется случайная величина ожидаемой прибыли для заданного портфеля инвестиций, как рассчитываются ее числовые характеристики: математическое ожидание и дисперсия?

3. Предположим, инвестор имеет возможность вложить долю капитала в сферу с гарантированной (но относительно малой) отдачей . Сформулировать модель оптимизации в данном случае.

4. Какую структуру имеет каноническая задача квадратического программирования с линейными ограничениями?

5. Как находится доверительный интервал с уровнем доверия P для нормально - распределенной случайной величины, если известны ее математическое ожидание и дисперсия?

ПРИЛОЖЕНИЕ

Таблица 1.