71

Порядок выполнения работы

1. Внимательно изучить методические указания для выполнения работы.

2. Записать название и цель работы.

3. Выписать индивидуальные параметры из таблиц приложений и записать математическую модель задачи с числовыми коэффициентами.

4. Вызвать на исполнение файл lr*.xls для решения задачи, ввести исходные данные, получить оптимальное решение, выписать с экрана оптимальные значения неизвестных и целевой функции.

5. Ответить на контрольные вопросы.

6. Оформить отчет.

Отчёт должен содержать:

1. название лабораторной работы;

2. цель работы;

3. индивидуальное задание с числовыми данными, соответствующими номеру варианта;

4. математическую модель задачи и её решение;

5. вывод о проделанной работе.

Лабораторная работа №1

Решение экономических задач с помощью методов теории линейного программирования и использования ЭВМ

Цель: научиться строить математические модели экономических задач в форме задач линейного программирования и решать их с помощью ЭВМ.

Задание: записать задачи об оптимальном ассортименте выпускаемой продукции и о смесях в форме задач линейного программирования и решить их с помощью ЭВМ.

Краткие теоретические положения

1. Задача об определении оптимального ассортимента

Имеется видов ресурсов в количествах , которые могут быть использованы при производстве видов изделий. Заданы:

1) технологическая матрица производства, где характеризует нормы расхода -го ресурса на единицу го изделия, ;

2) прибыль от реализации 1 ед. продукции (эффективность производства го изделия).

Требуется определить план выпуска изделий (оптимальный ассортимент), при котором прибыль максимальна.

Пусть - объёмы производства, тогда математическая модель задачи имеет вид:

(1)

где - суммарная величина прибыли, - ограничение на запас -го ресурса.

Задача (1) является задачей ЛП. Решив её с помощью симплекс-метода, получим оптимальный план работы предприятия, как набор величин вида .

2. Задача о смесях

Имеется компонентов, при сочетании которых в различных пропорциях образуются различные смеси. В состав каждого компонента входят питательных веществ. Известны:

1. содержание го питательного вещества, которое входит в единицу го компонента ,,;

2. закупочные цены единицы каждого компонента ;

3. минимально необходимое содержание го вещества в смеси .

Требуется определить состав смеси, т.е. числа , который имеет наименьшую стоимость и при этом в смеси должны содержаться питательных веществ в объёме не меньшем, чем нормы потребления. Для решения данной задачи записываем математическую модель в форме задачи линейного программирования вида:

(2)

Индивидуальное задание

Задача 1. Мебельная фабрика может выпускать столы, стулья, бюро и книжные шкафы. При изготовлении этих товаров используются два вида досок, имеющихся в количестве м. соответственно и трудовые ресурсы в объеме чел./ч. Известна прибыль от реализации 1 ед. каждого изделия, равная руб./шт. Нормативы затрат каждого из видов ресурсов на 1 ед. изделия приведены в таблице:

Таблица 1.

Ресурсы\ Изделия	Столы	Стулья	Бюро	Шкафы
Доски 1 типа (м)	5	1	9	12
Доски 2 типа (м)	2	3	4	1
Трудовые ресурсы (чел./ч.)	3	2	5	10

Числовые параметры задачи, в зависимости от номера варианта Nv, приведены в таблице 1 приложений.

Требуется:

а) Составить по значениям параметров задачу ЛП с числовыми коэффициентами, решить ее с помощью ЭВМ и определить оптимальный ассортимент выпуска продукции.

б) Решить ту же задачу при дополнительных условиях, налагаемых на ассортимент: столов - не менее 40, стульев не менее 100, бюро не менее 30 и книжных шкафов не более 8, количество столов относится к количеству стульев, как 1:6.

Задача2. В состав рациона кормления могут входить три продукта: сено, силос и концентраты, содержащие питательные вещества: белок, кальций и витамины. Содержание питательных веществ (в г на 1 кг.), минимально необходимые нормы их потребления и цены закупки 1кг продукта задаются таблицей:

Таблица 2.

Продукты \ Пит. В-ва	Цена р./кг	Белок	Кальций	Витамины
Сено	0.5	а11	а21	а31
Силос	2	а12	а22	а32
Концентраты	9	а13	а23	а33
Нормы потребления		2000	120	40

Числовые значения параметров находятся, в зависимости от номера варианта Nv, находятся из таблицы 2 приложений.

Требуется:

а) Определить оптимальный рацион кормления из условия минимальной стоимости;

б) Учесть дополнительные ограничения, что в рационе содержится: сена - не более 12 кг, силоса - не более 20 кг и концентратов - не более 16 кг.