2. Учебно-методическое обеспечение дисциплины.
2.1. Методические указания и задания для контрольных работ студентам специальности 230102 заочной формы обучения.
-
Предисловие
Целью домашней контрольной работы является закрепление студентами знаний, полученных на лекциях и практических занятиях, а также развития навыков самостоятельного решения задач.
Предусматривается выполнение одной контрольной работы содержащей 9 заданий по 10 вариантам. Вариант выбирается в соответствии с последней цифрой номера зачетной книжки.
Контрольная работа должна быть сделана в отдельной тетради, обложка которой оформляется согласно принятому в МГУТУ образу (обращаться в деканат).
Решению задачи должно предшествовать условие.
Контрольная работа сдается в деканат.
2. Примеры решения типовых задач
Пример
1:
Доказать:
.
Доказательство:
Пусть
.
Тогда
и
.
Если
,
то
,
а значит,
.
Если
,
то имеем
,
а значит,
.
Итак,
.
Пусть
.
Если
,
то
и
.
Отсюда следует, что
и
,
т.е.
.
Если
,
то
и
.
Отсюда следует, что
и
,
т.е.
.
Итак,
.
Итак,
.
Пример
2:
С помощью таблицы покажите упорядоченные
пары бинарного отношения
на множествах
и
.
Решение. :
Пример 3: Покажите прямым способом, что произведение ху двух нечётных целых чисел х и у всегда нечётно.
Решение:
Т.к. х
и у
нечётные, то
,
,
,
.
Получим,
- нечётное, как сумме чётного числа
и единицы.
Контрольная работа
-
С помощью диаграмм Эйлера-Вена показать результаты следующих операций:
1.1.
1.6.
1.2.
1.7.
1.3.
1.8.
1.4.
1.9.
1.5.
1.10.
-
Множество r определяет отношение на множестве . Найдите все упорядоченные пары ему принадлежащие:
2.1.
2.6.
2.2.
2.7.
2.3.
2.8.
2.4.
2.9.
2.5.
2.10.
-
Запишите с помощью кванторов и предикатов следующие утверждения:
3.1. «Яблоки либо сладкие, либо кислые».
3.2. «Некоторые яблоки кислые».
3.3. «Все яблоки кислые».
3.4. «Существуют прилежные и способные студенты».
3.5. «Некоторые студенты ленивые».
3.6. «Все студенты или ленивые или глупые».
3.7. «Некоторые студенты ленивые и глупые».
3.8. «Все студенты ленивые и глупые».
3.9. «Найдется умный и добросовестный студент».
3.10. Все студенты либо умные либо хитрые».
-
Для простых высказываний:
p: «студент сдаст экзамен».
q: «студент выполнит контрольную работу».
составить сложенные высказывания следующих видов:
4.1.
4.6.
4.2.
4.7.
4.3.
4.8.
4.4.
4.9.
4.5.
4.10.
-
Построить таблицу истинности сложного высказывания:
|
5.1.
|
5.6.
|
|
5.2.
|
5.7.
|
|
5.3.
|
5.8.
|
|
5.4.
|
5.9.
|
|
5.5.
|
5.10.
|
-
Доказать, что:
6.1.
6.2.
6.3.
6.4.
6.5.
6.6.
6.7.
для
6.8.
для
6.9.
для
6.10.
для
-
Заданы предикаты
а
нравится b
больше, чем с.
Используя
запишите высказывания
7.1.
7.2.
7.3.
7.4.
7.5.
7.6.
7.7.
7.8.
7.9.
7.10.
.
-
Доказать эквивалентности:
8.1.
8.2.
8.3.
8.4.
8.5.
8.6.
8.7.
8.8.
8.9.
8.10.
-
Выяснить, применима ли машина Тьюринга, задаваемая программой П, к слову Р.
9.1 9.2. 9.3.
9.4.
9.5.
9.6.
9.7.
9.8.
9.9.
9.10.
Замечание:
Если в программе отсутствует необходимая команда, то машина Т остановится, и говорят, что она применима к слову.
2.2. Задания для самостоятельной работы студентов