БАЛАКОВСКИЙ ИНСТИТУТ ТЕХНИКИ, ТЕХНОЛОГИИ И УПРАВЛЕНИЯ

ФАКУЛЬТЕТ ИНЖЕНЕРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ

КАФЕДРА УИТ

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине

Теория автоматического управления

Исследование устойчивости стационарных и нестационарных линейных и непрерывных и дискретно-непрерывных систем автоматического управления

Выполнил ст. гр. УИТ-41

Захарочкин А.П.

Принял доцент каф. УИТ

Скоробогатова Т.Н. _______

“______” ___________2003

2003

СОДЕРЖАНИЕ

Часть 1 Линейная САУ

1 Техническое задание

2 Упрощение структурной схемы САУ

3 Анализ устойчивости САУ

4 Построение переходных характеристик

5 Анализ качества управления

Часть 2 Нелинейная САУ

1 Техническое задание

Вывод

Список используемой литературы

Вариант № 41

ЧАСТЬ 1

1 Техническое задание

Исходная схема САУ изображена на схеме 1

Схема 1

Передаточные функции звеньев:

W₁(p)=;

W₂(p)= 10⁵

W₃(p)=;

W₄(p)=0,1;

W₅(p)= 203;

W₆(p)= .

W₇(p)=0,12

2 Упрощение структурной схемы САУ

Требуется сумматор.

Проведя преобразования, получим схему 2.

W₁(p)

W₂(p)

W₃(p)

W₄(p)

W₆(p)

W₅(p)

W₇(p)

Схема 2

Упростим:

W_ЭКВ(р)= W₁(p)·W₂(p)· W₃(p)·W₄(p)·W₅(p)·W₆(p)=

=·10⁵ ··0,1· 203·=

W(p)==

3 Анализ устойчивости САУ

Запишем характеристическое уравнение системы:

a₀=2,28p²; a₁=3,99p; a₂=583000

Теперь можно составить главный определитель Гурвица

Теперь посчитаем определители:

1.

2.

Согласно критерию Гурвица, система устойчива, т.к. определители имеют один знак с a₀=2.28

4 Построение переходных характеристик

Для большинства характеристик потребуется определить вещественную и мнимую части комплексной передаточной функции, что и проделаем.

Исходная передаточная функция имеет вид:

Соберем коэффициенты и выделим вещественную и мнимую части.

=

4.1 Построение АЧХ

АЧХ системы определяется по формуле

Исходя из представленных формул АЧХ примет вид:

График 1

4.2 Построение ФЧХ

Фазовая характеристика находится по формуле:

График 2

4.3 Построение АФЧХ, ЛАЧХ и ЛФЧХ системы

Построение АФЧХ заключается в отображении на координатных осях U(ω) и V(ω).

График 3

Актуализируем участок (-1;0)

График 4

Совместное построение ЛАЧХ и ЛФЧХ

ЛФЧХ есть ФЧХ рассматриваемая как функция ln(ω)

График 5

Суммируя данные из графиков 4 и 5, определим:

запас устойчивости по фазе составляет γ_С=

запас устойчивости по амплитуде L_ЗАП=134 дБ

4.4 Построение графика переходного процесса

Переходный процесс в системе, это реакция на единичное ступенчатое воздействие

Передаточная функция системы записывается как:

По данной переходной функции построим переходную характеристику (график 6)

График 6

5 Анализ качества управления

Используя график 6, определим следующие величины:

1) Установившееся значение h_УСТ=4.756*10⁶

2) Время переходного процесса t_П=13.7 c

3) Перерегулирование

4) Период колебаний Т=∞

5) Частота колебаний ω=0

6) Колебательность n=0

7) Время нарастания регулируемой величины t_Н=∞

8) Время первого согласования t_ПС=∞

ИССЛЕДОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНОЙ САУ

1 Техническое задание

Рисунок нелинейной САУ приведена на рисунке

W₁(p)

W₂(p)

W₃(p)

W₄(p)

W₅(p)

NLE

W₆(p)

W₇(p)

Передаточные функции звеньев:

W₁(p)=;

W₂(p)= 10⁵

W₃(p)=;

W₄(p)=0,1;

W₅(p)= 203;

W₆(p)= .

W₇(p)=0,12

График, описывающий нелинейный элемент NLE приведен на рис.

y

10.15

0

x

-10.15

2 Упрощение структурной схемы САУ

Разорвем цепь перед нелинейным элементом и получим схему

NLE

W₆(p)

W₇(p)

W₁(p)

W₃(p)

W₂(p)

W₄(p)

W₅(p)

В цепи рисунка можно четко выделить линейную и нелинейную части, преобразуем его.

Обозначение: W₈(р)= W₆(p)·W₇(p)· W₁(p)·W₂(p)·W₃(p)·W₄(p) ·W₅(p)

Передаточная функция линейной части запишется в виде

3 Построение фазового портрета

Передаточная функция есть или . Получим:

Приведем к виду:

()*x= *x₁

Воспользуемся пакетом MathCad для решения этого дифференциального уравнения.

Введем замену pⁱx=y_i и исключим из правой части уравнения производную

Получим систему уравнений:

Для участка [-∞;0] и [0;+∞]:

Создадим матрицу для решения дифференциального уравнения:

В данной матрице реализовано условие перехода от одного уравнения к другому. Зададим матрицу начальных условий:

Возьмем количество точек равным 1000 и конечное время интегрирования 100, то матрица решений запишется как: .

По введенным данным получим фазовый портрет

Вывод: на рисунке представлен фазовый портрет нелинейной системы. Это типовой вид кривой. До перехода через точку 0 работает первое уравнение системы, при переходе через эту точку начинает работать второе уравнение. Характер фазовой линии такой, что она постоянно приближается к началу координат, т.е. нелинейная система с релейным элементом устойчива. При движении к состоянию устойчивости амплитуда колебаний постоянно уменьшается, а частота переключения растет. Получаем, что амплитуда колебаний в итоге примет нулевое значение, а частота колебаний станет бесконечно большой.

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1 Основы автоматического регулирования/Под ред. В.С. Пугачева. – М.: Наука, 1974. – 720 с.: ил.

2 Теория автоматического управления/Под ред. А. В. Нетушила.– М.: Высшая школа, 1976. – 400 с.: ил.

3 Основы теории автоматического регулирования/А.А. Воронов и др. – М.: Высшая школа, 1977. – 519 с.: ил.

4 Автоматические приборы и регуляторы/ Кошарский Б.Д., Бек В.А., и др. – М.: Машиностроение, 1964. – 704 с.: ил.

5 Автоматизация производства и промышленная электроника/Берг А.И., Трапезников В.А. – М.: Советская энциклопедия, 1962. – 544 с.: ил.

14