2.5. Изотопический сдвиг и водородоподобные ионы

Кроме легкого изотопа водорода существуют еще два тяжелых изотопа: дейтерий и тритий . Ядро дейтерия, кроме протона, имеет еще один нейтрон, а ядро трития – два нейтрона. Спектры тяжелых изотопов водорода подчиняются той же формуле (2.70), но постоянная Ридберга для них будет другой. Расчет по формуле дает:

см ^{– 1},

см ^{– 1.}

Различие , , приводит к различию длин волн одних и тех же линий в спектрах различных изотопов водорода. Различие в длинах волн называют изотопическим сдвигом. В табл. 2.2 для сравнения приведены длины волн первых трех линий серии Бальмера ().

Таблица 2.2

Линия	, нм	, нм	,нм
	656.469	656.291	0.178
	486.237	486.141	0.096
	434.173	434.055	0.118

Изотопический сдвиг в спектрах водорода и дейтерия настолько значителен, что четко определяется с помощью обычных спектральных приборов.

Рассмотрим спектр водородоподобных ионов. Приведем спектральную формулу (2.75) для однократно ионизированного атома гелия:

, (2.89)

где определяется следующим образом

, – масса ядра гелия.

После вычислений получим см ^{– 1.}

Для однократно ионизированного атома гелия первые члены серий аналогичных сериям Лаймана и Бальмера для водорода ( и ) лежат в ультрафиолетовой области (см. табл.2.3).

Таблица 2.3

Длина волны, нм
30.379	164.050	468.715
25.632	121.518	320.410
24.303	108.498	273.417

Аналогично определяются спектры ионов , и др.

Рассмотрим еще одну интересную систему – позитроний, которая состоит из двух частиц: позитрона и электрона. «Атомы» позитрония являются метастабильными и через короткий отрезок времени распадаются, создавая два (или три) фотона (- кванта).

Энергию связи (ионизации) можно вычислить, воспользовавшись формулой (2.61) при , но в качестве приведенной массы необходимо использовать половину массы электрона (массы позитрона и электрона одинаковы):

.

Следовательно, из формулы (2.61) получаем эВ.

2.6. Энергетический спектр атомов щелочных металлов

Структура электронной оболочки атома щелочного металла очень характерна. Если атом имеет всего электронов, то электронов образуют структуру атома благородного газа, а последний электрон связан с ядром и этими электронами очень слабо. Следовательно, щелочные атомы похожи на водородоподобные ионы, но не совсем. Внешний (валентный) электрон немного деформирует оболочку внутренних электронов и искривляет их поле. Поэтому потенциальную энергию поля, в котором движется валентный электрон, можно предоставить в виде ряда:

, (2.90)

где второй и дальнейшие члены оказываются поправками, которые учитывают отличие поля щелочного атома от поля атома водорода. Если ограничиться лишь первой поправкой, то расчеты проводятся аналогично разд.2.2, только вместо уравнения (2.38) получим

. (2.91)

Введем обозначение

. (2.92)

Решение квадратного уравнения (2.92) имеет вид

.

Отрицательные значения отбрасываем, поскольку они приводят к бесконечности волновую функцию в нуле. Поэтому выражение для принимает следующий вид

. (2.93)

Поскольку в (2.91) член с учитывает поправку на искажение кулоновского поля, а оно, как мы допускаем, мало, то

. (2.94)

и окончательно можно предоставить выражение для в следующем виде:

. (2.95)

При использовании замены согласно (2.92) уравнение (2.91) приобретает такой же вид, как и уравнение Шредингера (2.38) для радиальной части волновой функции атома водорода. Главное квантовое число заменяется числом

, (2.96)

где

, (2.97)

а формула для энергетических уровней валентного электрона приобретает вид:

. (2.98)

Главное отличие энергии атома щелочного металла от энергии атома водорода заключается в зависимости уровня энергии не только от главного квантового числа n, но и от орбитального квантового числа : уровни энергии, которые отвечают одному и тому же главному квантовому числу, но с разными орбитальными числами, не совпадают друг с другом.

На рис.2.5 приведенная схема уровней атома лития и наиболее интенсивных переходов между ними. Самым низким уровнем энергии является –состояние (), поскольку состояние с уже занято двумя электронами, которые образуют остов водородоподобного атома. Излучение возможно лишь в случае разрешенных переходов. Правила отбора имеют следующий вид:

любое, , (2.99)

то есть главное квантовое число может изменяться на любую величину, а орбитальное квантовое число – лишь на единицу.

Переходы из выше расположенных уровней в состояние образуют главную серию, из –состояний в -состояние – резкую серию, из d–состояний в –состояние – диффузную серию.

Схемы уровней других щелочных металлов имеют аналогичную структуру.

Рис.2.5. Спектр лития (длина волны в нм)

1 Лежандр Андриен Мари (1752-1833) – французский математик. Научные труды по теории чисел, эллиптическим интегралам, геометрии и др.

2 При решении задачи будем пользоваться абсолютной системой единиц. В окончательном результате перейдем к СИ.

3 Лагерр Эдмон-Никола (1834-1886) – французский математик. Научные труды по геометрии, непрерывной дроби и др.

4 Лайман Теодор (1874-1954) – американский физик-экспериментатор. Специалист в области оптики и спектроскопии.

5 Бальмер Иоган Якоб (1825-1898) – швейцарский физик и математик. Работы в области спектроскопии.

6 Пашен Фридрих (1865-1947) – немецкий физик-экспериментатор. Основные работы посвящены атомной спектроскопии и квантовой теории излучения.

33