Іv. Диференціальне числення функцій однієї змінної та його застосування .
Задачі, які приводять до поняття похідної. Означення похідної, її геометричний, механічний зміст. Рівняння дотичної та нормалі до кривої. Поняття диференційовної функції у точці та на проміжку, зв’язок з неперервністю. Диференційовність суми, добутку та частки. Похідна складеної і оберненої функції. Похідні основних елементарних функцій. Похідна неявної функції. Похідні вищих порядків.
Диференціал функції. Правила знаходження диференціала. Диференціал складної функції. Інваріантність форми диференціала. Застосування диференціала до наближених обчислень.
Основні теореми диференціального числення (теореми Ролля, Лагранжа і Коші). Розкриття невизначеностей. Правила Лопіталя.
Формула Тейлора із залишковим членом у формі Лагранжа. Застосування формули Тейлора в наближених обчисленнях.
Умови сталості і монотонності функції на проміжку. Екстремум функції у точці. Загальне правило дослідження функції на екстремум. Найбільше та найменше значення функції на проміжку. Практичні задачі, пов’язані з дослідженням функції на екстремум.
Опуклість кривої і точки перегину. Асимптоти кривої. Повне дослідження функції і побудова її графіка.
Література
-
Дубовик В.П., Юрик І.І. Вища математика. —К.: Вища шк., 1993.
-
Шкіль М.І., Колесник Т.В. Вища математика. — К: Вища шк., 1986.
-
Бугір М.К. Математика для економістів. — Київ: Видавничий центр Академія, 2003.
-
Васильченко І.П. Вища математика для економістів. – Київ: Знання-Прес, 2002.
-
Высшая математика для экономистов. Под ред. Н.Ш.Кремера. –– М: ЮНИТИ, 2000.
-
Валєєв К.Г., Джалладова І.А. Вища математика. – К.: КНЕУ, 2001.
-
Кудрявцев В.Л., Демидович В.П. Краткий курс высшей математики. — М.: Наука, 1971.
Збірники задач
-
Вища математика. Збірник задач. За ред. Дубовика В.Г., Юрика І.І. – К.: АСК, 2001.
-
Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа. — М.: Наука, 1971.
-
Гудименко Ф.С. та ін. Збірник задач з вищої математики.— К.: КДУ, 1967.
-
Данко П.Е., Попов А.Г. Высшая математика в упражнениях и задачах. — М.: Высшая шк., 1974.