3. Проектування логічних функцій керування спеціалізованого лічильника

Найбільш поширеними методами мінімізації логічних функцій є метод мінімізації за допомогою діаграм Вейча-Карно. Діаграми Вейча-Карно зручно застосовувати для мінімізації булевих функцій, які містять не більше 4-6 змінних. Дані діаграми являють собою спеціально організовані таблиці істинності. Кількість клітинок в таблиці повинна відповідати кількості можливих наборів аргументів.

Рисунок 2.1 - Діаграми Вейча-Карно для двох, трьох,

чотирьох та п'яти логічних змінних

Якщо бульова функція надана таблицею істинності, то «1» заповнюються клітинки діаграми Вейча, які відповідають наборам значень змінних, на яких функція перетворюється в одиницю. Клітинки, які відповідають нульовим значенням, залишаються пустими. Потім за одержаними діаграмами проводять мінімізацію логічної функції. Для цього спочатку виконують побудову контурів, якi охоплюють клітинки з одиницями, дотримуючись наступних правил:

1) контур повинен бути прямокутним або квадратним та містити тільки клітинки з одиницями;

2) кількість клітинок всередині контуру повинна бути цілим степенем двійки – 1,2,4,8, ...;

3) всі одиниці повинні бути охоплені контурами;

4) кожний контур повинен охопити максимально можливу кiлькiсть одиниць;

5) при проведенні контурів нижній і верхній рядки та лівий і правий стовпці вважаються сусідніми.

Із Таблиці 1 Складаю 8 рівнянь J₄; K₄; J₃; K₃; J₂; K₂; J₁; K ₁, при чому кожне рівняння міститиме ті значення аргументів, в яких функція набуває істинного значення (“1”). Якщо функція істинна при нульовому значенні одного аргументу, то він входить в рівняння з інверсним знаком, якщо функція істинна при одиничному значенні аргументу, то він входить в прямим знаком.

2.3.1 Формування нормальної форми АБО для Q_{1 (n+1)}

Записую 8 повних кон’юнкцій з таблиці істинності.

Для спрощення рівнянь використовую карти Карно (рис. 2.2).

Q1 (n+1)	Q1 n
Q2 n	13		16	12
		18	17		Q4 n
		15	14	11
		Q3 n
Рис. 2.2. Карти Карно нормаль- ної форми АБО Q1 (n+1)

Сформовано три групи елементів. Записую спрощене рівняння для першого тригера з карт Карно:

2.3.2 Формування нормальної форми АБО для Q_{2 (n+1)}

Для заповнення карт Карно для другого тригера записую 8 повних кон’юнкцій:

Заповнена карта Карно зображена на рис. 2.3

Q2 (n+1)	Q1 n
Q2 n		13		12
		18	17		Q4 n
	14	16	15
				11
		Q3 n
Рис. 2.3. Карти Карно нормаль- ної форми АБО Q2 (n+1)

З цих карт отримано чотири групи елементів і не згруповано дві кон’юнкції. Записую рівняння для другого тригера:

2.3.3 Формування нормальної форми АБО для Q_{3 (n+1)}

Вхідні кон’юнкції для формування карт Карно:

Заповнення карт Карно:

Q3 (n+1)	Q1 n
Q2 n		15	14	12
		18			Q4 n
			17	16
	11	13
		Q3 n
Рис. 2.4. Карти Карно нормаль- ної форми АБО Q3 (n+1)

Отримуємо дві групи елементів. Решта елементів записуємо в рівняння без змін.

2.3.4 Формування нормальної форми АБО для Q_{4 (n+1)}

Для формування Q_{4 (n+1)} також використовуються 8 повних кон’юнкцій:

Відмічаю і групую в карті Карно елементи, вказані вище.

Q4 (n+1)	Q1 n
Q2 n		16		13
	17				Q4 n
		18
	12	15	14	11
		Q3 n
Рис. 2.5. Карти Карно нормаль- ної форми АБО Q4 (n+1)

Записую рівняння четвертого тригера, використовуючи групу з чотирьох елементів, а решту елементів записую в рівняння без змін: