2.4 Примеры решения задач

Пример 2.1 Температура поверхностей вертикальной стенки высотой 3 м равна 10С. Температура воздуха в помещении 20С. Определить коэффициент теплоотдачи от воздуха к стенке.

Решение. Определяем значение критериев Gr и Pr

Gr=gl³t/²; Pr=/.

По таблице А1 приложения А по средней температуре t_cp=0,5(t_c+t_в)=15С определяем параметры воздуха ,  и Pr.

_ж=14,6110^-6 м²/с; Pr_ж=0,705; _ж=2,5610^-2 Вт/(мК).

;

GrPr=4,3110¹⁰0,705=3,0310¹⁰

Режим движения воздуха турбулентный, так как GrPr10⁹.

По формуле (2.2) подставляя вместо С и т их значения при вертикальной поверхности находим число Нуссельта

Nu=0,15(GrPr)^0,33(Pr_ж/Pr_c)^0,25=0,15(3,0310¹⁰)^0,331=431,48;

Вт/(м²К).

По приближенной формуле (2.3) для вертикальной поверхности

_к Вт/(м²К).

Пример 2.2. Определить теплопотери через окно с двойным остеклением размерами 1,2х1,4 м², если расстояние между стеклами 120 мм, температура поверхности стекол 18С и -15С.

Решение. Вычисляем эквивалентный коэффициент теплопроводности по формуле экв=к, где  - действительный коэффициент теплопроводности воздуха, определяется по средней температуре воздуха по таблице А1 приложения А; к – коэффициент конвекции, являющийся функцией GrPr, который может приближенно вычислен по формуле к=0,18(GrPr)0,25. За определяющий размер принимаем расстояние между стеклами , за расчетную разность температур , за определяющую температуру ; tопр =0,5(18-15)=1,5С. По таблице А1 приложения А определяем параметры воздуха ж=13,4110-6 м2/с; ж=24,610-3 Вт/(мК); Pr=0,71;

К^-1.

Вычисляем произведение

.

Коэффициент конвекции _к=0,18(8,04610⁶)^0,25=9,58

Тогда

_экв=9,5824,610^-3=2,3610^-1 Вт/(мК).

Теплопотери через окно с двойным остеклением будут равны

Вт

Пример 2.3 Определить силу тока для нихромовой проволоки диаметром 1,0 мм из условия, что ее температура не будет превышать 300С. сопротивление 1 погонного метра проволки при температуре 300С R=6,0 Ом, температура окружающей среды t_m=20C.

Расчет произвести для двух случаев.

- проволока находится в спокойном воздухе;

- проволока находится в спокойной воде под давлением при температуре насыщения выше 300С.

Решение. По закону Ньютона-Рихмана определим мощность теплового потока от проволки к окружающей среде

q_l=d_н(t_c-t_ж).

Для определения  находим число Грасгофа и число Нуссельта:

а) окружающая среда воздух.

По таблице А1 приложения А находим физические параметры воздуха при t_опр=0,5(300+20)=160С.

_ж=3,6410^-2 Вт/(мК); _ж=30,0910^-6 м²/с; Pr_ж=0,682.

Число Грасгофа

GrPr=6,640,682=4,53.

По таблице 2.1 при произведении GrPr=4,778

C=7,18; т=0,125, тогда по формуле (2.2)

Nu=1,18(GrPr)^0,125=1,184,53^0,125=1,435.

Вт/(м²К).

q_l=d_н(t_c-t_ж)=3,140,00152,2(300-20)=45,89 Вт/ч

q_e=J²R А

Пример 2.4 В баке с раствором хлористого кальция размещен горизонтальный охлаждающий змеевик из труб, наружный диаметр которых 57 мм. Плотность раствора хлористого кальция при температуре 15С _ж=1220 кг/м³. Температура замерзания раствора t₃= -25,7C, средняя температура наружной поверхности трубы t_ст=-20С, температура раствора вдали от поверхности трубы t_ж=-10С.

Определить коэффициент теплообмена  от раствора к поверхности трубы при свободном движении жидкости.

Решение. Теплоотдачу при свободном движении около горизонтальной трубы (змеевика) определяем по уравнению

Nu=0,5(GrPr)^0,25.

Определяющим размером является наружный диаметр трубы, в качестве определяющей температуры принимаем среднюю температуру

С.

Данная формула справедлива 110³(GrPr)10³.

Определяем теплофизические свойства хлористого кальция при =1220 кг/м³ и t₃=-25,7C _-20=0,523 Вт/(мК)

_-15=0,518 Вт/(мК)

_-20=0,511 Вт/(мК)

_-10=4,8710 м²/с; _-15=6,2010 м²/с; =7,7710 м²/с;

Pr_-10=33; Pr_-15=42,5; Pr_-20=53,80;

_-10=3,510^-4; _-20=3,310^-4К¹; _-15=3,410^-4К¹

Определяем критерии подобия, характеризующие процесс теплообмена:

Ra=(Gr_dPr_ж)=(1,60710⁵42,5)=6829750=6,8310⁶.

Nu_ж.d=0,5(6,8310⁶)^0,25=25,56

Коэффициент теплообмена Вт/(м²К).