3 Теплоемкость газов

Теплоемкостью газа называют количество теплоты, необходимое для повышения его температуры на 1 К. Теплота, затраченная на повышение температуры единицы количества газа на 1 К называется удельной теплоемкостью. Принято удельную теплоемкость называть просто теплоемкостью.

В зависимости от выбранной количественной единицы различают теплоемкости: мольную С_m-кДж/(кмоль·К), массовую С – кДж/(кгК), и объемную С¹ – кДж/(м³К).

Так как в 1 м³ газа могут содержаться, в зависимости от параметров его состояния, разные количества газа, принято относить 1 м³ газа к нормальным условиям (Р₀= 101325 Па, Т₀=273,15 К).

Между теплоемкостями существует следующее соотношение

С= ; С^´=; С=; С^´=ρ₀·С , 3.1

где ρ₀ – плотность газа при нормальных условиях.

Теплоемкость газа зависит от его температуры. По этому признаку отличают истинную и среднюю теплоемкость.

Если q – удельное количество теплоты, сообщаемой единице количества вещества (или отнимаемый от него) при изменении температуры от t₁ до t₂ , то величина

С=q/(t₂- t₁)=q/( Т₂- Т₁), 3.2

Представляет собой среднюю теплоемкость в пределах от t₂ до t₁.

Предел этого отношения, когда разность температур стремиться к нулю, называют истинной теплоемкостью. Аналитически последняя определяется как

3.3.

Теплоемкость зависит от вида процесса сообщаемая газу теплоты.

Для теплотехнических расчетов особое значение имеют теплоемкости газов при постоянном давлении и при постоянном объеме.

Между массовыми теплоемкостями исуществуют соотношения:

где к- показатель адиабаты.

Постоянная теплоемкость политропного процесса с показателем n находитcя из выражения:

3.5

Для приближения расчетов при невысоких температурах теплоемкость можно считать постоянной.

Таблица 3.1 Приближенные значения мольных теплоемкостей при = const,р-const

Газы	Теплоемкость,КДж/(кмоль∙К)	Теплоемкость, КДж/(кмоль∙К)	Показатель адиабаты, К
Одноатомные	20,93	12,56	1,67
Двухатомные	29,31	20,93	1,4
Трех- и многоатомные	37,68	29,31	1,2

При точных расчетах учитывают криволинейную зависимость теплоемкости от температуры и пользуются табличными значениями средних теплоемкостей в интервале от 0°С до t °С (Приложение1. ). Их отмечают сверху черточкой и указанием границ температур. Например : и т.д.

Менее точные расчеты, применяемые в технике получаются при использовании линейной зависимости теплоемкости от температуры. (Приложение 2)

Средняя теплоемкость в этом случае определяется в интервале температур от t1 до t2 по уравнению

3.6

где a и b величины, зависящие от физических свойств газа и постоянные для данного газа.

При пользовании таблицами значения истинных теплоемкостей, а также средних теплоемкостей в пределах от 0°С до t°С берутся не­посредственно из таблиц, причем в необходимых случаях проводится интерполирование.

Количество теплоты, которое необходимо затратить для нагре­вания или охлаждения рабочих тел определяются из соотношений :

а) для 1 кг : 3.7

для m кг 3.8

б) для 1 нормального кубического метра газа

3.9

для объема Vo в м^Э:

3.10

В зависимости от условий, при "которых протекают нагревание (охлаждение) газа (V- const , p- const ) в формулах 3.6...З.10 ставятся соответствующие значения теплоемкости.

Теплоемкость смеси идеальных газов:

массовая 3.11

объемная 3.12

Задачи.

Задача 3.1 Вычислить количество теплоты необходимой на нагревание при постоянном давлении р=100 кПа ,60 м³ воздуха от 10° до 500°С. Задачу решить в трех вариантах:

а) считая зависимость теплоемкости от температуры криволиней­ной;

б) пользуясь формулой линейной зависимости средней теплоемкос­ти воздуха от температуры;

в) полагая, что теплоемкость не зависит от температуры.

Решение. Количество теплоты, необходимое на нагревание воздуха, исходя из криволинейной зависимости теплоемкости от температуры определяем по следующей формуле, полученной на основании уравнений (3.7)и(3.8)

Если использовать при решении задачи объемные теплоемкости, то нужно найти объем воздуха при нормальных условиях (Р0=101325 Па и Т0=273,15 К). Можно определить массу воздуха и при­менить массовые теплоемкости.

Определяем массу воздуха по уравнению

Из приложения 1 выбираем средние изобарные массовые теплоем­кости от 0 до 10 и от 0 до 500°С.

В случае линейной зависимости теплоемкости от температуры формула для определения количества теплоты будет выглядеть

а при постоянной теплоемкости

Во второй случае использовали уравнения (.3.6), (3.8) и при­ложение 2, а в третьем-(3.1),. (3.8).и таблицу 3.1.

Задача 3.2. В котел-утилизатор поступают дымовые газы с температурой I200°С следующего объемного состава: С0₂=12%; О₂=6%,N=74%; пары воды H2O=8% при давлении 200 кПа. Определить количество подаваемой теплоты нагреваемой воде, если температура газов при выходе из котла 200°С, кпд котла – 70% и расход дымовых газов 10

Решение. Определяем количество теплоты, отведенной от дымовых газов по уравнению

где V_o - объём газовой смеси при нормальных условиях;

- объемные доли отдельных компонентов дымовых газов.

Из уравнения состояния для m кг идеального газа необходим объем дымовых газов при нормальных условиях

Среднюю теплоемкость газов, входящих в состав дымовых газов берем из приложения I

Задача 3.3. Вычислить количество теплоты, удаляемое из птичника с отсасываемым воздухом, если температура внутри помещения 16,а наружного - 0°С. Объемная подача вентилятора20 тыс. стандартных м³/ч.

Задача 3.4.В конденсатор холодильной установки с водяным охлаждением поcтупает газообразный аммиак давлением р =1,05 MПa и температурной 122°С, охлаждается до t=27°C. Объемный расход аммиака V t=0_,04 м³/с. Вода в конденсаторе нагревается на 6⁰С. Определить количество отведенной теплоты и массовый расход воды на охлахдение конденсатора. Зависимость теплоемкости от температуры не учитывать.

Задача 3.5. В баллоне объемом 60л находится кислород при давлении 5 МПа и температуре 20°С. Какое количество тепла подведено .

к кислороду, если его температура повысилась до 150°С

Какое давление установится при этом в сосуде? Зависимость теплоемкости от температуры. принять криволинейной.

Задача 3.6. В воздухоподогревателе котельного агрегата дутьевой воздух нагревается дымовыми газами, от 20 до 200°С. При этом температура, дымовых газов понижается от 350 до 160°С. Объемный состав дымовых газов: С0₂=12%; О₂=6%,N=74%, H2O=8% Определить соотношение расходов воздуха и дымовых газов. Зависимость теплоем­кости газов и воздух от температуры считать прямолинейной.