Диссипативные системы

    Открытые системы, в которых наблюдается прирост энтропии, называют диссипативными. В таких системах энергия упорядоченного движения переходит вэнергию неупорядоченного хаотического движения, в тепло. Если замкнутая система (гамильтонова система), выведенная из состояния равновесия, всегда стремится вновь придти к максимуму энтропии, то в открытой системе отток энтропии может уравновесить ее рост в самой системе и есть вероятность возникновения стационарного состояния. Если же отток энтропии превысит ее внутренний рост, то возникают и разрастаются до макроскопического уровня крупномасштабные флюктуации, а при определенных условиях в системе начинают происходить самоорганизационные процессы, создание упорядоченных структур.      При изучении систем, их часто описывают системой дифференциальных уравнений. Представление решения этих уравнений как движения некоторой точки в пространстве с размерностью, равной числу переменных называют фазовыми траекториями системы. Поведение фазовой траектории в смысле устойчивости показывает, что существует несколько основных его типов, когда все решения системы в конечном счете сосредотачиваются на некотором подмножестве. Такое подмножество называется аттрактором. Аттрактор имеет область притяжения, множество начальных точек, таких, что при увеличении времени все фазовые траектории, начавшиеся в них стремятся именно к этому аттрактору.  Основными типами аттракторов являются:

• устойчивые предельные точки

• устойчивые циклы (траектория стремится к некоторой замкнутой кривой)

• торы (к поверхности которых приближается траектория)

    Движение точки в таких случаях имеет периодический или квазипериодический характер. Существуют также характерные только для диссипативных систем так называемые странные аттракторы, которые, в отличие от обычных не являются подмногообразиями фазового пространства (точка, цикл, тор, гипертор — являются) и движение точки на них является неустойчивым, любые две траектории на нем всегда расходятся, малое изменение начальных данных приводит к различным путям развития. Иными словами, динамика систем со странными аттракторами является хаотической.      Уравнения, обладающие странными аттракторами вовсе не являются экзотическими. В качестве примера такой системы можно назвать систему Лоренца, полученную из уравнений гидродинамики в задаче о термоконвекции подогреваемого снизу слоя жидкости.      Замечательным является строение странных аттракторов. Их уникальным свойством является скейлинговая структура или масштабная самоповторяемость. Это означает, что увеличивая участок аттрактора, содержащий бесконечное количество кривых, можно убедиться в его подобии крупномасштабному представлению части аттрактора. Для объектов, обладающих способностью бесконечно повторять собственную структуру на микроуровне существует специальное название — фракталы.      Для динамических систем, зависящих от некоторого параметра, характерно, как правило, плавное изменение характера поведения при изменении параметра. Однако для параметра может иметься некоторое критическое (бифуркационное) значение, при переходе через которое аттрактор претерпевает качественную перестройку и, соответственно, резко меняется динамика системы, например, теряется устойчивость. Потеря устойчивости происходит, как правило, переходом от точки устойчивости к устойчивому циклу (мягкая потеря устойчивости), выход траектории с устойчивого положения (жесткая потеря устойчивости), рождение циклов с удвоенным периодом. При дальнейшем изменении параметра возможно возникновение торов и далее странных аттракторов, то есть хаотических процессов.      Здесь надо оговорить, что в специальном смысле этого слова хаос означает нерегулярное движение, описываемое детерминистическими уравнениями. Нерегулярное движение подразумевает невозможность его описания суммой гармонических движений.

Консервативные силы и системы Кроме контактных взаимодействий, наблюдаются взаимодействия между телами, удаленными друг от друга. Подобное взаимодействие осуществляется посредством физических полей (особая форма материи). Каждое тело создает вокруг себя поле, которое проявляет себя именно воздействием на другие тела.         Силы, работа которых не зависит от пути, по которому двигалось тело, а зависит от начального и конечного положения тела, называютсяконсервативными.         Обозначим A – работа консервативных сил, по перемещению тела из точки 1 в точку 2 (рис. 5.2).

  Рис. 5.2.  A _1a2 = A _1b2 = A _1l2 = A ₁₂

       Изменение направления движения на противоположное вызывает изменение знака работы консервативных сил. Отсюда следует, что работа консервативных сил вдоль замкнутой кривой равна нулю:

,

(5.2.1)

       Интеграл по замкнутому контуру S   называется циркуляцией вектора . Следовательно, если циркуляция какого-либо вектора силы равна нулю, то эта сила консервативна.         Консервативные силы: сила тяжести, электростатические силы, силы центрального стационарного поля.         Неконсервативные силы: силы трения, силы вихревого электрического поля.         Консервативная система – такая, внутренние силы которой только консервативные, внешние – консервативны и стационарны.         Пример консервативных сил – гравитационные силы (рис. 5.3).

  Рис. 5.3

       Работа по подъему тела массы m на высоту h равна: .         С другой стороны,  , где α – угол между силой и направлением перемещения.         Таким образом, из примера видно, что работа не зависит от формы пути, значит, силы консервативны, а поле этих сил потенциально.

3. Диссипативные системы Диссипативные системы, механические системы, полная механическая энергия которых (т. е. сумма кинетической и потенциальной энергий) при движении убывает, переходя в другие формы энергии, например в теплоту. Этот процесс называется процессом диссипации (рассеяния) механической энергии; он происходит вследствие наличия различных сил сопротивления (трения), которые называются также диссипативными силами. Примеры Диссипативные системы: твёрдое тело, движущееся по поверхности другого при наличии трения; жидкость или газ, между частицами которых при движении действуют силы вязкости (вязкое трение), и т.п.   Движение Диссипативные системы может быть как замедленным, или затухающим, так и ускоренным. Например, колебания груза, подвешенного к пружине (рис., а), будут затухать вследствие сопротивления среды и внутреннего (вязкого) сопротивления, возникающего в материале самой пружины при её деформациях. Движение же груза вдоль шероховатой наклонной плоскости, происходящее, когда скатывающая сила больше силы трения (рис., б), будет ускоренным. При этом его скорость v, а следовательно, и кинетическая энергия Т = mv²/2, где m — масса груза, всё время возрастают, но это возрастание происходит медленнее, чем убывание потенциальной энергии П = mgh (g — ускорение силы тяжести, h — высота груза). В результате полная механическая энергия груза Т + П всё время убывает.     Понятие Диссипативные системы употребляют в физике также и к немеханическим системам во всех случаях, когда энергия упорядоченного процесса переходит в энергию неупорядоченного процесса, в конечном счёте — в тепловую. Так, система контуров, в которой происходят колебания электрического тока, затухающие из-за наличия омического сопротивления, будет также Диссипативные системы; в этом случае электрическая энергия переходит в джоулево тепло.   Практически в земных условиях из-за неизбежного наличия сил сопротивления все системы, в которых не происходит притока энергии извне, являются Диссипативные системы Рассматривать их как консервативные, т. е. такие, в которых имеет место сохранение механической энергии, можно лишь приближённо, отвлекаясь от учёта сил сопротивления. Однако и неконсервативная система может не быть Диссипативные системы, если в ней диссипация энергии компенсируется притоком энергии извне. Например, отдельно взятый маятник часов из-за наличия сопротивлений трения будет Диссипативные системы и его колебания (как и груза на рис., а) будут затухать. Но при периодическом притоке энергии извне за счёт заводной пружины или опускающихся гирь диссипация энергии компенсируется и маятник будет совершать автоколебания

ОБРАТИМЫЕ   И  НЕОБРАТИМЫЕ   ПРОЦЕССЫ.

   Процесс перехода системы из состояния 1 в 2 называется   обратимым , если

возвращением этой системы в исходное

состояние из 2 в 1 можно осуществить без каких бы то ни было изменений

окружающих внешних телах.

   Процесс же перехода системы из состояния 1 в 2 называется   необратимым

, если обратный переход системы из 2 в 1 нельзя осуществить без изменения в

окружающих телах .

   Мерой необратимости процесса в замкнутой системе является

изменением новой функции состояния - энтропии , существование которой у

равновесной системы устанавливает первое положение второго начала о

невозможности вечного двигателя второго рода . Однозначность этой функции

состояния приводит к тому , что всякий необратимый процесс является

неравновесным.

   Из второго начала следует , что  

S   является однозначной функцией

состояния. Это означает , что   dQ/T   для любого кругового равновесного

процесса

равен нулю. Если бы это не выполнялось , т.е. если бы энтропия была

неоднозначной функцией состояния то , можно было бы осуществить вечный

двигатель второго рода.

   Положение о существовании у всякой термодинамической системы

новой однозначной функцией состояния энтропии  

S   , которая при адиабатных

равновесных процессах не изменяется и состовляет содержание второго начала

термодинамики для равновесных процессов.

   Математически второе начало термодинамики для равновесных

процессов записывается уравнением :

                  dQ/T = dS      или       dQ = TdS           (1 .3)

   Интегральным уравнением второго начала для равновесных круговых

процессов является равенство Клаузиуса :

                                                dQ/T = 0            (1.4)

   Для неравновесного кругового процесса

неравенство Клаузиуса имеет следующий вид :

                                              dQ/T   <  

0             (1.5)

   Теперь можно записать основное уравнение термодинамики для

простейшей системы находящейся под всесторонним давлением :

                                

TdS = dU + pdV              (1.6)

   Обсудим вопрос о физическом смысле энтропии.

   1