8) Ёмкость проводников и конденсаторов. Плоский и сферический конденсаторы.

Сообщим уединённому сферическому проводнику радиуса R заряд Q. Можно показать , что потенциал проводника станет равным

Отношение заряда проводника к его потенциалу будет зависеть только от радиуса R сферического проводника .

Опыт показывает, что прямая пропорциональная зависимость потенциала сферы от заряда справедлива не только для сферических (шаровых) проводников, но и для уединённых проводников любой другой формы и размеров.

Это отношение , количественно характеризующее свойство проводника накапливать электрический заряд, называется электроёмкостью. Таким образом, емкость сферического проводника пропорциональна его радиусу R. с = 4₀R

Емкость любого другого проводника будет зависеть от его размеров и формы. В системе СИ ёмкость проводников измеряется в фарадах. 1 фарад — ёмкость такого проводника, потенциал которого возрастает на 1В при сообщении ему заряда 1 Кл.

1 Фарад — большая единица ёмкости: емкость земного шара составляет менее одного миллифарада. Поэтому в технике чаще используются микрофарады 1 мк = 10^–6 и микро-микрофарады 1 пФ = 10^–12 . Эту единицу называют пикофарад.

Значительно большей ёмкостью, чем уединённые проводники обладают конденсаторы. Эти электротехнические устройства состоят из двух изолированных друг от друга проводников (обкладок конденсатора). В зависимости от формы этих проводников различают конденсаторы плоские , сферические , цилиндрические и другие.

Если сообщить обкладкам конденсатора равные, но противоположные по знаку заряды (+q) и (–q), то между обкладками возникнет разность потенциалов (₁ – ₂).

Отношение заряда к разности потенциалов для определённой пары проводников будет зависеть только от их размеров и взаимного расположения. Это отношение называется ёмкостью конденсатора

.

Ёмкость плоского конденсатора Интересно, что при достаточно малом зазоре d, когда R₁  R₂ = R, можно записать ёмкость сферического конденсатора так: Но 4R² = S — площадь поверхности сферы. Поэтому и ёмкость сферического конденсатора оказывается равной ёмкости «эквивалентного» плоского конденсатора.

9) Постоянный электрический ток Сила тока, плотность тока. Закон Ома для проводника. Сопротивление проводника.

Электрическим током называется упорядоченное движение заряженных частиц, в процессе которого происходит перенос электрического заряда.

Основной количественной характеристикой электрического тока является сила тока. Сила тока в проводнике численно равна величине заряда, переносимого через полное сечение проводника в единицу времени: , . Сила тока в системе СИ измеряется в амперах. Это скалярная характеристика. Сила тока может быть как положительной, так и отрицательной. Если направление тока совпадает с условно принятым положительным направлением вдоль проводника, то сила такого тока I > 0. В противном случае сила тока отрицательна. Часто за положительное направление вдоль проводника принимается направление, в котором перемещаются (или перемещались бы) положительные носители заряда.

Второй важной характеристикой электрического тока является плотность тока.

Разделив силу тока на площадь сечения S, получим заряд, который протекает за единицу времени через поверхность единичной площади. Это и есть плотность тока: , .

Поскольку скорость направленного движения заряженных частиц — векторная величина, это выражение записывают в векторном виде: .

Уменьшая площадку S, приходим к локальной характеристике электрического тока — к плотности тока в точке:

Немецкий физик Георг Ом в 1826 году экспериментально установил, что сила тока, протекающего по металлическому проводнику прямо пропорциональна разности потенциалов (напряжению) на концах проводника: I =   (₁ – ₂) = U.

Коэффициент пропорциональности, связывающий силу тока в проводник и напряжение — , называется электрической проводимостью. Величина, обратная проводимости — электрическое сопротивление проводника . Сопротивление зависит от материала проводника, его формы, размеров и состояния. Например, сопротивление цилиндрического проводника (проволоки): .

Здесь:  — удельное сопротивление вещества, из которого сделан проводник; l и S — длина и площадь поперечного сечения проводника.

Сопротивление измеряется в омах. 1 Ом — это сопротивление такого проводника, в котором течёт ток I = 1 А при напряжении U = 1 В: .

Рассмотренный закон пропорциональности тока в проводнике и напряжения: называется законом Ома в интегральной форме. Он позволяет вычислить ток, текущий в цилиндрических проводниках. Учитывая этот результат, плотность тока запишем так: i = E, или в векторном виде: . Уравнение . — математическая запись закона Ома в дифференциальной форме. В этом законе связываются две «локальные» характеристики тока: плотность тока в любой точке пространства и напряжённость электрического поля в той же точке. В соответствии с этим законом, плотность электрического тока прямо пропорциональна напряжённости поля в рассматриваемой точке пространства.