8. Задачи по теме ″машины тьюринга″

1. (Гаврилов Г. П., Сапоженко А.А. Задачник. С. 220, № 1.1.) Установить, применима ли машинаТьюринга , заданная программой , к слову . Если применима, найти рельтат применения. Предполагается, что − начальное, − заключительное состояния машины, а начальная конфигурация.

0						0							0
1						1							1
a) б) в)							a) б) в)							a) б) в)

2. (Гаврилов г. П., Сапоженко а.А. Задачник. С. 220-221, идея из № 1.2.) Построить машину в алфавите , , которая:

a) применима к любой непустой ленте (т.е. останавливается лишь в том случае, если хотя бы в одной из ячеек записан символ ; зона действия − бесконечная слева и справа от начальной обозреваемой ячейки) ;

б) применима к словам вида и не применима к словам вида ;

в) применима только к словам вида ();

г) применима к словам вида () и не применима к словам вида , если .

3. (Гаврилов г. П., Сапоженко а.А. Задачник. С. 221, № 1.3.) По заданной машине Тьюринга и начальной конфигурации найти заключительную конфигурацию:

0					0
1					1
а) б)						а) б) в)

4. (Лавров и.А., Максимова л.Л. С. 138, № 1.) Какую функцию вычисляет машина Тьюринга со следующей программой п:

0
1

5. (Лавров и.А., Максимова л.Л. С. 139, № 5.) Построить следующие машины Тьюринга в алфавите , , начальную конфигурацию в заключительную конфигурацию :

1)	А.	Перенос нуля:
2)	П.	Правый сдвиг:
3)	Л.	Левый сдвиг:
4)	Т.	Транспозиция:
5)	У.	Удвоение:
6)		Циклический сдвиг:
7)		Копирование:

6. (Лавров И.А., Максимова Л.Л. С. 139, № 3, 4, 6, 8.) Построить следующие машины Тьюринга в алфавите , , вычисляющие следующие функции:

(а)			(е)
(б)			(ж)
(в)			(з)
(г)			(и)
(д)			(к)

7. (Лавров И.А., Максимова Л.Л. С. 139, № 8.) Построить следующие машины Тьюринга в алфавите , , правильно вычисляющие следующие функции:

1) ; 2) .

Замечание. Машина останавливается лишь тогда, когда результат − неотрицательное целое число, в противном случае работает бесконечно.

8. (Гаврилов Г. П., Сапоженко А.А. Задачник. С. 223, № 1.9, 1-3. Композиция машин.) Построить композицию машин Тьюринга и по паре состояний (, ) и найти результат применения композиции к слову .

0				0
1				1
а) ; б) ;

9. (Гаврилов Г. П., Сапоженко А.А. Задачник. С. 223, № 1.11, 1-2. Разветвление машины.) Найти результат применения машины , (, ), , (, ), ) к слову .

0					0				0
1					1				1		−

а) ; б) ;

0					0				0
1					1				1

а) (); б) (, , );