Заняття №5
1. Криві другого порядку, їх класифікація.
2. Дослідження кривих (зведення до нормальних рівнянь). Основні параметри кривих та їх схематична побудова. Теоретична довідка:
ЗАДАЧІ ДЛЯ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ В АУДИТОРІЇ.
Приклад 5.1. Дослідити криву, задану рівнянням
.
Розв’язування.
Приклад 5.2. Дослідити криву, задану рівнянням
.
Розв’язування.
Приклад 5.3. Дослідити криву, задану рівнянням
.
Розв’язування.
Приклад 5.4. Дослідити криву, задану рівнянням
.
Розв’язування.
Приклад 5.5. Дослідити криву, задану рівнянням
.
Розв’язування.
Приклад 5.6. Дослідити криву, задану рівнянням
.
Розв’язування.
ЗАДАЧІ ДЛЯ САМОСТІЙНОГО РОЗВ’ЯЗУВАННЯ.
Приклад 5.7. Дослідити криву, задану рівнянням
.
Розв’язування.
Приклад 5.8. Дослідити криву, задану рівнянням
.
Розв’язування.
Приклад 5.9. Дослідити криву, задану рівнянням
.
Розв’язування.
Приклад 5.10. Дослідити криву, задану рівнянням
.
Розв’язування.
Приклад 5.11. Дослідити криву, задану рівнянням
.
Розв’язування.
Заняття №6
1. Границя послідовності. Властивості границі. Арифметичні теореми. Нескінченно малі та нескінченно великі величини, їх властивості. Теоретична довідка:
ЗАДАЧІ ДЛЯ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ В АУДИТОРІЇ.
Приклад
6.1.
Довести за означенням, що
.
Розв’язування.
Приклад
6.2.
Знайти
границю
.
Розв’язування.
Приклад 6.3. Знайти границі:
а)
;
б)
;
в)
; г)
.
Розв’язування.
Приклад
6.4.
Знайти границю
.
Розв’язування.
ЗАДАЧІ ДЛЯ САМОСТІЙНОГО РОЗВ’ЯЗУВАННЯ.
Приклад
6.5.
Довести
за означенням, що
.
Розв’язування.
Приклад
6.6.
Знайти границю
.
Розв’язування.
Приклад 6.7. Знайти границі:
а)
;
б)
;
в)
; г)
.
Розв’язування.
Приклад
6.8.
Знайти границю
.
Розв’язування.
Заняття №7
1. Границя функції. Чудові границі.
2. Розкриття невизначеностей. Теоретична довідка:
ЗАДАЧІ ДЛЯ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ В АУДИТОРІЇ.
Приклад 7.1. Знайти границі:
а)
;
б)
.
Розв’язування.
Приклад 7.2. Знайти границі:
а)
;
б)
.
Розв’язування.
Приклад 7.3. Знайти границі:
а)
;
б)
.
Розв’язування.
Приклад 7.4. Знайти границі:
а)
;
б)
;
в)
; г)
.
Розв’язування.
Приклад 7.5. Знайти границі:
а)
;
б)
.
Розв’язування.
ЗАДАЧІ ДЛЯ САМОСТІЙНОГО РОЗВ’ЯЗУВАННЯ.
Приклад 7.6. Знайти границі:
а)
;
б)
.
Розв’язування.
Приклад 7.7. Знайти границі:
а)
;
б)
.
Розв’язування.
Приклад 7.8. Знайти границі:
а)
;
б)
.
Розв’язування.
Приклад 7.9. Знайти границі:
а)
;
б)
;
в)
; г)
.
Розв’язування.
Приклад 7.10. Знайти границі:
а)
;
б)
.
Розв’язування.
Заняття №8
1. Неперервність функції в точці, на проміжку. Властивості неперервних функцій.
2. Класифікація точок розриву. Дослідження на неперервність. Теоретична довідка:
ЗАДАЧІ ДЛЯ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ В АУДИТОРІЇ.
Приклад
8.1.
Задано функцію
.
а)
Знайти значення параметра
,
при якому функція неперервна в точці
.
б) Дослідити функцію на неперервність (вказати проміжки неперервності, вказати точки розриву та класифікувати їх).
Розв’язування.
Приклад
8.2.
Задано функцію
.
а)
Знайти значення параметра
,
при якому функція неперервна в точці
.
б) Дослідити функцію на неперервність (вказати проміжки неперервності, вказати точки розриву та класифікувати їх).
Розв’язування.
Приклад
8.3.
Довести, що рівняння
має принаймні один корінь на сегменті
.
Розв’язування.
ЗАДАЧІ ДЛЯ САМОСТІЙНОГО РОЗВ’ЯЗУВАННЯ.
Приклад
8.4.
Задано функцію
.
а)
Знайти значення параметра
,
при якому функція неперервна в точці
.
б) Дослідити функцію на неперервність (вказати проміжки неперервності, вказати точки розриву та класифікувати їх).
Розв’язування.
Приклад
8.5. Задано
функцію
.
а)
Знайти значення параметра
,
при якому функція неперервна в точці
.
б) Дослідити функцію на неперервність (вказати проміжки неперервності, вказати точки розриву та класифікувати їх).
Розв’язування.
Приклад
8.6.
Довести, що рівняння
має принаймні один корінь на сегменті
.
Розв’язування.