Распределение Пуассона для участков приработки и градационных отказов

Распределение Пуассона, которым описывают поведение дискретных случайных величин, применимо для оценки надежности ремонтируемых изделий с простейшим потоком отказов, называемым стационарным пуассоновым потоком.

Простейшие потоки – это потоки, обладающие свойствами ординарности, стационарности и отсутствия последствия. Ординарность потока означает, что вероятность появления двух и более событий в один и тот же момент времени равна нулю.

Стационарность потока означает, что вероятность попадания любых событий в промежуток времени t времени Δt не зависит от t, а зависит только от длины участка Δt. Отсутствие последствия заключается в том, что для двух отрезков времени Δt₁ и Δt₂ число событий, попадающих в один из них, не зависит от числа событий попадающих в другой.

<Говорят, что> случайная величина t распределена по закону Пуассона, если вероятность того, что она примет определенное значение K на отрезке выражается формулой:

а – параметр закона Пуассона (математическое ожидание случайной величины t)

Дисперсия случайной величины t, распределенной по закону Пуассона равна ее математическому ожиданию.

Рисунок 25 - Вид закона распределения Пуассона

Рисунок 26

Интервалы времени между отказами в пуассоновском потоке отказов взаимосвязаны и распределены по экспоненциальному закону. Среднее число отказов в интервале для пуассоновского потока

Параметр потока отказов

То есть совпадает с интенсивностью отказов экспоненциального распределения.

Если время безотказной работы изделия подчиняется экспоненциальному закону, тио поток отказов восстанавливаемого изделия является пуассоновским и вероятность появления коэффициента отказов на отрезке определяется формулой Пуассона:

Лекция №11

Нормальное распределение безотказной работы при постепенных отказов

Распределение времени безотказной работы до появления постепенного (градационного) отказа (<участок №3>) в большинстве критических ситуаций, когда все отказы однородны по качеству и имеют малый разброс по времени, близко к нормальному, то есть хорошо описывается законом Гаусса. При отрицательных значениях величины наработки до отказа, плотность распределения наработки до отказа f(t) равна нулю.

В этом случае количественные показатели надежности имеет смысл рассматривать только при усеченном гауссовском распределении,

Рисунок 27

когда плотность распределения наработки до отказа равна:

Где 𝞭² и T₀ – дисперсия и среднее значение случайной величины t;

С – постоянная усеченного нормального распределения.

- табулированные значения интеграла вероятности (нормативной функции Лапласа). Функция – нечетная.

Вероятность безотказной работы системы определяется:

Зная плотность распределения наработки до отказа и вероятность безотказной работы можем определить интенсивность отказа:

Средняя наработка до отказа определяется как:

Пример:

известно, что рассматриваемое изделие имеет нормальное распределение наработки до отказа с параметрами T₀=520 ч =150 ч. Требуется определить вероятность безотказно работы и интенсивность отказов при наработке t=400 ч.

Значения функции Лапласа находим из таблицы: