Методы расчета надежности резервных систем Расчет общего резервирования с постоянно включенным резервом и с целой кратностью m при отсутствии последствия

А)Б)

Рисунок 32 - Схема расчета общего постоянного резервирования с целой кратностью m при отсутствии последствия при заданных вероятностях безотказной работы основного (P₀) и резервного (P_N) элементов

А) при заданных вероятностях работы основного и резервного элементов.

Б) при заданных ВБР i-ых элементов .

<Система с общим резервированием будет нормально функционировать при сохранении работоспособности хотя бы одной из цепей.>

На основании теоремы умножения вероятностей, вероятность отказа такой системы:

– вероятность отказа J-ой цепи, состоящей из m элементов.

m – количество резервных цепей.

Вероятность безотказной работы системы с общим резервированием рассчитываются по формуле:

Пример:

– ВБР J-ой цепи. Значение вероятности безотказной работы одного элемента и вероятности безотказной работы системы для элементов с различной надежностью представлены в таблице 1.

Таблица 3

	Pс при
	m=1	m=2	m=3
0,5	0,75	0, 875	0,9375
0,7	0,91	0,973	0,9919
0,9	0,99	0,999	0,9999
0,95	0,9975	0,9999	0,99999
0,99	0,9999	0,99999	0,999999

При экспоненциальном законе надежности:

При равно надёжных цепях и экспоненциальном законе распределения ВБР системы с общим резервированием рассчитываются так:

Средняя наработка до отказа системы с общим резервированием рассчитывается:

После преобразования получаем:

Значения А для разных m:

Таблица 4

M	1	2	3	4	5
А	1,5	1,83	2,08	2,28	2,45

Лекция №13

Дисперсия средней наработки до отказа системы определяется соотношением:

Безотказная работа J-ой цепи будет происходить при безотказной работе каждого из N последовательно соединенных элементов цепи. При экспоненциальном законе надежности имеем:

– интенсивность отказов i-ых элементов J-ых цепей.

Подставляя это выражение находим вероятность безотказности работы системы с общим резервированием:

При равно надёжных цепях вероятность безотказности работы системы с общим резервированием рассчитывается как:

Расчет раздельного резервирования с постоянно включенным резервом и с целой кратностью при отсутствии последствия

Рисунок 33 - Вероятность безотказной работы i-го звена равна: Схема расчета раздельного постоянного резервирования с целой кратностью при отсутствии последействия при заданных вероятностях безотказной работы i-ых элементов надежности основной (P_0i) и резервной (P_J) цепей

Где:

m_i – количество резервных элементов i-го звена.

Безотказная работа системы будет иметь место при безотказной работе каждого из N последовательно соединенных звеньев. С учетом этого, вероятность безотказной работы системы с раздельным постоянным резервированием равна:

Для раздельного резервирования и экспоненциального закона надежности при m_i=m и равно надежных элементах:

Средняя наработка до отказа системы с раздельным постоянным резервированием равна:

Где

Пример:

Определить ВБР и среднюю наработку до отказа системы с раздельным постоянным резервированием, учитывая, что λ=3·10^-3 ч^-1, а количество резервных элементов и звеньев равно соответственно m=3 и N=4. Известно также, что ВБР каждого из элементов, начиная с основного, возрастает на 0.1, начиная с 0.2.

P_ср=0,47 T_1ср=3,4·10² ч.