
лабораторная работа / lab_I_4 / lab04_final
.docФедеральное агентство по образованию Российской Федерации
Санкт-Петербургский государственный электротехнический
университет «ЛЭТИ» имени В.И. Ульянова (Ленина)
Кафедра автоматики и процессов управления
Отчет по лабораторной работе №4
на тему: «Исследование характеристик систем с обратной связью в частотной области. Приближенное построение частотных характеристик замкнутых систем по частотным характеристикам звеньев»
по дисциплине «Теория автоматического управления»
Бригада № 1, вариант № 1
Выполнили: Богомолова К.С.
Золотарев А.Р.
Миненков Д.В.
Группа: 4322
Факультет: КТИ
Проверил: Баранов А.В.
Санкт-Петербург
2006
Цель работы: Исследование характеристик систем с обратной связью в частотной области. Приближенное построение частотных характеристик замкнутых систем по частотным характеристикам (ЧХ) звеньев.
Задача 4.1
Дана структурная схема с передаточными функциями звеньев:
,
.
Графически определить диапазоны частот
,
,
используя ЛАЧХ разомкнутой системы
(значение коэффициента передачи
определяется вариантом задания) и
построить в этих диапазонах приближённые
ЛАЧХ и логарифмическую фазочастотную
характеристику (ЛФЧХ) замкнутой системы.
,
,
- передаточная функция разомкнутой
системы (см. рис. 1).
Рис. 1. Структурная схема системы с обратной связью
ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы представлены на рис. 2.
Рис. 2. Логарифмические характеристики разомкнутой системы
Имеет место единичная отрицательная
обратная связь, тогда справедливо:
Из рис. 2 видно, что график ЛАЧХ достигает
значения 20 при
,
что можно проверить аналитически:
Следовательно:
.
ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы представлены на рис. 3.
Рис. 3. Логарифмические характеристики разомкнутой системы
Из рис. 3 видно, что график ЛАЧХ достигает
значения -20 при
,
что также можно проверить аналитически:
Следовательно:
.
,
ЛАЧХ и ЛФЧХ замкнутой системы представлены на рис. 3 а).
Рис. 3 а). Логарифмические характеристики замкнутой системы
Вопрос: Какому типовому звену
эквивалентна замкнутая система? Как
выражаются параметры эквивалентной ПФ
замкнутой системы через параметры ПФ
звеньев?
Ответ: Параметры эквивалентной ПФ
замкнутой системы выражаются через
параметры ПФ звеньев следующим образом:
,
из этого следует, что замкнутая система
эквивалентна апериодическому звену
первого порядка
Вопрос: Какой вид имеют ЛАЧХ и ЛФЧХ замкнутой и разомкнутой систем? Привести их графики.
Ответ: График разомкнутой системы - см. рис. 1, рис. 2; график замкнутой системы - см. рис. 3.
Вопрос: Какова должна быть частота
входного сигнала
,
чтобы он воспроизводился системой
практически без искажений? Подтвердить
экспериментально, привести графики
процессов.
Ответ: Исходя из того, что система
имеет большое усиление на частотах из
диапазона частот
,
то частота входного сигнала должна
быть, к примеру
.
Проверим, собрав схему, представленную
на рис. 4:
Рис. 4. Схема, для проверки гипотезы
В блоке Sine Wave задаем сигнал, частотой 0.5 и амплитудой 1, и смотрим результат в блоке Scope (рис. 5).
Рис. 5 а). Сигнал, на входе системы
Рис. 5 б). Сигнал, на выходе системы
Из рис. 5 а), б) видно, что сигнал проходит без искажений.
Вопрос: Какова должна быть частота
входного сигнала
,
чтобы он практически не пропускался
системой? Подтвердить экспериментально,
привести графики процессов.
Ответ: Исходя из того, что система
имеет малое усиление на частотах из
диапазона частот
,
то частота входного сигнала должна
быть, к примеру,
.
Проверим, собрав схему, аналогичную
схеме на рис. 4.
В блоке Sine Wave задаем сигнал, частотой 100 и амплитудой 1, и смотрим результат в блоке Scope (рис. 6).
Рис. 6 а). Сигнал, на входе системы
Рис. 6 б). Сигнал, на выходе системы
Из рис. 6 а), б) видно, что сигнал на выходе системы значительно искажается по сравнению с исходным сигналом.
Задача 4.2
Дана структурная схема и передаточные функции звеньев:
,
,
,
Необходимо определить значение
коэффициента передачи
,
при котором замкнутая система в частотном
диапазоне
:
шириной в две декады имеет ЧХ, близкие
к ЧХ пропорционально-дифференцирующего
звена, т. е.
.
- передаточная функция разомкнутой
системы.
Рис. 7. Структурная схема системы с обратной связью
,
-
передаточная функция замкнутой системы.
Для пропорционально-дифференцирующего
звена
Рис. 8. Логарифмические характеристики пропорционально-дифференцирующего звена
Для того чтобы замкнутая система в
частотном диапазоне
:
имела ЧХ, близкие к ЧХ
пропорционально-дифференцирующего
звена, нужно чтобы ЛАЧХ разомкнутой
системы в этом диапазоне отвечала
условию:
Рассмотрим ЛАЧХ нашей разомкнутой
системы при
и при
(рис. 9) для оценки изменения коэффициента
усиления
.
Система при
принимается за исходную, не удовлетворяющую
условию
.
Рис. 9. ЛАЧХ разомкнутой системы, при
– кривая зелёного цвета и при k=100
– кривая синего цвета
Из графика на рис. 9 видно, что при k=100
.
В таком случае, построим ЛАЧХ замкнутой
системы и пропорционально-дифференцирующего
звена (см. рис. 10).
Рис. 10. ЛАЧХ замкнутой системы и пропорционально-дифференцирующего звена
Вопрос: Какое значение имеет коэффициент передачи замкнутой системы?
Ответ: Коэффициент передачи замкнутой системы k равен 100, т.к.
, значит, чем больше коэффициент k,
тем выше проходит график ЛАЧХ. При
,
ЛАЧХ сдвигается на 20 дБ вверх, следовательно
для получения необходимого сдвига в 40
дБ, коэффициент k
должен быть равен 100.
Вопрос: Начиная с какого значения
частоты
ЛАЧХ и ЛФЧХ замкнутого контура существенно
отличаются от ЛАЧХ и ЛФЧХ
пропорционально-дифференцирующего
звена? Как связано это значение частоты
с параметрами
и
?
Ответ: Из рис. 10 видно, что на частоте
дБ
графики кривых ЛАЧХ замкнутой системы
и пропорционально-дифференцирующего
звена начинают расходиться.
.
.
Задача 4.3
Даны две структурные схемы (см. рис. 11):
а) б)
Рис. 11. Две структурные схемы.
Докажем, что обе этих системы эквивалентны.
Передаточная функция замкнутой системы структурной схемы, представленной на рис. 11 а):
Кроме того:
и
Тогда запишем ПФ замкнутой системы структурной схемы, представленной на рис. 11 б), так:
Таким образом, видно, что схемы а) и б) эквивалентны.
ПФ разомкнутой системы
,
k=100.
Построим ЛАЧХ разомкнутого звена (рис. 11):
Рис. 11. ЛАЧХ разомкнутого звена.
Т.к.
,
и в частотном диапазоне
ЛАЧХ больше 20 дБ, то контур имеет
большое усиление, т. е.
,
тогда, согласно теории ЧХ замкнутой
системы приближённо равна
,
что соответствует пропорционально-дифференцирующему
звену.