лабораторная работа / lab_I_4 / lab04_final
.docФедеральное агентство по образованию Российской Федерации
Санкт-Петербургский государственный электротехнический
университет «ЛЭТИ» имени В.И. Ульянова (Ленина)
Кафедра автоматики и процессов управления
Отчет по лабораторной работе №4
на тему: «Исследование характеристик систем с обратной связью в частотной области. Приближенное построение частотных характеристик замкнутых систем по частотным характеристикам звеньев»
по дисциплине «Теория автоматического управления»
Бригада № 1, вариант № 1
Выполнили: Богомолова К.С.
Золотарев А.Р.
Миненков Д.В.
Группа: 4322
Факультет: КТИ
Проверил: Баранов А.В.
Санкт-Петербург
2006
Цель работы: Исследование характеристик систем с обратной связью в частотной области. Приближенное построение частотных характеристик замкнутых систем по частотным характеристикам (ЧХ) звеньев.
Задача 4.1
Дана структурная схема с передаточными функциями звеньев:
, .
Графически определить диапазоны частот , , используя ЛАЧХ разомкнутой системы (значение коэффициента передачи определяется вариантом задания) и построить в этих диапазонах приближённые ЛАЧХ и логарифмическую фазочастотную характеристику (ЛФЧХ) замкнутой системы.
,
, - передаточная функция разомкнутой системы (см. рис. 1).
Рис. 1. Структурная схема системы с обратной связью
ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы представлены на рис. 2.
Рис. 2. Логарифмические характеристики разомкнутой системы
Имеет место единичная отрицательная обратная связь, тогда справедливо:
Из рис. 2 видно, что график ЛАЧХ достигает значения 20 при , что можно проверить аналитически:
Следовательно: .
ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы представлены на рис. 3.
Рис. 3. Логарифмические характеристики разомкнутой системы
Из рис. 3 видно, что график ЛАЧХ достигает значения -20 при , что также можно проверить аналитически:
Следовательно: .
,
ЛАЧХ и ЛФЧХ замкнутой системы представлены на рис. 3 а).
Рис. 3 а). Логарифмические характеристики замкнутой системы
Вопрос: Какому типовому звену эквивалентна замкнутая система? Как выражаются параметры эквивалентной ПФ замкнутой системы через параметры ПФ звеньев?
Ответ: Параметры эквивалентной ПФ замкнутой системы выражаются через параметры ПФ звеньев следующим образом: , из этого следует, что замкнутая система эквивалентна апериодическому звену первого порядка
Вопрос: Какой вид имеют ЛАЧХ и ЛФЧХ замкнутой и разомкнутой систем? Привести их графики.
Ответ: График разомкнутой системы - см. рис. 1, рис. 2; график замкнутой системы - см. рис. 3.
Вопрос: Какова должна быть частота входного сигнала , чтобы он воспроизводился системой практически без искажений? Подтвердить экспериментально, привести графики процессов.
Ответ: Исходя из того, что система имеет большое усиление на частотах из диапазона частот , то частота входного сигнала должна быть, к примеру . Проверим, собрав схему, представленную на рис. 4:
Рис. 4. Схема, для проверки гипотезы
В блоке Sine Wave задаем сигнал, частотой 0.5 и амплитудой 1, и смотрим результат в блоке Scope (рис. 5).
Рис. 5 а). Сигнал, на входе системы
Рис. 5 б). Сигнал, на выходе системы
Из рис. 5 а), б) видно, что сигнал проходит без искажений.
Вопрос: Какова должна быть частота входного сигнала , чтобы он практически не пропускался системой? Подтвердить экспериментально, привести графики процессов.
Ответ: Исходя из того, что система имеет малое усиление на частотах из диапазона частот , то частота входного сигнала должна быть, к примеру, . Проверим, собрав схему, аналогичную схеме на рис. 4.
В блоке Sine Wave задаем сигнал, частотой 100 и амплитудой 1, и смотрим результат в блоке Scope (рис. 6).
Рис. 6 а). Сигнал, на входе системы
Рис. 6 б). Сигнал, на выходе системы
Из рис. 6 а), б) видно, что сигнал на выходе системы значительно искажается по сравнению с исходным сигналом.
Задача 4.2
Дана структурная схема и передаточные функции звеньев:
, ,
,
Необходимо определить значение коэффициента передачи , при котором замкнутая система в частотном диапазоне : шириной в две декады имеет ЧХ, близкие к ЧХ пропорционально-дифференцирующего звена, т. е.
.
- передаточная функция разомкнутой системы.
Рис. 7. Структурная схема системы с обратной связью
, - передаточная функция замкнутой системы.
Для пропорционально-дифференцирующего звена
Рис. 8. Логарифмические характеристики пропорционально-дифференцирующего звена
Для того чтобы замкнутая система в частотном диапазоне : имела ЧХ, близкие к ЧХ пропорционально-дифференцирующего звена, нужно чтобы ЛАЧХ разомкнутой системы в этом диапазоне отвечала условию:
Рассмотрим ЛАЧХ нашей разомкнутой системы при и при (рис. 9) для оценки изменения коэффициента усиления . Система при принимается за исходную, не удовлетворяющую условию .
Рис. 9. ЛАЧХ разомкнутой системы, при – кривая зелёного цвета и при k=100 – кривая синего цвета
Из графика на рис. 9 видно, что при k=100 . В таком случае, построим ЛАЧХ замкнутой системы и пропорционально-дифференцирующего звена (см. рис. 10).
Рис. 10. ЛАЧХ замкнутой системы и пропорционально-дифференцирующего звена
Вопрос: Какое значение имеет коэффициент передачи замкнутой системы?
Ответ: Коэффициент передачи замкнутой системы k равен 100, т.к.
, значит, чем больше коэффициент k, тем выше проходит график ЛАЧХ. При , ЛАЧХ сдвигается на 20 дБ вверх, следовательно для получения необходимого сдвига в 40 дБ, коэффициент k должен быть равен 100.
Вопрос: Начиная с какого значения частоты ЛАЧХ и ЛФЧХ замкнутого контура существенно отличаются от ЛАЧХ и ЛФЧХ пропорционально-дифференцирующего звена? Как связано это значение частоты с параметрами и ?
Ответ: Из рис. 10 видно, что на частоте дБ графики кривых ЛАЧХ замкнутой системы и пропорционально-дифференцирующего звена начинают расходиться.
.
.
Задача 4.3
Даны две структурные схемы (см. рис. 11):
а) б)
Рис. 11. Две структурные схемы.
Докажем, что обе этих системы эквивалентны.
Передаточная функция замкнутой системы структурной схемы, представленной на рис. 11 а):
Кроме того:
и
Тогда запишем ПФ замкнутой системы структурной схемы, представленной на рис. 11 б), так:
Таким образом, видно, что схемы а) и б) эквивалентны.
ПФ разомкнутой системы , k=100.
Построим ЛАЧХ разомкнутого звена (рис. 11):
Рис. 11. ЛАЧХ разомкнутого звена.
Т.к. , и в частотном диапазоне ЛАЧХ больше 20 дБ, то контур имеет большое усиление, т. е. , тогда, согласно теории ЧХ замкнутой системы приближённо равна , что соответствует пропорционально-дифференцирующему звену.