Электрическое поле. Напряжённость электрического поля

В пространстве, окружающем электрический заряд, возникает электрическое поле. Это особая форма материи. Основное свойство электрического поля – на всякий другой заряд, помещённый в это поле, действует сила.

Электростатическое поле-это электрическое поле, не изменяющееся со временем. Оно создаётся неподвижными электрическими зарядами.

Пробный заряд служит для исследования электрического поля. Это точечный положительный заряд +q₀.

q q0 q0 F1 F2 Рис. 5.2

На заряд q₀ в электрическом поле действует сила, различная в разных точках поля. Эта сила по закону Кулона пропорциональна величине заряда q_0. Отношение F/q₀ не зависит от выбора пробного заряда и характеризует электрическое поле в той точке, где находится заряд q₀. Эта величина называется заряжённостью электрического поля и численно равна силе, действующей на единичный положительный заряд в данной точке поля

(5.2)

Вектор - силовая характеристика электрического поля, т.е. зная напряжённость в некоторой точке электрического поля, можно найти силу, действующую на заряд в данной точке поля

(5.3)

Если электрическое поле создаётся одним точечным зарядом q, то величина напряжённости такого поля получается прямо из закона Кулона (5.1), если обе части равенства разделить на величину пробного заряда:

(5.4)

В СИ размерность Е (В/м)

Направление вектора определяется направлением силы, действующей на положительный точечный заряд в данной точке поля (рис. 5.3)

q

q

Рис. 5.3

Если электрическое поле создаётся системой электрических зарядов, то величина и направление суммарного поля в любой точке определяется принципом суперпозиции: напряжённость результирующего поля равна векторной сумме напряжённостей полей, создаваемых отдельными зарядами

(5.5)

Силовая линия – это линия, касательная к которой в каждой точке совпадает с направлением вектора .

Силовые линии служат для графического изображения электрических полей. Силовые линии не пересекаются, т.к. через любую точку пространства можно провести только одну силовую линию, другими словами вектор - однозначен. Силовые линии не обрываются, они начинаются на положительных зарядах и кончаются на отрицательных или уходят в

бесконечность (рис. 5.6)

Рис. 5.5

Рис. 5.6

Однородное электрическое поле – это такое, в каждой точке которого напряжённость одинакова по величине и по направлению, т.е. =const. Силовые линии однородного поля параллельны и находятся на одинаковом расстоянии друг от друга (рис. 5.9)

Рис. 5.9

Теорема Остроградского – Гаусса

Поток вектора напряжённости через плоскую поверхность S в случае однородного поля (рис. 5.6)

ФE = ES cosα = EnS,

(5.6)

где - вектор нормали к поверхности S

α – угол между векторами на нормаль .

В СИ Ф_E (В • м)

S α Рис. 5.10

Поток вектора – это скалярная величина. Он может быть положительным, если cosα > 0 или отрицательным (cosα < 0).

Если поле неоднородно и поверхность не плоская, то эту поверхность можно разделить на бесконечно малые элементы dS и каждый элемент считать плоским, а поле возле него – однородным (рис. 5.11).

dS Рис. 5.11

Поэтому для любого электрического поля поток вектора через элемент поверхности dS

dФ_E = E_ndS

Полный поток через поверхность S

(5.7)

(5.8)

и везде cosα = 1, r – радиус сферической поверхности. Поэтому полный поток вектора через замкнутую поверхность S в этом случае

(5.9)

Теорема Остроградского – Гаусса: поток вектора напряжённости электрического поля в вакууме через любую замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключённых внутри этой поверхности зарядов, делённой на .

(5.10)

Если внутри замкнутой поверхности нет зарядов, то поток вектора через эту поверхность равен нулю, т.к. каждая силовая линия пересекает поверхность S четное число раз, и результирующий вклад в поток (рис. 5.14) равен нулю.

S Рис. 5.14

С помощью теоремы Остроградского – Гаусса во многих случаях сильно упрощается вычисление электрического поля.