Вопросы коллоквиума 2 для потока 11-тпм-5,10

1. Основные положения молекулярно-кинетической теории (МКТ). Термодинамические параметры, равновесные состояние и процессы.

2. Уравнение Менделеева-Клапейрона. Законы идеального газа.

3. Средняя кинетическая энергия молекул. Закон равномерного распределения энергии по степеням свободы молекул.

4. Максвелловское распределение молекул идеального газа по скоростям.

5. Барометрическая формула. Закон Больцмана.

6 .Среднее число столкновений и средняя длина свободного пробега молекул. Эффективное сечение молекул.

7. Явления переноса: диффузия, теплопроводность и внутреннее трение.

8. Первое начало термодинамики. Внутренняя энергия системы как функция состояния. Способы изменения внутренней энергии.

9. Работа, совершаемая идеальным газом. Применение первого начала термодинамики к изопроцессам идеального газа.

10. Внутренняя энергия и теплоемкость идеального газа.

11 .Применение первого начала термодинамики к адиабатному процессу.

12. Второе начало термодинамики. Энтропия.

13. Электрический заряд и его свойства.

14. Закон Кулона. Электрическое поле. Напряжённость поля.

15. Поле точечного электрического заряда. Принцип суперпозиции. Силовые линии.

16. Поток вектора напряжённости электрического поля. Теорема Остроградского-Гаусса.

17. Работа сил электрического поля при перемещении заряда. Потенциал и разность потенциалов.

18. Эквипотенциальные поверхности. Градиент потенциала. Связь напряженности поля с потенциалом.

19. Сила тока, плотность тока. Условия возникновения тока в проводнике.

20. Электродвижущая сила, напряжение.

21. Закон Ома для однородного, неоднородного участков цепи, для замкнутой цепи, в дифференциальной форме.

Лектор потока доц. Ломакина Е.В.

Дополнительные материалы для подготовки к коллоквиуму №2

Длина свободного пробега молекул

Скорости молекул газа, вычисленные из основного уравнения кинетической теории (3.26), довольно велики. Например, для воздуха при комнатной температуре это около 500м/с. Однако опыт показывает, что процессы выравнивания температуры (теплопроводность), выравнивания концентрации (диффузия), выравнивания скоростей (вязкость) происходят медленнее, чем можно было бы ожидать, исходя из больших скоростей молекулярных движений. Это объясняется тем, что при установлении равновесия в газе важную роль играют столкновения между молекулами.

Длина свободного пробега – это расстояние, которое проходит молекула между двумя последовательными соударениями.

Найдем среднюю длину свободного пробега молекул. Для этого нужно найти среднее число столкновений, испытываемых молекулой газа в единицу времени. Молекулы будем считать твердыми упругими шариками радиуса . Пусть некоторая молекула А движется по прямолинейному пути (рис.3.14).

Тогда другая молекула В будет задета молекулой А, если центр молекулы В лежит внутри цилиндра радиусом , осью которого является путь молекулы А. Объем такого цилиндра, пробегаемого молекулой А за единицу времени равен

, (3.50)

где - скорость молекулы А относительно В (ведь молекула В тоже движется).

Число молекул в этом цилиндре, с которыми должна столкнуться за единицу времени молекула А

, (3.51)

где - число молекул в единице объема.

Эффективный диаметр молекулы – это минимальное расстояние, на которое могут сблизиться 2 молекулы

. (3.52)

Эффективное сечение – это площадь, в пределах которой молекула может задеть другую молекулу

. (3.53)

В теоретической физике доказывается, что относительная скорость молекулы связана со средней арифметической скоростью соотношением

. (3.54)

Подставляя (3.53) и (3.54) в (3.51), получаем среднее число столкновений молекулы в единицу времени

. (3.55)

Тот факт, что молекула А движется по ломаному пути (рис.3.15), где каждый излом вызван соударением с другой молекулой, практически не влияет на наши вычисления.

Средняя длина свободного пробега молекулы равна отношению длины пути, пройденного молекулой, к числу испытанных ею на этом пути столкновений

. (3.56)

Для воздуха при нормальных условиях (, )

~

Как видно из (3.56) длина свободного пробега обратно пропорциональна числу молекул в единице объема газа

~.

Но поскольку из (3.19) следует, что давление газа прямо пропорционально концентрации молекул , то длина свободного пробега молекулы обратно пропорциональна давлению газа

~.

С уменьшением давления возрастает и при определенном давлении становится равной размерам сосуда, в котором находится газ, а при дальнейшем понижении давления будет больше размеров сосуда. Это значит, что молекулы газа в этих условиях практически не сталкиваются между собой, а сталкиваются только со стенками сосуда. Это состояние газа называется высокий вакуум.

Явления переноса в газах

Если в газе существует пространственная неоднородность плотности, температуры или скорости упорядоченного перемещения отдельных слоев газа, то беспорядочное движение молекул газа выравнивает эти однородности. При этом в газе возникают явления переноса: диффузия, теплопроводность, внутреннее трение.

1. Диффузия – перенос массы возникает в газе, если он неоднороден по составу, т.е. если он состоит из двух или нескольких компонент, плотность (концентрация) которых меняется от точки к точке. Диффузия заключается в том, что каждая из компонент смеси переходит из тех частей газа, где ее концентрация больше, туда, где она меньше, т.е. в направлении падения концентрации.

Диффузионный поток – это перемещение той или иной компоненты под действием разности концентраций. Он измеряется массой диффундирующей компоненты, проходящей в единицу времени через единицу площади.

Закон Фика: Диффузионный поток какой-либо компоненты пропорционален градиенту плотности этой компоненты, взятому с обратным знаком

, (3.57)

где - диффузионный поток данной компоненты в направлении оси в СИ (кг/м²·с),

- коэффициент диффузии.

Плотность газа

, (3.58)

где - масса молекулы,

- концентрация молекул.

Знак минус в (3.57) показывает, что диффузионный поток направлен в сторону убывания концентрации.

Градиентом скалярной величины называется вектор, характеризующий быстроту изменения этой величины в пространстве. Этот вектор направлен в сторону наиболее быстрого возрастания величины и численно равен скорости этого возрастания.

Стационарная диффузия наблюдается, когда градиент концентрации, а следовательно, и диффузионный поток, не меняется со временем. Для этого нужно искусственным путем поддерживать неизменной разность концентраций, например, в одной части сосуда непрерывно добавлять данную компоненту, а из другой части отбирать ее в таком же количестве.

Коэффициент диффузии обратно пропорционален давлению, т.к. ~ и увеличивается с ростом температуры, т.к. ~.

Масса вещества, переносимая за время через площадку , перпендикулярную оси , вдоль которой осуществляется перенос

2. Теплопроводность – перенос энергии. Если температура различных частей газа неодинакова, то возникает поток тепла, который приводит к выравниванию температуры. Направление потока тепла совпадает с направлением падения температуры. Поток тепла – это направленный перенос энергии.

Закон Фурье: Удельный тепловой поток (энергия в форме теплоты, переносимая за единицу времени через единичную площадку) пропорционален градиенту температуры

, (3.66)

где - коэффициент теплопроводности.

Знак минус в (3.66) показывает, что энергия переносится в направлении убывания температуры.

Стационарная теплопроводность имеет место, если искусственно поддерживать разность температур. При этом поток тепла не меняется со временем.

Коэффициент теплопроводности вычисляется, исходя и разности потоков энергии, переносимых молекулами справа и слева через единицу площади площадки за единицу времени. При этом , и тепловой поток направлен по оси (рис.3.17). Расчет показывает, что коэффициент теплопроводности газа

, (3.67)

в СИ (Дж/м·с·К).

где - плотность газа,

- удельная теплоемкость при постоянном объеме.

Коэффициент теплопроводности не зависит от давления, т.к. произведение не зависит от давления (~, ~). растет с повышением температуры, т.к. , и увеличиваются с ростом температуры.

Количество теплоты, переносимое при теплопроводности за время через площадку

.

3. Внутреннее трение или вязкость – это перенос импульса. Если скорость в потоке газа меняется от слоя к слою (рис.3.18), то на границе между двумя слоями действует сила трения, величина которой определяется законом Ньютона

, (3.68)

где - коэффициент вязкости (внутреннего трения),

- градиент скорости, показывающий быстроту изменения скорости движения газа в направлении , перпендикулярном ,

- величина поверхности соприкасающихся слоев.

Каждая молекула газа участвует в двух движениях: хаотическом тепловом движении со средней скоростью и упорядоченном движении со скоростью , причем . Вследствие теплового движения молекул происходит их непрерывный переход из одного слоя в другой и таким образом осуществляется обмен импульсами между слоями.

Коэффициент вязкости рассчитывается, исходя из разности импульсов, переносимых молекулами через площадку справа и слева за единицу времени (рис.3.18). В результате

(3.69)

в СИ (кг/м·с = Па·с).

Коэффициент вязкости не зависит от давления, т.к. произведение не зависит от давления. растет с повышением температуры, т.к. и увеличиваются с ростом температуры.

Сравнивая (3.65), (3.67) и (3.69), находим связь коэффициентов переноса

,

Это показывает тесную связь и общий механизм явлений переноса, которые осуществляются молекулами от удара к удару.

Адиабатный процесс

Адиабатным называется процесс, при котором отсутствует теплообмен между термодинамической системой и окружающей средой.

Условие адиабатного процесса

(4.17)

Этот процесс используется в двигателях внутреннего сгорания, холодильных установках. Адиабатный процесс осуществляется при достаточно быстром расширении или сжатии газа, так что теплообмен между газом и окружающей средой не успевает произойти. Из 1-го начала термодинамики (4.2) следует

(4.18)

Это значит, что работа совершается системой за счет убыли ее внутренней энергии.

Теплоемкость газа при адиабатном процессе , поскольку , а .

Уравнение Пуассона или уравнение адиабатного процесса.

(4.26)

Величина

(4.25)

называется показателем адиабаты.

График адиабатного процесса показан на рис.4.6.

Показатель адиабаты , поэтому адиабата идет круче изотермы, иначе говоря при адиабатном расширении температура газа уменьшается, следовательно, давление газа падает быстрее, чем при изотермическом расширении.

Из уравнения Клапейрона (3.14) уравнения адиабатного процесса можно выразить через другие параметры идеального газа

или (4.27)