12.2. Однорідне і неоднорідне розширення лінії
Термін “розширення” відображає той факт, що атомні системи відкликаються на дію електромагнітного поля в скінченній смузі частот. Розширення проявляється, наприклад, в залежності поглинання чи підсилення від частоти. Розрізняють два два основних класи механізмів розширення.
Однорідне розширення.
В цьому випадку атоми не розрізняються
і мають однакову енергію переходу
Причинами однорідного розширення є:
непружні зіткнення з фононами або іншими
атомами ( або молекулами); переходи на
інші рівні — це можуть бути спонтанні
випромінювальні або безвипромінювальні
переходи; пружні зіткнення, що збивають
фазу; взаємодія атома з електромагнітним
полем (розширення внаслідок насичення).
Випадок однорідного розширення був
розглянутий в лекції 11, де отримана
лоренцівська крива відгуку системи:
(12.7)
ширина якої залежить від
(інтенсивності хвилі):
(12.8)
де
–
характерний час, за який порушується
когернтність між станами атомів, який
визначається співвідношення:
Сумування передбачається по всіх
процесах, які порушують когерентність
взаємодії атомів з полем.
Неоднорідне розширення. В цьому випадку атоми не зовсім ідентичні і розширення є наслідком неспівпадання індивідуальних резонансних частот переходів. Прикладами систем з неоднорідним розширенням служать домішкові атоми в твердотільних матрицях і молекул в газах низького тиску.
В першому прикладі рівні енергії, а, отже, і частоти переходів залежить від найближчих сусідів кожного атома. Випадкові деформації, які завжди мають місце, та інші типи дефектів кристалічного гратки змінюють це оточення від іона до іона, що приводить до розкиду частот переходів.
В іншому випадку частота
переход атому (чи молекули) зсунута
через ефект Доплера, викликаного певною
швидкістю руху атома:
(12.9)
де
–
складова швидкості вздовж напрямку, що
звязує спостерігача з рухомим атомом;
с
–
швидкість світла;
–
частота, що відповідає нерухомому атому.
Розподіл за швидкостями
сукупності атомів з масою
,
що знаходяться в рівновазі при температурі
визначається
функцією Максвела:
.
(12.10)
Величина
визначає долю атомів,
–
компонента швидкості яких знаходиться
в інтервалі
,
а
і
–
компоненти в інтервалах
і
,
відповідно. Можна також розглядати
як апріорну ймовірність того, що кінець
вектора швидкості довільного атома
попаде в просторі швидкостей в елементарний
об’єм з
центром в точці
,
так що
(12.11)
У відповідності до (12.9)
–
ймовірність попадання частоти переходу
в інтервал
рівнf
ймовірності того, що
знаходиться між
і
незалежне від значень
і
(коли
,
то частота з врахуванням доплерівського
зсуву рівна
при будь-яких
,
).
Таким чином ця ймовірність отримується
підстановкою
в
і наступним інтегруванням по всіх
значеннях
і
.
(12.12)
Користуючисьт табличним
інтегралом:
отримуємо
з (12.12) після ряду математичних перетворень
вираз для нормованої доплерівської
форми лінії
(12.13)
Функціональна залежність
у (12.13) називається гасовою.
Ширина лінії
визначається як інтервал між частотами,
в яких функція
зменшується до половини максимального
значення. З (12.13) випливає, шо
(8.14)
де індекс
означає,
що мова іде про доплерівське розширення.
Користуючись (8.14) вираз для
можна написати у вигляді:
(8.15)