Задание: Задача 1.3
Для механической системы подъемника, показанной на рисунке 1.2 и имеющей следующие данные: моменты инерции вала двигателя Jд = 0,38 кгм2, промежуточного вала редуктора Jр = 0,1 кгм2 , барабана Jб = 4,8 кгм2 и шестерен Jz1 = 0,15 кгм2 , Jz2 = 0,8 кгм2 , Jz3 = 0,3 кгм2 , Jz4 = 1,2 кгм2 ; число зубьев шестерен z1 = 35 , z2 = 140 ; мощность на валу PД = 2,9 кВт и частота вращения вала nд = 1337 об/мин двигателя; КПД редуктора р = 0,96 и барабана б = 0,98; скорость вращения б = 3,5 с-1 и диаметр Dб = 0,4 м барабана, определить скорость подъема Vг и массу mг груза, приведенный к валу двигателя момент инерции J и оптимальное передаточное число iопт пары z3 – z4, при том же передаточном числе пары z1 – z2 с целью получения максимального ускорения промежуточного вала редуктора.
Рисунок 1.2
Задача 1.3
Дано:
Jд=0,8 кг·м2- момент инерции вала двигателя
Jр=0,1 кг·м2- момент инерции промежуточного вала редуктора
Jб=4,8 кг·м2- момент инерции барабана
Jz1=0,15 кг·м2- момент инерции шестерни 1
Jz2=0,8 кг·м2- момент инерции шестерни 2
Jz3=0,3 кг·м2- момент инерции шестерни 3
Jz4=1,2 кг·м2- момент инерции шестерни 4
Z1=35 -число зубьев 1-ой шестерни
Z2=140 - число зубьев 2-ой шестерни
б=3,5 с-1 -угловая частота барабана
Dб =0,4 м - диаметр барабана
nд=1337 об/мин- частота вращения вала двигателя
PД =2,9·103 Вт-мощность на валу двигателя
р=0,96 -КПД редуктора
б=0,98 -КПД барабана
Найти:
Vг=?
mг=?
J=?
Iопт z3-z4 =?
εmax=?
Решение:
Передаточное число пары Z1- Z2:
,где
Z1-число зубьев 1-ой шестерни
Z2- число зубьев 2-ой шестерни
Угловая частота вращения вала двигателя:
,
где
р -угловая частота промежуточного вала редуктора
Частота вращения вала двигателя:
Сила тяжести:
Fт =mг·g
Вращающий момент двигателя:
,где
Рдв -мощность на валу двигателя
КПД механической системы:
,
где
р-КПД редуктора
б-КПД барабана
Скорость подъема груза:
Сила тяжести:
Н
Масса груза:
Передаточное число редуктора:
Радиус приведения груза к валу двигателя:
Момент инерции , приведенный к валу двигателя:
,
где
Jр- момент инерции промежуточного вала редуктора
Jб- момент инерции барабана
Jz1- момент инерции шестерни 1
Jz2- момент инерции шестерни 2
Jz3- момент инерции шестерни 3
Jz4- момент инерции шестерни 4
Момент сопротивления:
Определение оптимального передаточного числа пары зубьев Z3-Z4:
Приведем к промежуточному валу момент сопротивления и вращающий момент двигателя:
Находим выражение для радиуса приведения:
Подставляем и получаем:
,
где
,
тогда
Отсюда :
Отсюда:
Подставив числовые значения и сократив, получим:
Решив квадратное уравнение, получим:
Определим
максимальное ускорение при
:
Ответ:
Vг=0,7 м/с
mг=397,313 кг
J=0,675 кг*м2
iопт z3-z4 =0,5
εmax = - 14,696 с-2