Содержание

1.    Деформация	стр. 3
Упругая и неупругая (пластическая) деформации	стр. 3
1.2.    Сплошность	стр. 4
1.3.    Измерение деформации	стр. 4
2.    Деформация растяжения (сжатия)	стр. 5
2.1.     Абсолютная и относительная деформация. Модуль Юнга.	стр. 5
2.2.     Усилие	стр. 6
2.3.     Напряжение. Закон Гука	стр. 6
2.4.     Относительная поперечная деформация. Коэффициент Пуассона	стр. 7
3.    Деформация сдвига	стр. 8
3.1.     Относительный сдвиг. Тангенциальное напряжение. Модуль сдвига.	стр. 8
4.    Деформация кручения	стр. 10
4.1.     Упругий момент. Постоянная кручения.	стр. 10
5.    Деформация изгиба	стр. 11
6.    Диаграмма растяжения	стр. 12
7.    Потенциальная энергия упруго деформированного тела	стр. 14

1. Деформация

1. Упругая и неупругая (пластическая) деформация.

Любое изменение формы и размеров тела под действием приложенных внешних сил называется деформацией.

Деформация твёрдого тела может явиться следствием фазовых превращений, связанных с изменением объёма, теплового расширения, намагничивания (магнитострикция), появления электрического заряда (пьезоэлектрический эффект) или же результатом действия внешних сил.

Деформация называется упругой, если она исчезает после удаления вызвавшей её нагрузки, и пластической, если после снятия нагрузки она не исчезает (во всяком случае, полностью). Все реальные твёрдые тела при деформации в большей или меньшей мере обладают пластическими свойствами. При некоторых условиях пластическими свойствами тел можно пренебречь, как это и делается в теории упругости. Твёрдое тело с достаточной точностью можно считать упругим, то есть не обнаруживающим заметных пластических деформаций, пока нагрузка не превысит некоторого предела (предел упругости).

Природа пластической деформации может быть различной в зависимости от температуры, продолжительности действия нагрузки или скорости деформации. При неизменной нагрузке, приложенной к телу, деформация изменяется со временем; это явление называется ползучестью. С возрастанием температуры скорость ползучести увеличивается. Частными случаями ползучести являются релаксация и упругое последействие.

2. Сплошность

В теории упругости и пластичности тела рассматриваются как «сплошные». Сплошность (то есть способность заполнять весь объём, занимаемый материалом тела, без всяких пустот) является одним из основных свойств, приписываемых реальным телам. Понятие сплошности относится также к элементарным объёмам, на которые можно мысленно разбить тело. Изменение расстояния между центрами каждых двух смежных бесконечно малых объёмов у тела, не испытывающего разрывов, должно быть малым по сравнению с исходной величиной этого расстояния.

3. Измерение деформации

Измерение деформации производится либо в процессе испытания материалов с целью определения их механических свойств, либо при исследовании сооружения в натуре или на моделях для суждения о величинах напряжений. Упругие деформации весьма малы, и их измерение требует высокой точности. Наиболее распространённый метод исследования деформации — с помощью тензометров. Кроме того, широко применяются тензодатчики сопротивления, поляризационно-оптический метод исследования напряжения, рентгеноструктурный анализ. Для суждения о местных пластических деформациях применяют накатку на поверхности изделия сетки, покрытие поверхности легко растрескивающимся лаком и т. д.

2. Деформация растяжения (сжатия)

1. Абсолютная и относительная деформация. Модуль Юнга.

Введем физические величины для количественной характеристики деформированного тела. Возьмем тонкий однородный стержень длиной l , один конец которого жестко закрепим, а на другой воздействуем силой F, равномерно распределенной по сечению и направленой перпендикулярно ему (рис. 16.1). Под действием силы F стержень удлиняется на величину ∆ l, которая называется абсолютной деформацией. Для описания деформации более значимой характеристикой является не абсолютное значение удлинения стержня ∆ l , а его относительное удлинение. Это следует из того, что не одинаково просто растянуть, например, на 5 мм два стержня из одинакового материала и одинакового поперечного сечения, но разной длины, например, 10 см и 10 м. В то же время, как показывает опыт, одной и той же силой оба эти тела могут быть растянуты на одну и ту же долю их первоначальной длины. Относительная деформация показывает, какую часть от первоначальной длины тела составляет его деформация растяжения

Относительная деформация стержня прямо пропорциональна приложенной силе F и обратно пропорциональна его поперечному сечению S

где α – коэффициент упругости, который зависит от материала, из которого сделан стержень. Для характеристики упругих свойств материала вводят также модуль упругости, который для деформации растяжения называют модулем Юнга

Подставляя вместо α модуль Юнга, получим

2. Усилие

В теории упругости внешнюю силу, которая действует на единицу площади поверхности тела, называют усилием. Если внешняя сила направлена перпендикулярно площади сечения, усилие называется нормальным и обозначается

С учетом введенного понятия получим: