Задания для самостоятельной работы практические задания по математике

Задания по теме теория множеств.

1. Пусть А – множество различных букв слова «РЕКЛАМА», В – множество различных букв слова «МАРКЕТИНГ». Найти АВ, АВ, А\В, В\А.

2. Пусть A={1;3;5;7;9}, B={0;2;4;5;9}. Найти АВ, АВ, А\В, В\А

3. Пусть А – множество натуральных четных чисел; В – множество натуральных чисел кратных 7; С – множество натуральных чисел, кратных 3. Верна ли запись {2,14,8} (AD)\C.

4. Пусть А – множество двузначных чисел кратных 3; В – множество двузначных чисел кратных 4; С – множество двузначных чисел кратных 5. найти множество (АÈВ)ÇС.

5. Пусть А – множество точек плоскости, лежащих в первой координатной четверти; В – множество точек круга радиуса 2, с центром в начале координат. Изобразить множества АÇВ, АÈВ, А\В, В\А.

6. Пусть А={0;2;11;47}, B={-3;8;11}, C={-3;2;47;15;0}. Найти (АÇВ)È(СÇ(АÈВ))

7. Пусть А={0;2;11;47}, B={-3;8;11}, C={-3;2;47;15;0;2}. Найти (С\В)È(АÇ(ВÈС))

8. Пусть А – множество различных букв слова «УСЛОВНЫЙ», В – множество различных букв слова «РЕФЛЕКС». Пусть А – множество различных букв слова «ПСИХОЛОГИЯ», В – множество различных букв слова «АТМОСФЕРА». Найти АÈВ, АÇВ, А\В, В\А.

9. Пусть А – множество различных букв слова «ПСИХОАНАЛИЗ», В – множество различных букв слова «СУБЛИМАЦИЯ». Найти АÈВ, АÇВ, А\В, В\А.

10. Пусть А={Петя; Миша}, B={Бокс; Борьба}. Найти декартово произведение AxB. Выделить из него функцию

11. Пусть А – множество различных букв слова «ПСИХОЛОГИЯ», В – множество различных букв слова «НАУКА». Пусть А={0;2;11;47}, B={-3;8;11}, C={-3;2;47;15;0;2}. Найти (А\В)È(СÇ(АÈВ))

12. Пусть А ={0;2;11;47} В={ 3n-1 | 0<n<5 }. Найти АÈВ, АÇВ, А\В, В\А

13. Пусть А – множество двузначных натуральных чисел, кратных 6; В – множество двузначных четных натуральных чисел. Найти. АÈВ, АÇВ, А\В, В\А.

14. Даны множества A = {1,5,7,11}, B = {3,5,20}, C = {0,1,5, 205}, D = {0,7,23,205}. Найдите множество ((A \ (BD)) \ C)B

15. Даны множества A = {1,5,7,137}, B = {5,7,23}, C = {0,1,5, 23}, D = {0,7,23,1998}. Найдите множество (AB)(CD).

16. Для каждых двух из следующих множеств указать, является ли одно из них подмножеством другого: {1}, {1,2}, {1,2,3}, {{1},2,3}, {{1,2},3}, {3,2,1}, {{2,1}}.

17. Пусть А – множество точек круга единичного радиуса с центром в начале координат; В – множество всех точек координатной плоскости. Изобразить множества АÈВ, АÇВ, А\В, В\А.

18. Пусть А – множество двузначных чисел, кратных 5; В – множество натуральных четных чисел. Найти АÈВ, АÇВ, А\В.

19. Пусть А – множество различных букв слова «погода», В – множество различных букв слова «мода». Найти АÈВ, АÇВ, А\В, В\А.

20. Пусть А – множество натуральных чисел, кратных 2; В – множество натуральных чисел кратных 3. Найти АÈВ, АÇВ, А\В, В\А.

21. Пусть А={0;2;4;6;8}, B={-2;0;4;8}. Найти АÈВ, АÇВ, А\В, В\А.

22. Пусть А={-2;-4;1;8;0;3}, B={1;-3;-4;0}, C={-5;-6;1;8}. Найти АÇ(СÈВ).

23. Пусть А = { (x, y) | x²+y² = 4}; В = {(x, y) | x = y } Изобразить множества АÇВ, ВÈА, А\В, В\А

24. Пусть А={Аня; Саша}, B={Чай; Кофе}. Найти декартово произведение AxB. Выделить из него функцию

25. Пусть А={Аня; Лена}, B={Кафе;Кино}. Найти декартово произведение AxB. Выделить из него функцию

26. Пусть А = { (x, y) | x²+y² > 4}; В = {(x, y) | y >0 } Изобразить множества АÇВ, ВÈА, А\В, В\А

27. Пусть А = { (x, y) | x²+y² < 1}; В = {(x, y) | y >0 } Изобразить множества АÇВ, ВÈА, А\В, В\А.

28. Пусть А – множество точек плоскости, лежащих в первой координатной четверти, В – множество точек плоскости, лежащих вне круга единичного радиуса с центром в начале координат. Изобразить множества АÈВ, АÇВ, А\В, В\А.

29. Пусть А = { (x, y) | x²+y² = 0}; В = {(x, y) | y >-1 } Изобразить множества АÇВ, ВÈА, А\В, В\А

30. Пусть А={2;3;-1}, B={1;3}. Найти декартово произведение AxB. Выделить из него функцию.

31. Пусть А = { (x, y) | x<y}; В = {(x, y) | y >0 } Изобразить множества АÇВ, ВÈА, А\В, В\А.

Задания по теме алгебра логики.

1. Построить таблицу истинности для высказывания (A &B  C) C

2. Построить таблицу истинности для высказывания A(B&C)(AB)&(AC)

3. Построить таблицу истинности для высказывания (XY)(X&Y)

4. Построить таблицу истинности для высказывания (X&Y)  (XY)

5. Построить таблицу истинности для высказывания  (A & C  B)   B

6. Построить таблицу истинности для высказывания (X  Y)  (X   Y)

7. Построить таблицу истинности для высказывания (X   Y) (X  Y )

8. Построить таблицу истинности для высказывания A & (B  C) A & B  A

9. Построить таблицу истинности для высказывания A & B  A  A & (B  C)

10. Построить таблицу истинности для высказывания (ХY)X&Y.

11. Построить таблицу истинности для высказывания A& B   (C  B)

12. Построить таблицу истинности для высказывания (YX) X&Y

13. Построить таблицу истинности для высказывания X&Y(YX)

14. Построить таблицу истинности для высказывания X&Y XY

15. Построить таблицу истинности для высказывания (Y&X) XY

16. Построить таблицу истинности для высказывания XY (Y&X)

17. Постройте таблицe истинности для высказывания A&C(BA)

18. Постройте таблицу истинности для высказывания (XY)(X&Y)

19. Постройте таблицу истинности для высказывания X(YX)

20. Постройте таблицу истинности для высказывания A(BAB)

21. Построить таблицу истинности для высказывания (А&В)(А&В)В

22. Построить таблицу истинности для высказывания (А&В)(А&В) А

23. Построить таблицу истинности для высказывания (А&В)(А&В) А

24. Построить таблицу истинности для высказывания (A&CB)

25. На острове живут два племени: аборигены и пришельцы. Аборигены всегда говорят правду, а пришельцы всегда врут. Путешественник, приехавший на остров, нанял жителя островxа в проводники. Они пошли и увидели другого жителя острова. Путешественник послал проводника, узнать к какому племени принадлежит этот туземец. Проводник вернулся и сказал, что туземец говорит, что он абориген. Кем был проводник пришельцем или аборигеном?

26. Петя, Миша, Ваня, Коля, Дима должны одновременно поехать в города Нальчик, Минск, Серпухов, Тольятти, Норильск. При этом: – Петя должен ехать только в Нальчик, Минск или Норильск; – Миша должен ехать только в Минск или Тольятти; – Ваня должен ехать только в Серпухов или Тольятти; – Коля может ехать в любой город; – Дима может ехать только в Минск. В каком городе мог быть каждый. если оказалось, что они не нарушили ни одного из этих условий?

27. Один из пяти братьев разбил окно . Андрей сказал : “Это или Витя, или Толя” Витя сказал: “Это сделал не я и не Юра” Дима сказал: “Нет, один из них сказал правду, а другой неправду” Юра сказал: “Нет, Дима, ты не прав” Их отец, которому можно верить, уверен, что не менее 3-х братьев сказали правду. Кто разбил окно ?

28. Четыре спортсменки: Аня, Валя, Галя, Даша – заняли четыре места в соревнованиях по гимнастике, причем никакие из двое из них не делили между собой места. На вопрос какое место заняла каждая из спортсменок, трое болельщиков ответили: 1) Аня 2-е место , а Даша 3-е 2) Аня 1-е место, а Валя 2-е 3) Галя 2-е место, Даша 4-е. Оказалось, что каждый из болельщиков ошибся один раз. Какое место заняла каждая из спортсменок?

Задания по теме комбинаторика.

1. Вычислить

2. Вычислить

3. Вычислить

4. Вычислить

5. Вычислить

6. Вычислить

7. Вычислить

8. Вычислить

9. Вычислить

10. Вычислить

11. Вычислить

12. Вычислить

13. Вычислить

14. Вычислить

15. Вычислить

16. Вычислить

17. Вычислить

18. Вычислить

19. Вычислить

20. Вычислить

21. Вычислить

22. Вычислить

23. Вычислить

24. Вычислить

25. Найти n, если 6C²¹_n=C²²_n+1

26. Найти n, если 6C⁴¹_n=C⁴²_n+1

27. Найти n, если 8C⁴_n-1=C⁵_n

28. Найти n, если 12C⁴_n-2=C⁵_n-1

29. Найти n, если 4C⁴_n-4=C⁵_n-3

30. Найти n, если 9C⁴_n+5=C⁵_n+6

31. Найти n, если 6C¹⁴_n+4=C¹⁵_n+5

32. Найти n, если 7C⁷_n+6=C⁸_n+7

33. Найти n, если 9C⁴_n+11=C⁵_n+12

34. Найти n, если 6C⁴_n+1=C⁵_n+2

35. Найти n, если 7C¹¹_n+2=C¹²_n+3

36. Найти n, если 7C⁴_n+4=C⁵_n+5

37. Найти n, если 7C⁴_n+3=C⁵_n+4

38. Найти n, если 7C⁴_n+2=C⁵_n+3

39. Найти n, если 7C⁴_n+1=C⁵_n+2

40. Найти n, если 7C⁶_n=C⁷_n+1

41. Найти n, если 4C⁵_n=C⁶_n+1

42. Найти n, если 6C¹⁰_n=C¹¹_n+1

43. Найти n, если 12C⁷_n=C⁸_n+1

44. Найти n, если 3C⁶_n=C⁷_n+1

45. Найти n, если 5C⁹_n=C¹⁰_n+1

46. Найти n, если 8C⁴_n=C⁵_n+1

47. Haйти все возможные значения m и n, если A^m_n =1122

48. Haйти все возможные значения m и n, если A^m_n =1190

49. Haйти все возможные значения m и n, если A^m_n =600

50. Haйти все возможные значения m и n, если A^m_n =552.

51. Haйти все возможные значения m и n, если A^m_n =462.

52. Haйти все возможные значения m и n, если A^m_n =380.

53. Haйти все возможные значения m и n, если A^m_n =156.

54. Haйти все возможные значения m и n, если A^m_n = 504.

55. Haйти все возможные значения m и n, если A^m_n = 306.

56. Haйти все возможные значения m и n, если A^m_n = 182

57. Haйти все возможные значения m и n, если A^m_n = 720

58. Haйти все возможные значения m и n, если A^m_n = 120

59. Haйти все возможные значения m и n, если A^m_n = 240

60. Из 10 роз и 8 георгинов нужно составить букет, либо содержащий 5 роз, либо 5 георгинов. Сколько различных букетов можно составить?

61. Определить количество различных 7-значных телефонных номеров, которые не начинаются ни на 175, ни на 223.

62. Найти число диагоналей выпуклого 19-угольника.

63. Какое максимальное количество четырехугольников на плоскости можно построить, если вершины задаются 10-ю точками.

64. Даны 8 точек. Сколько различных векторов с концами в этих точках точки можно построить.

65. Даны 8 точек. Сколько различных отрезков, соединяющих эти точки можно построить?

66. В группе 20 юношей и 10 девушек. Сколькими способами можно избрать трех юношей и двух девушек для участия в слете студентов?

67. Сколько различных трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5 при условии, что в каждом числе нет одинаковых цифр?

68. Сколько различных трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5 при условии, что каждая цифра в обозначении числа встречается 1 раз?

69. Сколько различных шестизначных чисел, начинающихся цифрой 2 и оканчивающихся цифрой 5, можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6 при условии, что каждая цифра в обозначении числа встречается 1 раз?

70. Сколькими способами можно выбрать 4 книг из имеющихся в магазине художественных книг 10 наименований?

71. Сколькими способами можно составить команду из 4 человек для соревнований по бегу, если имеются 7 бегунов?

72. Сколько различных трехзначных чисел можно составить из нечетных цифр, если цифры в записи числа не повторяются?

73. Сколькими способами можно составить трехцветный полосатый флаг, если имеются ткани пяти различных цветов?

74. Сколькими способами могут расположиться в турнирной таблице 10 футбольных команд, если известно, что никакие две команды не набрали поровну

75. Сколькими способами можно обить 6 различных стульев тканью, если имеются ткани шести различных цветов и все стулья должны быть разного цвета?

76. Из 10 роз и 8 георгинов нужно составить букет, содержащий 2 розы и 3 георгина. Сколько различных букетов можно составить?

77. Множество E содержит 11 первых букв русского алфавита. Сколько различных алфавитов из трех букв можно составить из данного множества букв?

78. . Определить количество различных 7-значных телефонных номеров, в которых на первом месте не стоят цифры 0 и 8.

79. Код сейфового замка состоит из 4 цифр, вводимых одновременно. Определить число различных кодов.

80. Сколько различных пятизначных чисел можно составить из цифр 1,2,3,4,5, таких что цифры не повторяются, а цифры 1 и 2 стоят рядом?

81. Сколькими способами можно расставить 20 книг на полке так, чтобы все тома двенадцатитомника Толстого стояли рядом и в нужной последовательности.

82. Из 10 книг 5 имеют красную обложку. Сколькими способами можно расставить эти 10 книг на полке так, чтобы все красные книги стояли рядом.

83. Сколькими способами можно расставит на полке 10 книг в ряд, так чтобы все тома трехтомника Пушкина стояли рядом и в правильной последовательности?

84. Сколькими способами можно рассадить 10 болельщиков на трибуне в ряд, так чтобы Иван и Антон не сидели рядом?

85. Сколькими способами можно рассадить 8 болельщиков на трибуне в ряд, так чтобы Иван и Николай сидели рядом?

86. Сколькими способами можно рассадить 6 человек в партере театра так, чтобы Юра и Маша не сидели рядом?

Задания по темам теория вероятностей и математическая статистика.

1. В урне 70 шаров, помеченных номерами 5,6,7,8…73,74. Из урны наугад вынимают один шар. Какова вероятность того, что номер вынутого шара содержит цифру 4?

2. В урне 6 белых и 4 черных шара. Из урны вынимают сразу 2 шара. Чему равна вероятность того, что оба шара будут белыми ?

3. Подбрасывают две игральные кости. Найти вероятность события В, состоящего в том, что на них в сумме окажется 6 очков.

4. Игральная кость бросается один раз. Вероятность того ,что появится не менее пяти очков равна:

5. Найти вероятность того, что среди взятых наудачу пяти деталей две стандартные, если вероятность того, что каждая деталь окажется стандартной, равна 0,9.

6. Для нормальной работы автобазы на линии должно быть не менее восьми автомашин, а их имеется десять. Вероятность невыхода каждой автомашины на линию равна 0,1. Найти вероятность нормальной работы автобазы в ближайший день.

7. Среди 50 деталей три нестандартные. Взяты наудачу две детали. Найти вероятность того, что они нестандартные.

8. В урне 6 белых и 4 черных шара. Из урны вынимают сразу 2 шара. Чему равна вероятность того, что оба шара будут черными ?

9. В урне 100 шаров, помеченных номерами 1,2,…,100. Из урны наугад вынимают один шар. Какова вероятность того, что номер вынутого шара содержит цифру 0?

10. В урне 50 шаров, помеченных номерами 1,2,…,50. Из урны наугад вынимают один шар. Какова вероятность того, что номер вынутого шара содержит цифру 3?

11. В урне 7 белых и 5 черных шаров. Из урны вынимают два шара. Какова вероятность того, что оба шара окажутся белыми?

12. Игральная кость бросается один раз. Вероятность того ,что появится не менее трех очков равна:

13. В урне 6 белых и 4 черных шара. Из урны вынимают сразу 2 шара. Чему равна вероятность того, что один из них будет белым, а второй черным?

14. В урне 4 белых и 3 черных шара. Из урны вынимают сразу 2 шара. Чему равна вероятность того, что оба шара будут белыми ?

15. В урне 5 белых и 6 черных шаров. Из урны вынимают два шара. Какова вероятность того, что оба шара окажутся черными?

16. Подбрасывают две игральные кости. Найти вероятность события, состоящего в том, что на них в сумме окажется 8 очков.

17. На десяти карточках напечатаны цифры 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Найти вероятность того, что три наудачу взятые и поставленные в ряд карточки составят число 256.

18. С первого автомата на сборку поступает 20%, со второго - 30%, с третьего - 50% деталей. Первый автомат дает в среднем 0,2% брака, второй - 0,3%, третий - 0,1%. Вероятность того, что оказавшаяся бракованной деталь изготовлена на ВТОРОМ автомате равна

19. В студенческой группе организована лотерея. Разыгрываются две вещи стоимостью по 100 руб. и одна стоимостью 300 руб. Составить закон распределения суммы чистого выигрыша для студента, который приобрел один билет за 10 руб.; всего продано 50 билетов

20. График плотности распределения случайной величины Х имеет вид:

Тогда D(X+5)= М(6X+4)= М(2X+3)= М(X+5)= D(3X + 1) =

21. На фабрике, изготовляющей болты, первая машина производит 25%, вторая - 35%, третья - 40% всех изделий. Брак продукции составляет соответственно 5%, 4% и 2%. Вероятность того, что оказавшийся бракованным болт произведен на ПЕРВОЙ машине равен

22. Рассчитать вероятность хотя бы одного появления события А при 10 независимых опытах от вероятности р появления события А в каждом опыте для р= 0,05 .

23. _Если , то М(3X+3)=

24. В магазин поступает продукция трех фабрик. Причем продукция первой фабрики составляет 20%, второй - 45% и третьей - 35% изделий. Известно, что средний процент нестандартных изделий для первой фабрики равен 3%, для второй - 2%, и для третьей - 4%. Вероятность того, что оказавшееся нестандартным изделие произведено на ПЕРВОЙ фабрике равно

25. Пусть вероятность изготовления нестандартного изделия при некотором технологическом процессе равна 0,06. Из партии берут изделие и сразу проверяют его качество. Если оно оказывается нестандартным, дальнейшие испытания прекращают, а партию задерживают. Если же изделие оказывается стандартным, берут следующее и т.д., но всего проверяют не более пяти изделий. Составить закон распределения числа проверяемых изделий.

26. Найти дисперсию случайной величины Х, имеющей следующий закон распределения

    Значение X	1	2	3	4	5
    Вероятность	0,1	0,2	0,3	0,3	0,1

27. Если случайная величина X задана плотностью распределения то M(2X+3) равна:

28. Завод изготовил две партии автомобилей. Первая партия в три раза больше второй. Надежность автомобилей первой партии-0.9, второй партии-0.8. Определить вероятность того, что наугад купленный автомобиль будет надежным.

29. Вероятность появления некоторого события в каждом из восемнадцати независимых опытов равна 0,2. Определить вероятность появления этого события по крайней мере три раза.

30. В парке отдыха организована беспроигрышная лотерея. Имеется 1000 выигрышей, из них 400 – по 100 руб.; 300 – по 200 руб.; 200 – по 1000 руб. и 100 – по 2000 руб. Какой средний размер выигрыша для посетителя парка, купившего один билет ?

31. Завод изготовил две партии телевизоров. Первая партия телевизоров в два раза больше второй. Надежность телевизоров первой партии-0.9, второй партии-0.8. Определить вероятность того, что наугад купленный телевизор будет надежным.

32. Игра состоит в набрасывании колец на колышек. Игрок получает 6 колец и бросает кольца до первого попадания. Найти вероятность того, что хотя бы одно кольцо останется неизрасходованным, если вероятность попадания при каждом броске равна 0,1.

33. В магазин поступает продукция трех фабрик. Причем продукция первой фабрики составляет 20%, второй - 45% и третьей - 35% изделий. Известно, что средний процент нестандартных изделий для первой фабрики равен 3%, для второй - 2%, и для третьей - 4%. Вероятность того, что оказавшееся нестандартным изделие произведено на ТРЕТЬЕЙ фабрике равно

34. Рассчитать вероятность хотя бы одного появления события А при 10 независимых опытах, если вероятность появления события А в каждом опыте р= 0,05..

35. В парке отдыха организована беспроигрышная лотерея. Имеется 1000 выигрышей, из них 600 – по 100 руб.; 250 – по 200 руб.; 100 – по 1000 руб. и 50 – по 2000 руб. Какой средний размер выигрыша для посетителя парка, купившего один билет ?

36. . Вычислить дисперсии и средние квадратические отклонения случайных величин X иY, законы распределения которых приведены ниже

Значение X	-0,1	-0,01	0	0,01	0,1
Вероятность	0,1	0,2	0,4	0,2	0,1
Значение Y	-20	-10	0	10	20
Вероятность	0,3	0,1	0,2	0,1	0,3

37. В парке отдыха организована беспроигрышная лотерея. Имеется 1000 выигрышей, из них 700 – по 100 руб.; 200 – по 200 руб.; 70 – по 1000 руб. и 30 – по 2000 руб. Какой средний размер выигрыша для посетителя парка, купившего один билет ?

38. Если случайная величина X задана плотностью распределения то M(3X+2) равна

39. Составить закон распределения числа попаданий в цель при четырех выстрелах, если вероятность попадания при одном выстреле равна 0,1.

40. В парке отдыха организована беспроигрышная лотерея. Имеется 1000 выигрышей, из них 400 – по 150 руб., 300 – по 200 руб.; 200 – по 500 руб. и 100 – по 1000 руб. Какова дисперсия выигрыша для посетителя парка, купившего один билет?